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1.设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( )
正确答案
解析
集合A＝(－1，2)，B＝(1，3)，故A∪B＝(－1，3)，故选 A选项
考查方向
解题思路
直接在数轴上求解既可。
易错点
不注意数轴导致端点出错。
知识点
2.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝( )
A2
B3
C4
D6
正确答案
解析
由向量平行的性质有
考查方向
解题思路
直接根据向量共线的充要条件求解既可。
易错点
将向量共线和垂直的充要条件混淆，导致出错。
知识点
9.设实数x，y满足
A
B
C12
D14
正确答案
解析
画出可行域，在三角形ABC区域中结合图像可知
当动点在线段AC上时xy取得最大，此时2x＋y＝10，xy＝
当且仅当x＝
，故最大值为
考查方向
解题思路
先画出可行域，然后将目标函数用基本不等式转化后即可得到答案。
易错点
找不到xy与约束条件中的不等式之间的关系，导致没有思路。
知识点
3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这
正确答案
解析
按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.故选C选项
考查方向
解题思路
直接根据抽样方法的适用范围即可得到答案。
易错点
不清楚各类抽样方法的适用范围导致出错。
知识点
4.设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )
A充要条件
B充分不必要条件
C必要不充分条件
D既不充分也不必要条件
正确答案
解析
a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之也正确.故选A选项
考查方向
解题思路
直接根据充要条件的判断方法判断即可。
易错点
对于log2a＞log2b＞0的求解出错，不注意对数的适用范围。
知识点
5.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )
Ay＝sin(2x＋
By＝cos(2x＋
Cy＝sin2x＋cos2x
Dy＝sinx＋cosx
正确答案
解析
A、B、C的周期都是π，D的周期是2π,但A中，y＝cos2x是偶函数，C中y＝
考查方向
解题思路
先将选项化简后利用三角函数的周期和奇偶性判断即可。
易错点
1利用诱导公式化简时没有注意奇偶导致出错；2不会利用辅助角公式化简C,D选项。
知识点
6.执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )
A－
B
C－
D
正确答案
解析
这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：
考查方向
解题思路
根据程序框图顺序执行即可得到答案。
易错点
不清楚循环结束的条件导致出错。
知识点
8.某食品的保鲜时间
A16小时
B20小时
C24小时
D21小时
正确答案
考查方向
易错点
1.没有发现192与48之间的关系导致不会解方程组；
知识点
7.过双曲线
A
B2
C6
D4
正确答案
解析
由题意，
考查方向
解题思路
先根据双曲线方程求出基本量后，将
易错点
1将双曲线中的基本量与椭圆中的混淆导致出错；2将
知识点
10.设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )
正确答案
解析
不妨设直线
代入
可得
考查方向
解题思路
先设直线方程后代人消元得到判别式
易错点
不会转化题中给出的条件这样的直线l恰有4条；找不到r和t之间的关系导致没有思路。
知识点
12.lg0.01＋log216＝_____________.
正确答案
2
解析
lg0.01＋log216＝－2＋4＝2
考查方向
解题思路
直接根据对数的运算计算既可。
易错点
对于对数的运算不清楚导致出错。
知识点
11.设i是虚数单位，则复数
正确答案
2i
解析
考查方向
解题思路
直接根据复数的运算法则求解既可。
易错点
对于题中的负号处理可能会出错。
知识点
13.已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.
正确答案
-1
解析
由已知可得tanα＝－2,2sinαcosα－cos2α＝
考查方向
解题思路
先根据题中条件求出tanα＝－2，后代人要求的式子既可。
易错点
不会想到利用正切将其建立联系。
知识点
14.在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.
正确答案
解析
由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为0.5，如图，三棱锥
考查方向
解题思路
先求出三棱柱的底面积，后寻找三棱柱和三棱锥之间的关系即可求得答案。
易错点
看不出三棱锥和三棱柱之间的关系导致无法得到正确答案。
知识点
15.已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m＝
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中真命题有
正确答案
①④
解析
对于①，因为f '(x)＝2xln2＞0恒成立，故①正确；
对于②，取a＝－8，即g'(x)＝2x－8，当x1，x2＜4时n＜0，②错误；
对于③，令f '(x)＝g'(x)，即2xln2＝2x＋a，记h(x)＝2xln2－2x，则h'(x)＝2x(ln2)2－2，存在
考查方向
解题思路
逐个判断各个选项的正误即可。
易错点
不明白题中给出的条件是什么；对于③④，不知道该如何判断正误。
知识点
设数列{an}(n＝1，2，3…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a3，且a1，a2＋1，a3成等差数列.
16.求数列的通项公式；
17.设数列
正确答案
an＝2n；
解析
由已知Sn＝2an－a1，有
an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)
即an＝2an－1(n≥2)
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列
即a1＋a3＝2(a2＋1)
所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2
所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列
故an＝2n.
考查方向
解题思路
1.第（1）问先根据题中给出的条件得到an＝2an－1(n≥2)，然后再求出a1＝2，即可求出an＝2n.
易错点
1.不会根据Sn＝2an－a3求出an＝2an－1(n≥2)；
正确答案
Tn＝
解析
由上题得
所以Tn＝
考查方向
解题思路
第（2）问根据第（1）问的结论直接求解即可。
易错点
.求前n项和时对于项数出错。
一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
18.P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
19.P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率.
