• 文科数学 黄浦区2010年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
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1.若集合的子集只有两个,则实数________。

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2.若复数满足:,则___________。

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3.若直线的倾斜角为,则的值为______________。

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4.方程的解集为____________。

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5.不等式组表示平面区域的面积为________。

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6.已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是____________

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7.函数的图像关于点成中心对称,则的最小正值为_____________。

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8.将3名学生安排到两个工厂去实习,则恰有2名学生到工厂去实习的概率为________________。

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10.若对任意实数都有

,则_______。

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11.定义为向量到向量的一个矩阵变换,其中是坐标原点。已知,则的坐标为_________。

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12.设是定义在上的奇函数,且对于任意的恒成立,当时,。若方程恰好有5个不同的解,则实数的取值范围是_______________。

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9.数列中,,当时,是积的个位数,则______。

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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13.复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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14.已知,若关于的方程有实数根,则的夹角的取值范围为(    )

A

B

C

D

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15.已知两点,若直线上存在点,使,则称该直线为“型直线”。现给出下列直线:

其中是“型直线”的是(    )

A①②

B①③

C②③

D①④

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16.函数的图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是(    )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.已知函数,求此函数在区间上的最大值和最小值,并求取得最值时的值。

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19.如图,圆轴的正半轴交于点是圆上的动点,点在轴上的投影是,点满足

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过点的直线点的轨迹交于不同的两点,若,求直线的方程。

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20.对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “类数列”。

(1)若,数列是否为“类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;

(2)若数列是“类数列”,判断数列是否是“M类数列”,并说明理由;

(3)若数列满足为非零常数),求数列项的和;并判断是否为“类数列”,说明理由。

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18.定义在上的函数满足:对任意,都有成立,且当时,

(1)求的值,并判断此函数在上的单调性;

(2)当时,解不等式

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21.已知函数

(1)若函数上的增函数,求实数的取值范围;

(2)当时,若不等式在区间为正常数)上恒成立,求实数 的取值范围;

(3)对于函数若存在区间),使时,函数的值域也是,则称上的闭函数。若函数)是某区间上的闭函数,试探求应满足的条件。

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