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哮病发生的“夙根”是
A.风
B.痰
C.气
D.虚
E.淤
正确答案
B
解析
暂无解析
下列指数中,属于质量指标指数的有( )。
A.产品成本指数
B.价格指数
C.施工总产值指数
D.施工企业职工人数指数
E.平均工资水平指数
正确答案
A,B,E
解析
暂无解析
治疗慢性支气管炎肝火犯肺证,应首选
A.四逆散合左金丸
B.泻白散合黛蛤散
C.柴胡疏肝散
D.清金化痰汤
E.桑白皮汤
正确答案
B
解析
暂无解析
依据《中华人民共和国招标投标法》,联合体投标需遵循的规定有( )。
A.联合体各方应按招标文件提供的格式签订联合体协议书,明确联合体牵头人和各方权利义务
B.联合体投标的,应当以联合体各方或者联合体中牵头人的名义提交投标保证金
C.联合体各方签订共同投标协议后,可以再以自己的名义单独投标
D.由同一专业的单位组成的联合体,按照资质等级较高的单位确定资质等级
E.联合体各方签订共同投标协议后,不得组成新的联合体或参加其他联合体在同一项目中投标
正确答案
A,B,E
解析
暂无解析
在FIDIC合同条件中,可索赔工期和费用,但不可以索赔利润的索赔事件包括( )。
A.业主延误移交施工现场
B.业主提前占用工程
C.工程师延误发放图纸时间
D.不可预见的外界条件
E.施工中遇到文物
正确答案
D,E
解析
暂无解析
风湿性心脏瓣膜病的主要病因是
A.七情所伤
B.饮食不节
C.禀赋不足
D.劳倦体虚
E.感受外邪
正确答案
E
解析
暂无解析
建设项目的保修证书的主要内容包括( )。
A.保修时间
B.保修说明
C.保修单位的名称
D.保修所使用的材料
E.保修范围和内容
正确答案
A,B,C,E
解析
暂无解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
23.求椭圆的标准方程;
24.过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
正确答案
+y2=1;
解析
(1)由题意可得,e==,
且c+=3,解得c=1,a=,
则b=1,即有椭圆方程为+y2=1;
考查方向
解题思路
(1)运用离心率公式和准线方程,可得a,c的方程,解得a,c,再由a,b,c的关系,可得b,进而得到椭圆方程;
易错点
本题考查椭圆的方程和性质,在应用几何意义时易错.
正确答案
y=x﹣1或y=﹣x+1.
解析
(2)当AB⊥x轴,AB=,CP=3,不合题意;
当AB与x轴不垂直,设直线AB:y=k(x﹣1),A(x1,y1),B(x2,y2),
将AB方程代入椭圆方程可得(1+2k2)x2﹣4k2x+2(k2﹣1)=0,
则x1+x2=,x1x2=,
则C(,),且|AB|=•=,
若k=0,则AB的垂直平分线为y轴,与左准线平行,不合题意;
则k≠0,故PC:y+=﹣(x﹣),P(﹣2,),
从而|PC|=,
由|PC|=2|AB|,可得=,解得k=±1,
此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1.
考查方向
解题思路
(2)讨论直线AB的斜率不存在和存在,设出直线方程,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,以及两直线垂直的条件和中点坐标公式,即可得到所求直线的方程.
易错点
本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率和方程的运用,联立直线方程,运用韦达定理和弦长公式,计算易错.
肺炎患者神昏谵语,舌謇肢厥。其证型是
A.邪热内闭
B.热陷心包
C.邪热伤阴
D.邪热伤阳
E.阴竭阳脱
正确答案
B
解析
暂无解析
在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.
17.求BC的长;
18.求sin2C的值.
正确答案
解析
(1)由余弦定理可得:BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7,
所以BC=.
考查方向
解题思路
直接利用余弦定理求解即可。
易错点
本题考查余弦定理的应用,正弦定理的应用,在计算时易错。
正确答案
解析
由正弦定理可得:,则sinC===,
∵AB<BC,∴C为锐角,
则cosC===.
