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1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B=Z为整数集，则A∩B=_________．
正确答案
{1，2，3，4}
解析
∵ 集合A={x|1≤x≤4}，B=Z为整数集，
∴ A∩B={x|1≤x≤4}∩Z={1，2，3，4}．
故答案为：{1，2，3，4}．
知识点
2．函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为_________．
正确答案
π
解析
解：y=
=
=
∴ 最小正周期为
故答案为π．
知识点
4．若函数f（x）=x2+|x+2a﹣1|+a的图象关于y轴对称，则实数a=_________．
正确答案
解析
∵ 函数f（x）=x2+|x+2a﹣1|+a的图象关于y轴对称，
∴ f（x）=f（﹣x），
即x2+|x+2a﹣1|+a=x2+|﹣x+2a﹣1|+a，
|x+2a﹣1|=|x﹣2a+1|，
2a﹣1=0
a=
知识点
7．偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，若f（2x﹣1）＜0，则实数x的取值范围是_________．
正确答案
（-1,2）
解析
∵ 偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，
∴ f（2x﹣1）＜0可化为
﹣3＜2x﹣1＜3，
解得﹣1＜x＜2，
故答案为：（﹣1，2）．
知识点
9．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（
正确答案
解析
解：由f（x）=cos2x+asinx
=﹣2sin2x+asinx+1，
令t=sinx，
则原函数化为y=﹣2t2+at+1．
∵ x∈（
则y=﹣2t2+at+1在t∈（
∵ y=﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t=
∴ 
∴ a的取值范围是（﹣∞，2]．
故答案为：（﹣∞，2]．
知识点
3．函数y=x2﹣1（x＜﹣1）的反函数是_________．
正确答案
y=﹣
解析
解：由y=x2﹣1（x＜﹣1），
解得
把x与y互换可得y=﹣
∴ 函数y=x2﹣1（x＜﹣1）的反函数是y=﹣
故答案为：y=﹣
知识点
5．已知logab=﹣1，则a+2b的最小值是_________．
正确答案
解析
解：由于logab=﹣1，
则b=
则a+2b=a+
当且仅当a=
故答案为：2
知识点
6．幂函数f（x）=（m2﹣m+1）xm的图象与y轴没有交点，则m=_________．
正确答案
0
解析
解：根据幂函数的定义，得；
m2﹣m+1=1，
解得m=0或m=1；
当m=0时，f（x）=x0，图象与y轴没有交点，满足题意；
当m=1时，f（x）=x，图象与y轴有交点，不满足题意；
综上，m=0．
故答案为：0．
知识点
8．不等式
正确答案
（-2，2）
解析
解：由题意，考察y=
∵ 
∴ x2+ax＞2x+a﹣2恒成立
∴ x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立
∴ △=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0
即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0
即（a﹣2）（a+2）＜0
故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）
故答案为（﹣2，2）
知识点
10．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的函数，对于任意实数x1，x2∈[﹣2，2]，且x1≠x2时，恒有，
正确答案
4
解析
∵ f（x）是定义在[﹣2，2]上的函数，
对于任意实数x1，x2∈[﹣2，2]，且x1≠x2时，
恒有，
∴ f（x）在[﹣2，2]上是单调递增数，
∵ f（x）的最大值为1，
∴ f（2）=1
∵ f（log2x）=1，
∴ log2x=2，x=4
知识点
11．设函数f（x）=x2+loga（bx+
正确答案
3.3
解析
∵ f（x）=x2+loga（bx+
∴ f（2）=4+loga（2b+
解得loga（2b+
∴ f（﹣2）=4+loga（﹣2b+
=4﹣loga（2b+
=4﹣0.7
=3.3．
知识点
12．已知AB=2，∠B=60°，AC=b，若b∈M时△ABC能唯一确定，则集合M=_________．
正确答案
解析
∵ △ABC中，∠ABC=60°，AC=b，AB=2，
∴ 由正弦定理
∵ 0 °＜C＜120°，∴0＜sinC≤1，
且b≥2，
则b的取值范围为M=[2，+∞）∪ {
知识点
14．若定义在R上的函数f（x）是奇函数，f（x﹣2）是偶函数，且当0＜x≤2时，f（x）=
正确答案
24
解析
∵ 定义在R上的函数f（x）是奇函数，
∴ f（﹣x）=﹣f（x），
∵ f（x﹣2）是偶函数，
∴ f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），
f（2﹣x）=f（2+x），
即f（x）=f（4﹣x），
f（x+4）=﹣f（x），
∴ f（x+8）=f（x），
可得周期为8，x=2为对称轴，
∵ f（x）=f（3），
∴ x1=1，x2=3，x3=9，x4=11，x5=17，x6=19，
∵ 在区间（0，16）上的所有实数根之和，
∴ x1+x2+x3+x4=1+3+9+11=24，
知识点
13．已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（
正确答案
解析
由题意可得
∴ 
∴ 
∴ cosθ=﹣
∴ 
知识点
19．设函数sgn（x）=
正确答案
解：①当lnx＞0，即x＞1时，
f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x=0可化为：1﹣ln2x=0，
解得，x=e；
②当lnx=0，即x=1时，
f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x=0可化为0﹣ln21=0，显然成立；
③当lnx＜0，即0＜x＜1时，
