10.已知f(x)是定义在[﹣2,2]上的函数,对于任意实数x1,x2∈[﹣2,2],且x1≠x2时,恒有,>0,则f(x)的最大值为1,则满足方程f(log2x)=1的解为_________.
14.若定义在R上的函数f(x)是奇函数,f(x﹣2)是偶函数,且当0<x≤2时,f(x)=,则方程f(x)=f(3)在区间(0,16)上的所有实数根之和是_________.
13.已知P1(x1,x2),P2(x2,y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点,∠P1OP2=θ(θ为钝角).若sin()=
,则的x1x2+y1y2值为_________.
21.定义:若对任意x1、x2∈(a,b)恒有f()≤
成立,则称函数f(x)在(a,b)上为凹函数.已知凹函数具有如下性质:对任意的xi∈(a,b)(i=1,2,…,n),必有f(
)≤
成立,其中等号当且仅当x1=x2=…=xn时成立.
(1)试判断y=x2是否为R上的凹函数,并说明理由;
(2)若x、y、z∈R,且x+y+2z=8,试求x2+y2+2z2的最小值并指出取得最小值时x、y、z的值.
23.在△ABC中,设角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a≤b≤c,
(1)若b2=ac,求角B的取值范围;
(2)求证:以为长的线段能构成锐角三角形;
(3)当0≤x≤1时,以ax、bx、cx为长的线段是否一定能构成三角形?写出你的结论,并说明理由.
22.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和函数g(x)=,且a>0.
(1)若g(x)是奇函数,试求f(x)在R上的值域;
(2)若方程g(x)=x有两个不相等的实根,当b>0时,判断f(x)在(﹣1,1)上的单调性;
(3)若方程g(x)=x的两实根为x1,x2f(x)=0的两根为x3,x4,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围.
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