• 文科数学 厦门市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则集合=                                          (    )

A

B

C

D

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1

2.函数的图像的一个对称中心是  (    )

A

B

C

D

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1

5.设f:A→B是集合A到B的映射,下列命题中是真命题的是(   )

AA中不同元素必在B中有不同的象

BB中每个元素在A中必有原象

CA中每一个元素在B中必有象

DB中每一个元素在A中的原象唯一

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1

7.若  都是非零向量,则“”是“”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

9.若,且,则向量的夹角为(    )

A30°

B60°

C120°

D150°

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1

3.已知数列{an}满足a1 =0,,那么的值是 (    )

A2009×2010

B20112

C2010×2011

D2011×2012

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1

4.函数的定义域是(  )

A

B

C

D

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1

6.函数f(x)=Asin(ωx+ψ)(A>O,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2011)  的值等于(    )

A

B

C0

D

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1

8.已知等比数列中有,数列是等差数列,且,则(    )

A2

B4

C8

D16

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1

10.函数为增函数的区间是 (    )

A

B

C

D

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1

11.有下列四个命题:

①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题;

②“相似三角形的周长相等”的否命题;

③“若b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆命题;

”的逆否命题,

其中真命题的个数是(  )

A1

B2

C3

D4

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1

12.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值为 (  )

A

B-9

C

D9

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=(        )

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1

14.如图所示,已知梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=3CD,M,N分别是AB,CD的中点,设, ,可表示为(         )(用表示).

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1

15.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°,测得塔基B的俯角为45°,那么塔AB的高度是(       ) m.

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1

16.将全体正整数排成一个三角形数阵:

按照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为(        )

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知向量,函数

(1)求函数的最值及相应的值;

(2)若方程上有两个不同的零点,试求的值以及相应的取值范围。

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1

18.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知,

(1)求{an}的通项公式;

(2)若为数列的前n项和,求

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1

19.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0,或x2+2x-8>0,且的必不充分条件,求a的取值范围.

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1

20.已知向量(cosx, sinx), (cosx, -sinx), 且x∈[0, ].求:

(Ⅰ)

(Ⅱ)若f(x)= -2λ的最小值是-, 求λ的值。

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1

21.函数

(1)若的定义域为,求实数的取值范围;

(2)若的定义域为[-2,1],求实数a的值。

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1

22.给出下面的数表序列:

其中表n(n=1,2,3 )有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);

(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为 求和: 

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