文科数学黄浦区2010年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

1．若集合的子集只有两个，则实数________。

正确答案

0或4

解析

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 5分

6．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是____________。

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

8．将3名学生安排到、两个工厂去实习，则恰有2名学生到工厂去实习的概率为________________。

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 5分

10．若对任意实数、都有

，则_______。

正确答案

-243

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

11．定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点。已知，则的坐标为_________。

正确答案

（1，2009）

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

2．若复数满足：，，则___________。

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 5分

3．若直线的倾斜角为，则的值为______________。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 5分

4．方程的解集为____________。

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 5分

5．不等式组表示平面区域的面积为________。

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

7．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为_____________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

12．设是定义在上的奇函数，且对于任意的，恒成立，当时，。若方程恰好有5个不同的解，则实数的取值范围是_______________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

9．数列中，，当时，是积的个位数，则______。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

14．已知，若关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 4分

15．已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”。现给出下列直线：

①；

②；

③；

④。

其中是“型直线”的是（）

A①②

B①③

C②③

D①④

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 4分

13．复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 4分

16．函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数，求此函数在区间上的最大值和最小值，并求取得最值时的值。

正确答案

当时，

当即时，

有最大值为

当即时，

有最大值为

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

19．如图，圆与轴的正半轴交于点，是圆上的动点，点在轴上的投影是，点满足。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与点的轨迹交于不同的两点、，若，求直线的方程。

正确答案

（1）设轨迹上的任意点的坐标为，

则由题意得：，

则，

，

点在圆上，

，

即动点的轨迹的方程为：

（2）当直线斜率不存在时，即，

此时，

显然不满足，

因此直线斜率必存在

设直线的方程为，

代入椭圆方程，

可得：

设，

，

由题意知：

，

解此方程可得：

解得：

显然满足上述条件，

直线的方程为：

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知识点

圆的标准方程

题型：简答题

分值: 18分

20．对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”。

（1）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（2）若数列是“类数列”，判断数列是否是“M类数列”，并说明理由；

（3）若数列满足且（，为非零常数），求数列前项的和；并判断是否为“类数列”，说明理由。

正确答案

（1），

为“类数列”，对应的实常数为

又，

为“类数列”，

对应的实常数为

（2）若数列是“类数列”，则存在实常数，

使得对于任意都成立，

且有对于任意都成立，

因此对于任意都成立，

故数列也是“类数列”，对应的实常数分别为

（3），且，

，

为首项为，公比为的等比数列，’

若是否为“类数列”，

由（2）知：也是“类数列”

即存在实常数，

使对于任意都成立

对任意都成立，

，

此时，可得

，

当且仅当时，为“类数列”。

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

18．定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且当时，。

（1）求的值，并判断此函数在上的单调性；

（2）当时，解不等式。

正确答案

（1），

设，

则

，

即函数在上的单调递减

（2），

在上的单调递减，

可得：

解此不等式组可得：或

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知识点

函数单调性的判断与证明抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：简答题

分值: 18分

21．已知函数。

（1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，若不等式在区间（为正常数）上恒成立，求实数的取值范围；

（3）对于函数若存在区间（），使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数（）是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。

正确答案

（1），

，

设，

则

且，

（2）当时，，

要使在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，

只需小于在上的最小值

当且仅当时等号成立

当时，

在上单调递增，

综上所述，当时，；

当时，

（3）（）为偶函数，

且在单调递增，

当时，，

要使在时值域也是

只能满足或

）当时，

此时在上单调递增，

即方程有两个相异正根，

函数的图像与函数（）的图像有两个交点，

当且仅当时等号成立，

）当时，

此时在上单调递减，

即两式相减，

可得：

，，

代入上式可得：

综上所述，

当时，应满足条件或

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

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正确答案

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