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4.给出如下四个命题:
①若“”为假命题,则均为假命题;
②命题“若a>b,则”的否命题为“若a≤b,则”;
③命题“任意”的否定是“存在”;
④在△ABC中,“A>B“是“sin A>sin B”的充要条件.
其中不正确命题的个数是( )
正确答案
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5.设第一象限内的点满足若目标函数的最大值是4,则的最小值为( )
正确答案
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3.在△ABC中,,且△ABC的面积为,则BC的长为( )
正确答案
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6.设奇函数在上是增函数,且,若函数对所有的都成立,则当时t的取值范围是( )
正确答案
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8.已知为等差数列,若,则( )
正确答案
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2.点M、N分别是正方体ABCD的棱、的中点,用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为( )
正确答案
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7.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且,则等于( )
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9.设函数有三个零点、、,且,则下列结论正确的是( )
正确答案
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1.设(i是虚数单位),则等于( )
正确答案
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12.已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=8,,则棱锥O-ABCD的体积为__________。
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11.在等差数列中,若,则=___________。
正确答案
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10.设集合,则_________。
正确答案
{0,1,2,3,4,5,6}
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14.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为__________。
正确答案
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13.若,则实数m的取值范围是___________。
正确答案
[5,+∞)
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15.定义平面向量的一种运算:,则下列命题:
①;
②;
③;
④若,则.
其中真命题是_________(写出所有真命题的序号).
正确答案
①④
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19.请你设计一个LED霓虹灯灯箱.现有一批LED霓虹灯灯箱材料如图所示,ABCD是边长为60 cm的正方形LED散片,边CD上有一以其中点M为圆心,半径为2 cm的半圆形缺损,因此切去阴影部分(含半圆形缺损)所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于空间一点P,正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE= FB=xcm.
(1)用规格长×宽×高=145 cm×145 cm ×75 cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱,灯箱彼此间隔空隙至多0.5 cm,请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱(每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少)?
(2)若材料成本2元/,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准,售价为2.4元/.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少?
正确答案
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17.已知在四棱锥P - ABCD中,底面 ABCD是矩形,平面ABCD,AB= 2,PA=AD=1,E,F分别是AB、PD 的中点.
(1)求证:AF平面PDC;
(2)求三棱锥B-PEC的体积;
(3)求证:AF//平面PEC
正确答案
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18.已知函数,数列是公差为d的等差数列,若
(1)求数列的通项公式;
(2)为的前n项和,求证:.
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20.已知向量(k为常数,e是自然对数的底数),曲线在点处的切线与y轴垂直,.
(1)求k的值及F()的单调区间;
(2)已知函数(a为正实数),若对于任意,总存在,使得,求实数a的取值范围.
正确答案
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16.向量,已知a∥b,且有函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)已知锐角△ABCC的三个内角分别为A,B,C,若有,边,求AC的长及△ABC的面积.
正确答案
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21.在平面直角坐标系中,已知椭圆C:的左焦点为,且椭圆C的离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上下顶点分别为,Q是椭圆C上异于的任一点,直线分别交x轴于点S,T,证明:为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆C上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
正确答案
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