• 文科数学 沈阳市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则=(   )

A

B

C

D

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1

2.若,则是q的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.在复平面内复数的对应点在(  )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

4.已知取值如下表:(   )

从所得的散点图分析可知:线性相关,且,则

A1.30

B1.45

C1.65

D1.80

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1

5.设是等差数列,公差为是其前项的和,且,则下列结论错误的是( )

A

B

C

D均为的最大值

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1

6.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是(   )

A

B

C

D

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1

8.已知区域,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为(   )

A

B

C

D

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1

7.设,将这五个数据依次输入下边程序框进行计算,则输出的值及其统计意义分别是(   )

A,即个数据的方差为

B,即个数据的标准差为

C,即个数据的方差为

D,即个数据的标准差为10

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1

9.如果函数的图象关于点(1,2)对称,那么(   )

A-2,4

B2,-4

C-2,-4

D2,4

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1

10.已知函数(其中),若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称,若将函数的图像向右平移个单位后所得图像关于原点对称,则的取值不可能是(   )

A

B

C

D

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1

11.下列四个图中,函数的图象可能是(   )

A

B

C

D

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1

12.已知函数上可导,其导函数为,若满足,则下列判断一定正确的是 (   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知,若,则       .

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1

14. 已知向量满足,且,则cos<2>=       .

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1

15.在ΔABC中,sinA,sim(B-C)=2cosBsinC,则_______。

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1

16.已知总体中的个个体的数值由小到大依次为,且总体的中位数为,平均数是,若要使该总体的方差最小,则

.

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

某校高二年级在一次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩,按成绩共分为五组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在90分以上(含90分)的记为级,成绩小于90分的记为级.

21.如果用分层抽样的方法从成绩为级和级的学生中共选出10人,求成绩为级和级的学生各选出几人?

22.已知是在(Ⅰ)中选出的成绩为级的学生中的一个,若从选出的成绩为级学生中选出2人参加某问卷调查,求被选中的概率.

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1

已知数列的前n项和Sn满足

19.求数列的前三项a1,a2,a3;

20.求证:数列为等比数列,并求出的通项公式。

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1

中,角所对的边分别为,满足.

17.求角

18.求的取值范围.

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1

已知函数的图象为曲线, 函数的图象为直线.

23. 当时, 求的最大值;

24.设直线与曲线的交点的横坐标分别为, 且, 求证: .

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1

已知函数().

25.是否存在实数,使得在区间上为增函数,上为减函数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;

26.若当时,都有恒成立,求的取值范围.

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1

选修4—1:几何证明选讲

如图,已知是以为直径的圆上一点,于点,直线与过点的切线相交于点中点,连接并延长交于点,直线交直线于点.

27.求证:是圆O的切线;

28.若,求圆O的半径.

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1

选修4—4:坐标系与参数方程

已知极点与坐标原点重合,极轴与轴非负半轴重合,两个坐标系单位长度相同,己知倾斜角为的直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.

29.若直线的斜率为,求直线与曲线交点的极坐标;

30.设曲线与直线相交于两点,且,求.

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1

选修4-5:不等式选讲

设函数).

31.解不等式

32.若的定义域为,求实数的取值范围.

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