• 文科数学 徐汇区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合A={x|1≤x≤4},B=Z为整数集,则A∩B=_________.

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2.函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为_________.

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3.函数y=x2﹣1(x<﹣1)的反函数是_________.

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4.若函数f(x)=x2+|x+2a﹣1|+a的图象关于y轴对称,则实数a=_________.

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5.已知logab=﹣1,则a+2b的最小值是_________.

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6.幂函数f(x)=(m2﹣m+1)xm的图象与y轴没有交点,则m=_________.

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7.偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,若f(2x﹣1)<0,则实数x的取值范围是_________.

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8.不等式恒成立,则a的取值范围是_________.

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9.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间()是减函数,则a的取值范围是_________.

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10.已知f(x)是定义在[﹣2,2]上的函数,对于任意实数x1,x2∈[﹣2,2],且x1≠x2时,恒有,>0,则f(x)的最大值为1,则满足方程f(log2x)=1的解为_________.

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11.设函数f(x)=x2+loga(bx+),若f(2)=4.7,则f(﹣2)=_________.

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12.已知AB=2,∠B=60°,AC=b,若b∈M时△ABC能唯一确定,则集合M=_________.

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13.已知P1(x1,x2),P2(x2,y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点,∠P1OP2=θ(θ为钝角).若sin()=,则的x1x2+y1y2值为_________.

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14.若定义在R上的函数f(x)是奇函数,f(x﹣2)是偶函数,且当0<x≤2时,f(x)=,则方程f(x)=f(3)在区间(0,16)上的所有实数根之和是_________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知函数,则下列结论正确的是(  )

Af(x)是偶函数

Bf(x)是(﹣∞,+∞)上的增函数

Cf(x)是周期函数

Df(x)的值域为[﹣1,+∞)

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16.已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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17.若M={(x,y)||tanπy|+sin2πx=0},N={(x,y)|x2+y2≤2},则M∩N的元素个数是(  )

A4

B5

C8

D9

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18.已知f(x)=3x2﹣x+4,f[g(x)]=3x4+18x3+50x2+69x+48,那么整系数多项式函数g(x)的各项系数和为(  )

A8

B9

C10

D11

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.设函数sgn(x)=,求函数f(x)=sgn(lnx)﹣ln2x的零点.

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20.解下列不等式:

(1)|x﹣1|+|x﹣2|<2;

(2)0<x﹣<1.

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21.定义:若对任意x1、x2∈(a,b)恒有f()≤成立,则称函数f(x)在(a,b)上为凹函数.已知凹函数具有如下性质:对任意的xi∈(a,b)(i=1,2,…,n),必有f()≤成立,其中等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立.

(1)试判断y=x2是否为R上的凹函数,并说明理由;

(2)若x、y、z∈R,且x+y+2z=8,试求x2+y2+2z2的最小值并指出取得最小值时x、y、z的值.

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22.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和函数g(x)=,且a>0.

(1)若g(x)是奇函数,试求f(x)在R上的值域;

(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实根,当b>0时,判断f(x)在(﹣1,1)上的单调性;

(3)若方程g(x)=x的两实根为x1,x2f(x)=0的两根为x3,x4,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围.

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23.在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a≤b≤c,

(1)若b2=ac,求角B的取值范围;

(2)求证:以为长的线段能构成锐角三角形;

(3)当0≤x≤1时,以ax、bx、cx为长的线段是否一定能构成三角形?写出你的结论,并说明理由.

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