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文科数学 沈阳市2017年高三第一次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
24
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．若集合，则=（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

化简A={ x|x0},化简B={x|x<0或x>1},=

考查方向

集合的交集运算

解题思路

先化简集合A,B, 然后求交集

易错点

集合A、B的化简

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．若，则是q的（   ）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

化简命题q: x<0或x>1,所以是的充分不必要条件.

考查方向

分式不等式的解法, 命题中的条件与结论的关系.

解题思路

化简命题q: x<0或x>1，根据命题中的条件与结论的关系。答案选择A.

易错点

分式不等式的解法.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．在复平面内复数的对应点在（  ）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

z=, 所以在z在第二象限，选B。

考查方向

复数的化简以及复数的几何意义.

解题思路

化简复数，直接判断复数所在的象限.

易错点

复数化简.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（ ）

A

B

C

D和均为的最大值

正确答案

C

解析

由题意可知，等差数列的前n项和为二次函数，结合，，由二次函数的图像可知，选项A正确；对于选项B，因为，所以 对于答案D, 显然是正确的。对于答案C，对题意知，所以不正确，综合，答案选C.

考查方向

等差数列的前项和的性质。

解题思路

从等差数列的前项和的二次函数的性质入手，利用二次函数的图像即可求解。

易错点

等差数列前项和性质的运用。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．已知区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

画出区域,M，如图所示，,根据几何概型等于面积比,点P落在区域M内的概率.

考查方向

本题主要考查线性规划及几何概型。

解题思路

画出区域,M，计算面积比即为概率.

易错点

线性规划下的区域面积。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．已知、取值如下表：（   ）

从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则

A1.30

B1.45

C1.65

D1.80

正确答案

B

解析

，,因为点(4,5.25)在回归直线上，代入求得a=1.45.

考查方向

本题考查线性回归与样本中心的关系。

解题思路

先求，，根据样本中心在线性回归直线上，即可解a.

易错点

对线性回归直线过样本中心没有掌握。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

该几何体为四棱锥，由直观图可知，体积=

考查方向

几何体的直观图与体积.

解题思路

正确分析几何体的三视图，画出直观图.

易错点

几何体的直观图画法不正确，导致体积计算出错.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．设，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（   ）

A，即个数据的方差为

B，即个数据的标准差为

C，即个数据的方差为

D，即个数据的标准差为10

正确答案

A

解析

由程序的运算过程可知,所以，即个数据的方差为.

考查方向

本题主要考查程序框图以及数据的方差运算.

解题思路

按程序运行规律进行，运用求解.

易错点

程序框图中的判断结构和循环结构.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.如果函数的图象关于点（1，2）对称，那么（   ）

A－2，4

B2，－4

C－2，－4

D2，4

正确答案

A

解析

∵函数=，其对称中心为 ，再由函数的图象关于点A（1，2）对称，可得=1，=2，∴P=-2，n=4，故选A．

考查方向

本题主要考查函数图象的对称中心.

解题思路

将函数分离常数，根据反比例函数求出对称中心。

易错点

没有抓住函数的特点，无法确定对称中心

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10．已知函数（其中），若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，若将函数的图像向右平移个单位后所得图像关于原点对称，则的取值不可能是（   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

函数，将函数的图像向左平移，得=, 图像关于轴对称,所以为偶函数；所以=

将函数的图像向右平移个单位后所得图像记为=关于原点对称，所以为奇函数,所以=,因为,所以，即||<3, ,验证上式中的①②③④,即可得答案B.

考查方向

本题主要考查正弦型函数的特点，以及函数奇偶性判断.

解题思路

记平移后的两个函数分别为，，根据它们图像的特点，分别得到是偶函数，是奇函数。再利用函数的奇偶性，将条件转化到，，限制条件，通过验证求解。

易错点

函数图像的平移，函数奇偶性的判断.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是 （   ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

根据题意构造函 ,则，因为满足，当x<1时，,，此时函数单调递减，，即,因为 ,所以f(3)= f(2-(-1)),=f(-1)，答案选择B。

考查方向

本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性的基本方法。恰当构造函数是解题的关键。

解题思路

构造函数，利用导函数判断其单调性。再根据已知条件判断即可。

易错点

构造函数，利用导数求解。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

11．下列四个图中，函数的图象可能是（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

∵是奇函数，向左平移一个单位得∴图象关于(-1，0)中心对称，故排除A、D，当x＜-2时，y＜0恒成立，排除B．

考查方向

本题主要考查函数的图象变换及函数性质；排除法、特殊值法；定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值.

解题思路

根据函数图像的变换、奇函数性质，得到原函数图像的对称中心为(-1，0),排除答案A、D，再由特殊值进行验证.

易错点

处理图像的方法不得当.

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

16.已知总体中的个个体的数值由小到大依次为，，，，，，，，，，且总体的中位数为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则

.