f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x=0可化为：
﹣1﹣ln2x=0，
无解；
综上所述，
x=e或x=1．
解析
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知识点
20．解下列不等式：
（1）|x﹣1|+|x﹣2|＜2；
（2）0＜x﹣
正确答案
解：（1）∵ 数轴上0.5与2.5到1与2的距离均为2，
∴ 由|x﹣1|+|x﹣2|＜2，得
∴ 原不等式的解集为{x|
（2）∵ 0＜x﹣
∴
解①得：﹣1＜x＜0或x＞1；
解②得：x＜
综合①②得，﹣1＜x＜
解析
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知识点
21．定义：若对任意x1、x2∈（a，b）恒有f（
（1）试判断y=x2是否为R上的凹函数，并说明理由；
（2）若x、y、z∈R，且x+y+2z=8，试求x2+y2+2z2的最小值并指出取得最小值时x、y、z的值．
正确答案
解：（1）f（
∴ 对任意x1、x2∈（a，b）恒有f（
∴ y=x2是R上的凹函数；
（2）∵（x2+y2+2z2）（12+12+
∴ x2+y2+2z2≥16，当且仅当x=y=
∵ x+y+2z=8，∴ x=y=4（
∴ x2+y2+2z2的最小值为16，
此时x=y=4（
解析
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知识点
23．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a≤b≤c，
（1）若b2=ac，求角B的取值范围；
（2）求证：以
（3）当0≤x≤1时，以ax、bx、cx为长的线段是否一定能构成三角形？写出你的结论，并说明理由．
正确答案
解：（1）∵在△ABC中，b2=ac，
∴由余弦定理得：cosB=
则B的范围为（0，60°]．
（2）由a≤b≤c，得到
由余弦定理得：cosα=
∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，即a+b﹣c＞0，2
∴cosα＞0，即α为锐角，
则以
（3）当0≤x≤1时，由a≤b≤c，可得ax ≤bx ≤cx，
∵ax+bx﹣cx=cx•[
故较小的两边之和大于较大的一边，故以ax、bx、cx为长的线段一定能构成三角形．
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知识点
22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g（x）=
（1）若g（x）是奇函数，试求f（x）在R上的值域；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当b＞0时，判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
正确答案
解：（1）因为g（x）为奇函数，
所以g（﹣x）=﹣g（x），
又函数g（x）=
则
化简可得b=0，
所以f（x）=ax2+1，定义域为R，
所以函数f（x）的值域为[1，+∞）；
（2）由方程g（x）=x整理可得a2x2+bx+1=0，
因为方程g（x）=x有两个不相等的实根，
所以△=b2﹣4a2＞0，即|
又因为函数f（x）=ax2+bx+1的对称轴为x=﹣
所以当﹣
当﹣
（3）由
设α为x1与x2中的一个数，
则有
因为x3+x4=﹣
所以有
当a＞0时有
所以结合两式可得（a﹣a2）α2＜0，
解得：a＞1或a＜0（舍去）．
当a＜0时有
所以所以结合两式可得（a﹣a2）α2＞0，
解得：0＜a＜1（舍去）．
综上可得a的取值范围为（1，+∞）．
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15．已知函数
正确答案
解析
选项A，
∵ 函数
∴ f（1）=14+12=2，
f（﹣1）=cos（﹣1）=cos1≠2．
∴ f（﹣x）=f（x）．
∴ f（x）不是偶函数；
选项B，
当x=﹣2π时，f（﹣2π）=cos（﹣2π）=1，
当x=﹣π时，f（﹣π）=cos（﹣π）=﹣1，
∵ ﹣2π＜﹣π，f（﹣2π＞f（﹣π），
∴ f（x）在（﹣∞，+∞）上不是增函数；
选项C，
∵ f（x）在（0，+∞）是增函数；
∴ f（x）不是周期函数；
选项D，
当x＞0时，y=x4+x2＞0，
当x≤0时，y=cosx∈[﹣1，1]，
∴ f（x）的值域为[﹣1，+∞）．
故选D．
知识点
16．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）
正确答案
解析
∵ “a2＞b2”既不能推出“a＞b”；
反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．
∴ “a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．
故选D．
知识点
17．若M={（x，y）||tanπy|+sin2πx=0}，N={（x，y）|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（ ）
正确答案
解析
∵ M={（x，y）||tanπy|+sin2πx=0}，
∴ 集合M是整数点的集合，
∵ N={（x，y）|x2+y2≤2}表示圆心为（0，0），半径为
∴ M∩N={（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0），
（﹣1，0），（1，1），（1，﹣1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1）}，
∴ M∩N的元素个数是9个．
故选D．
知识点
18．已知f（x）=3x2﹣x+4，f[g（x）]=3x4+18x3+50x2+69x+48，那么整系数多项式函数g（x）的各项系数和为（ ）
正确答案
解析
由题意得g（x）的表达式是二次式，
设g（x）=ax2+bx+c，
∴ f[g（x）]=3（ax2+bx+c）2﹣（ax2+bx+c）+4
=3a2x4+6abx3+（3b2+6ac﹣a2）x2+（6bc﹣b）x+3c2﹣c+4
=3x4+18x3+50x2+69x+48，
∴ 
∴ a+b+c=8，
故选：A．