文科数学沈阳市2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若集合，则=（）

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2．若，则是q的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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3．在复平面内复数的对应点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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5．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（）

D和均为的最大值

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8．已知区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（）

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4．已知、取值如下表：（）

从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则

A1.30

B1.45

C1.65

D1.80

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6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）

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7．设，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）

A，即个数据的方差为

B，即个数据的标准差为

C，即个数据的方差为

D，即个数据的标准差为10

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9.如果函数的图象关于点（1，2）对称，那么（）

A－2，4

B2，－4

C－2，－4

D2，4

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10．已知函数（其中），若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，若将函数的图像向右平移个单位后所得图像关于原点对称，则的取值不可能是（）

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12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是（）

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11．下列四个图中，函数的图象可能是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

16.已知总体中的个个体的数值由小到大依次为，，，，，，，，，，且总体的中位数为，平均数是，若要使该总体的方差最小，则

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13.已知，若，则．

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14. 已知向量满足，且，则cos<2>= ．

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15．在ΔABC中，sinA，sim(B-C)=2cosBsinC，则_______。

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知数列的前n项和Sn满足

19．求数列的前三项a1，a2，a3；

20．求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。

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某校高二年级在一次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的记为级，成绩小于90分的记为级.

21.如果用分层抽样的方法从成绩为级和级的学生中共选出10人，求成绩为级和级的学生各选出几人?

22.已知是在（Ⅰ）中选出的成绩为级的学生中的一个，若从选出的成绩为级学生中选出2人参加某问卷调查，求被选中的概率.

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在中，角，，所对的边分别为，，，满足.

17.求角；

18.求的取值范围.

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已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.

23. 当时, 求的最大值;

24.设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .

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选修4—1：几何证明选讲

如图，已知是以为直径的圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点，为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点.

27.求证：是圆O的切线；

28.若，求圆O的半径．

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选修4—4：坐标系与参数方程

已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知倾斜角为的直线的参数方程为:(为参数)，曲线的极坐标方程为:.

29.若直线的斜率为，求直线与曲线交点的极坐标；

30.设曲线与直线相交于、两点，且，求.

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已知函数().

25.是否存在实数，使得在区间上为增函数，上为减函数?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

26.若当时，都有恒成立，求的取值范围.

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选修4－5：不等式选讲

设函数（）.

31.解不等式；

32.若的定义域为，求实数的取值范围.

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