正确答案

200

解析

由总体的中位数为10,可得=10, 所以a+b=20，又这组数据的平均数为10，得10，得a+b+c=22，所以c=2,要使总体方差最小，则==2取得最小值，即b=10，又a+b=20，所以，所以abc=200.

考查方向

本题主要考查中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值.

解题思路

根据中位数的定义得到a与b的关系:a+b=20，根据平均数可求c=2,要使总体的方差最小,利用a,b的关系消去a,得到关于b的二次函数，求出函数取最小值时b=10，即可得到abc的值.

易错点

对中位数，平均数，方差理解有误.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.已知，若，则       ．

正确答案

或

解析

x≤0时，f（x）=x2-x=2，x=2（舍去）或x=，
x＞0时，f（x）=1+2lgx=2，lgx= ，故x=

综上所述：x的值为或.

考查方向

分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数值的应用.

解题思路

直接由函数值，讨论自变量的范围，求出值.

易错点

已经函数值求自变量忽略定义域.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

14. 已知向量满足，且，则cos<2>=       ．

正确答案

解析

由向量的几何意义，解三角形，即可求得答案

考查方向

本题主要考查向量的相关运算，以及向量的几何意义.

解题思路

由向量的几何意义，直接求解.

易错点

用代数计算容易出现错误.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

15．在ΔABC中，sinA，sim(B-C)=2cosBsinC，则_______。

正确答案

解析

2sin²=1-cosA=sinA，sinA+cosA=1 ，=1,所以= ， A= ，余弦定理得，又因为sim(B-C)=2cosBsinC，得 sinBcosC=3cosBsinC ，由正弦定理和余弦定理得b= 3c，整理得，化简消去a,得到,解得= 或=(舍)，所以.

考查方向

本题主要考查正弦定理，余弦定理的应用.

解题思路

先用半角公式转化，2sin²=1-cosA=sinA，再将等式利用辅助角公式转化成正弦型函数=1结构，得到A=.

易错点

正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换.

简答题（综合题） 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知数列的前n项和Sn满足

19．求数列的前三项a1，a2，a3；

20．求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

：（Ⅰ）在中分别令  得：

   解得：                     ……3分

考查方向

本题主要考查数列前n项和通项的关系。

解题思路

直接利用通项和前n项和的关系，求；

易错点

计算易出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得：

两式相减得：                  ……6分

                  ……9分

故数列是以为首项，公比为2的等比数列．所以         ……12分

考查方向

本题主要考查通项与前n项和的关系，构造新数列的方法

解题思路

利用，推导出{}的递推关系式: 两式相减得：

根据数列的特点构造新数列，{}是以为首项，以公比为2的等比数列，所以得出.

易错点

构造新数列；应用条件n2容易忽略.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

某校高二年级在一次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的记为级，成绩小于90分的记为级.

21.如果用分层抽样的方法从成绩为级和级的学生中共选出10人，求成绩为级和级的学生各选出几人?

22.已知是在（Ⅰ）中选出的成绩为级的学生中的一个，若从选出的成绩为级学生中选出2人参加某问卷调查，求被选中的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

A级学生抽取3人，B级学生抽取7人.

解析

依题意，成绩为级的学生人数是人，

成绩为级的学生人数是人  ……………………………………2分

因为分层抽样的抽取比例为,故成绩为级的学生抽取出人

成绩为级的学生抽取出人  ……………………………………5分

考查方向

本题主要考查样本中的A,B各有多少人的求法。分层抽样的性质与运用.

解题思路

首先确定样本容量与总体的个数比是, 从而得到样本中包含的个体数量。

易错点

分层抽样方法。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将（Ⅰ）中选取的成绩为级的学生记作：，，，，，，.

则从这7人中选取2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个……8分

其中含的基本事件有：，，，，，，共6个………………10分

记事件“学生被选中”，则其概率  …………………………12分

考查方向

主要考查等可能事件的概率计算

解题思路

将（Ⅰ）中选取的成绩为级的学生记作：，，，，，，.

写出构成的所有基本事件数共计21，其中含的基本事件有6个，用古典概型概率的计算公式可算得

易错点

基本事件统计数目不准。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

在中，角，，所对的边分别为，，，满足.

17.求角；

18.求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

，化简得……3分

所以，又   所以          ……6分

考查方向

本题主要考查正弦定理和余弦定理的综合应用.

解题思路

根据正弦定理把边角转成边的关系，再利用余弦定理，可求得角C;

易错点

正弦定理和余弦定理的应用,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1,2)

解析

  ……9分

因为，，所以. ……11分

故的取值范围是   …^^^^…12分

考查方向

三角恒等变换以及三角函数的重要性质。

解题思路

根据正弦定理把边的关系转成角的关系，再把角统一，做成“一角一函数”的正弦型函数，根据A的范围，即可求出.

易错点

三角函数性质的应用。

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.