正确答案
余下两种坐法如下表所示
解析
见答案
考查方向
解题思路
弄清题意后直接将可能的情况全部列举出来即可；
易错点
.对于题意理解有困难，不知道说的是什么导致没有思路。
正确答案
解析
若乘客P1做到了2号座位，其他乘客按规则就坐
则所有可能坐法可用下表表示为
于是，所有可能的坐法共8种
设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4
所以PA.＝
答：乘客P5坐到5号座位的概率为
考查方向
解题思路
直接将可能的情况列举出来，后利用古典概型的概率公式求解即可。
易错点
.对于题意理解有困难，不知道说的是什么导致没有思路。
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.
20.母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)
21.面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
22.证明：直线DF
正确答案
点F，G，H的位置如图所示
解析
见答案
考查方向
解题思路
1.第（1）问直接标出即可；
易错点
1.将展开图还原出错；
正确答案
平面BEG∥平面ACH；
解析
平面BEG∥平面ACH.证明如下
因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG
又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH
于是BCEH为平行四边形
所以BE∥CH
又CH
所以BE∥平面ACH
同理BG∥平面ACH
又BE∩BG＝B
所以平面BEG∥平面ACH
考查方向
解题思路
第（2）问先判断平面BEG∥平面ACH.然后证明即可；
易错点
将展开图还原出错；第（3）问找不到证明直线DF
正确答案
证明详见解析
解析
(Ⅲ)连接FH
因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH
因为EG
又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD
又DF
同理DF⊥BG
又EG∩BG＝G
所以DF⊥平面BEG.
考查方向
解题思路
第（3）问先证明DH⊥EG，然后证明EG⊥平面BFHD，得到所以DF⊥EG，同理得到DF⊥BG，即可证明所证明的结论。
易错点
2.第（3）问找不到证明直线DF
已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋
23.求C的大小
24.若AB＝1，AC＝
正确答案
C＝60°
解析
由已知，方程x2＋
△＝(
所以p≤－2或p≥
由韦达定理，有tanA＋tanB＝－
于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0
从而tan(A＋B)＝
所以tanC＝－tan(A＋B)＝
所以C＝60°
考查方向
解题思路
1.第（1）问先求出p的范围，然后根据韦达定理和两角和的正切公式求出角C的大小；
易错点
1.不会利用韦达定理导出p和角A,B的关系；
正确答案
p＝－1－
解析
(II)由正弦定理，得
sinB＝
解得B＝45°或B＝135°(舍去)
于是A＝180°－B－C＝75°
则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝
所以p＝－
考查方向
解题思路
.第（2）问由正弦定理先求出角B，A，后即可求出p的值。
易错点
没有注意p的取值范围导致出错。
如图，椭圆E：
25．求椭圆E的方程；
26.设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得
正确答案
解析
(I)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b)
又点P的坐标为(0，1)，且
于是
所以椭圆E方程为
考查方向
解题思路
1.第（1）问直接根据题中给出的条件求解即可；
易错点
1.第（1）问的运算出错；
正确答案
λ＝－1
解析
当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1
A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)
联立
其判别式△＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0
所以
从而
＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1
＝
＝－
所以，当λ＝1时，－
此时，
当直线AB斜率不存在时，直线A
此时
故存在常数λ＝－1，使得
考查方向
解题思路
.第（2）问先联立消元导出韦达定理后代人要求的式子得到定值即可。
易错点
第（2）问的运算出错；第（2）问的
已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.
27.设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
28.证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥g(x).
正确答案
当x∈(0，1)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减
当x∈(1，＋∞)时，g'(x)＞)，g(x)单调递增；
解析
由已知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)
g(x)＝f '(x)＝2(x－1－lnx－a)
所以g'(x)＝2－
当x∈(0，1)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减
当x∈(1，＋∞)时，g'(x)＞)，g(x)单调递增
考查方向
解题思路
1.第（1）问直接利用单调区间的求法求解即可；
易错点
第（1）问注意不到定义域导致出错；
正确答案
证明详见解析
解析
由f '(x)＝2(x－1－lnx－a)＝0，解得a＝x－1－lnx
令Φ(x)＝－2xlnx＋x2－2x(x－1－lnx)＋(x－1－lnx)2＝(1＋lnx)2－2xlnx
则Φ(1)＝1＞0，Φ(e)＝2(2－e)＜0
于是存在x0∈(1，e)，使得Φ(x0)＝0
令a0＝x0－1－lnx0＝u(x0)，其中u(x)＝x－1－lnx(x≥1)
由u'(x)＝1－
故0＝u(1)＜a0＝u(x0)＜u(e)＝e－2＜1
即a0∈(0，1)
当a＝a0时，有f '(x0)＝0，f(x0)＝Φ(x0)＝0
再由(I)知，f '(x)在区间(1，＋∞)上单调递增
当x∈(1，x0)
当x∈(x0，＋∞)时，f '(x)＞0，从而f(x)＞f(x0)＝0
又当x∈(0，1]时，f(x)＝(x－a0)2－2xlnx＞
故x∈(0，＋∞)时，f(x)≥0
综上所述，存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.
考查方向
解题思路
.第（2）问先构造函数Φ(x)＝－2xlnx＋x2－2x(x－1－lnx)＋(x－1－lnx)2＝(1＋lnx)2－2xlnx，后得到函数u(x)＝x－1－lnx(x≥1)，然后即可证明结论。
易错点
第（2）问根本不知道该如何构造函数导致没有思路。