文科数学黄浦区2010年高三试卷

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填空题本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填写在题中横线上。

1．若集合的子集只有两个，则实数________。

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2．若复数满足：，，则___________。

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3．若直线的倾斜角为，则的值为______________。

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4．方程的解集为____________。

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5．不等式组表示平面区域的面积为________。

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6．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是____________。

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7．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为_____________。

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8．将3名学生安排到、两个工厂去实习，则恰有2名学生到工厂去实习的概率为________________。

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10．若对任意实数、都有

，则_______。

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11．定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点。已知，则的坐标为_________。

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12．设是定义在上的奇函数，且对于任意的，恒成立，当时，。若方程恰好有5个不同的解，则实数的取值范围是_______________。

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9．数列中，，当时，是积的个位数，则______。

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

13．复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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14．已知，若关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围为（）

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15．已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”。现给出下列直线：

①；

②；

③；

④。

其中是“型直线”的是（）

A①②

B①③

C②③

D①④

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16．函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数，求此函数在区间上的最大值和最小值，并求取得最值时的值。

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19．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程。

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20．对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”。

（1）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（2）若数列是“类数列”，判断数列是否是“M类数列”，并说明理由；

（3）若数列满足且（，为非零常数），求数列前项的和；并判断是否为“类数列”，说明理由。

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18．定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且当时，。

（1）求的值，并判断此函数在上的单调性；

（2）当时，解不等式。

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21．已知函数。

（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，若不等式在区间（为正常数）上恒成立，求实数的取值范围；

（3）对于函数若存在区间（），使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数（）是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

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