23. 当时, 求的最大值;

24.设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

2

解析

：(Ⅰ)因为，所以

单调递增， 单调递减， ………………………………………………………………4分

考查方向

本题主要考查导数在最大值，最小值问题中的应用。

解题思路

代值，直接求导，利用导数确定区，单调性与最值。

易错点

本题容易在求导，确定函数单调性上出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

(Ⅱ)不妨设，要证

只需证

…………………………………………6分

因为直线与曲线的交点的横坐标分别为，所以有

即  ，所以上式变为证

，即………………………………7分

 ①

令   

只需证

令 ，，在单调递增。

，，在单调递增。…………10分

，

所以网和……………………………………………………12分

考查方向

考查运算求解能力，推理论证能力。考查化归与转化思想，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性，综合性难度较大。

解题思路

从函数的结论出发，利用分析法得出要证结论成立，只需要证通过直线与曲线， ，将上式进一步转化成令     只需证在单调递增。即可得证。

易错点

本题易在计算、推理步骤等严密性与准确上出错。

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4—1：几何证明选讲

如图，已知是以为直径的圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点，为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点.

27.求证：是圆O的切线；

28.若，求圆O的半径．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

：（Ⅰ）证明：连接CB、OC，

∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴CH // BD，

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∴∠BCD＝90°

，

∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO

∵∠ACB＝90°∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线......5分

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系

解题思路

由已知CH⊥垂直AB于点H,DB为圆的切线，易得到△AEH △AFB, △ACE △ADF 进而根据三角形相似，对应边成比例。根据E为CH个中点，得到点是BD的中点。连接CB,OC, 根据圆周定理的推论,在直角三角形BCD中，CF=BF,进而求出∠OCF=,由切线的判定定理，得到CG是圆O的切线。

易错点

证明切线的过程

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅱ）由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，

，

得：  所以FA＝FG，且AB＝BG

由切割线定理得：(2＋FG)2＝BG×AG=2BG2  ……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2  ……②

由①、②得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG＝6或FG＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝，∴⊙O半径为                      ......10分

考查方向

本题主要考查的知识点是,圆的切线的判定定理得证明，相似三角形的性质以及与圆有关的比例线段。

解题思路

先证出 FA＝FG，且AB＝BG，根据切割线定理及勾股定理。解得FG＝6，∴AB＝BG＝，半径==

易错点

切割线定理的运用，以及勾股定理的应用。

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4—4：坐标系与参数方程

已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知倾斜角为的直线的参数方程为:(为参数)，曲线的极坐标方程为:.

29.若直线的斜率为，求直线与曲线交点的极坐标；

30.设曲线与直线相交于、两点，且，求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得，.

两者联立得直角坐标为

故极坐标为  …………………………………………………….4分

考查方向

本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程互化，参数方程与直角坐标互化。

解题思路

将极坐标转换成直角坐标。联立方程组，再将直角坐标转化为极坐标。

易错点

直角坐标、极坐标、参数方程互化准。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将直线的参数方程带入曲线的直角坐标方程得

，.

由韦达定理得:.

联立得

    ……………………………………………………10分

考查方向

本题主要考查参数方程及参数的几何意义

解题思路

将直线的参数方程带入曲线的直角坐标方程，利用，解出的值。

易错点

利用直线的参数方程求弦长时，容易将弦长公式用错。(正确公式为：

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数().

25.是否存在实数，使得在区间上为增函数，上为减函数?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

26.若当时，都有恒成立，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

存在，b=0;

解析

，∴，

若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，

则，∴，这时，

当时，，递增。

当时，递减。   ∴  ......4分

考查方向

本题主要考查利用导数求函数的单调区间，有关函数的存在性问题。

解题思路

对函数求导，若存在实数b, 若存在实数b，则.

易错点

函数求导及存在性问题的解决方法。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

令△＝

若△，即，则对恒成立，

这时在上递减，∴  ......6分

若，则，，

∴，使，

并且时，，这时递增，，

不合题意                                        ......11分

综上                                 ......12分

考查方向

本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性等知识内容。

解题思路

对函数求导，即，则对恒成立，再通过单调性，证出,恒成立。

易错点

易在函数求导以及计算过程中出现错误。

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4－5：不等式选讲

设函数（）.

31.解不等式；

32.若的定义域为，求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

：（Ⅰ），

.

解得：

∴不等式的解集为： …………………………………………5分

考查方向

本题主要考查绝对值的代数意义。分类讨论的思想方法；

解题思路

对不等式分三种情况进行讨论，转化为一元一次不等式，并对解取并集，既是原不等式的解集

易错点

绝对值不等式中的代数意义

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

若的定义域为，则恒成立，

即在R上无解.

又,

∴最小值为2， ∴ ..…………………………………………10分

考查方向

考查应用绝对值的几何意义求最值，考查数学思维的转换能力。

解题思路

若的定义域为，则恒成立，即在R上无解.求最小值为2，即可解.

易错点

对原函数定义域的理解不正确。

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