因此sin2C=2sinCcosC=2×=.
考查方向
解题思路
利用正弦定理求出C的正弦函数值,然后利用二倍角公式求解即可.
易错点
本题考查二倍角的三角函数,在限制角的范围过程中易错。
已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).
25.试讨论f(x)的单调性;
26.若b=c﹣a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(﹣∞,﹣3)∪(1,)∪(,+∞),求c的值.
正确答案
函数f(x)在(﹣∞,0),(﹣,+∞)上单调递增,在(0,﹣)上单调递减;
解析
(1)∵f(x)=x3+ax2+b,
∴f′(x)=3x2+2ax,
令f′(x)=0,可得x=0或﹣.
a=0时,f′(x)>0,∴f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增;
a>0时,x∈(﹣∞,﹣)∪(0,+∞)时,f′(x)>0,x∈(﹣,0)时,f′(x)<0,
∴函数f(x)在(﹣∞,﹣),(0,+∞)上单调递增,在(﹣,0)上单调递减;
a<0时,x∈(﹣∞,0)∪(﹣,+∞)时,f′(x)>0,x∈(0,﹣)时,f′(x)<0,
∴函数f(x)在(﹣∞,0),(﹣,+∞)上单调递增,在(0,﹣)上单调递减;
考查方向
解题思路
(1)求导数,分类讨论,利用导数的正负,即可得出f(x)的单调性;
易错点
本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,分类讨论中易错
正确答案
c=1
解析
(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)=b,f(﹣)=+b,则函数f(x)有三个不同的零点等价于f(0)f(﹣)=b(+b)<0,
∵b=c﹣a,
∴a>0时,﹣a+c>0或a<0时,﹣a+c<0.
设g(a)=﹣a+c,
∵函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(﹣∞,﹣3)∪(1,)∪(,+∞),
∴在(﹣∞,﹣3)上,g(a)<0且在(1,)∪(,+∞)上g(a)>0均恒成立,
∴g(﹣3)=c﹣1≤0,且g()=c﹣1≥0,
∴c=1,
此时f(x)=x3+ax2+1﹣a=(x+1)[x2+(a﹣1)x+1﹣a],
∵函数有三个零点,
∴x2+(a﹣1)x+1﹣a=0有两个异于﹣1的不等实根,
∴△=(a﹣1)2﹣4(1﹣a)>0,且(﹣1)2﹣(a﹣1)+1﹣a≠0,
解得a∈(﹣∞,﹣3)∪(1,)∪(,+∞),
综上c=1.
考查方向
解题思路
(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)=b,f(﹣)=+b,则函数f(x)有三个不同的零点等价于f(0)f(﹣)=b(+b)<0,进一步转化为a>0时,﹣a+c>0或a<0时,﹣a+c<0.设g(a)=﹣a+c,利用条件即可求c的值.
易错点
本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,考查函数的零点,在用范围的过程中易错.
设a1,a2,a3.a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列.
27.证明:2,2,2,2依次构成等比数列;
28.是否存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列?并说明理由;
29.是否存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列?并说明理由.
正确答案
(1)证明:∵==2d,(n=1,2,3,)是同一个常数,
∴2,2,2,2依次构成等比数列;
解析
(1)证明:∵==2d,(n=1,2,3,)是同一个常数,
∴2,2,2,2依次构成等比数列;
考查方向
解题思路
根据等比数列和等差数列的定义即可证明;
易错点
本题在应用定义证明过程中易错.
正确答案
不存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列.
解析
(2)令a1+d=a,则a1,a2,a3,a4分别为a﹣d,a,a+d,a+2d(a>d,a>﹣2d,d≠0)
假设存在a1,d使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列,
则a4=(a﹣d)(a+d)3,且(a+d)6=a2(a+2d)4,
令t=,则1=(1﹣t)(1+t)3,且(1+t)6=(1+2t)4,(﹣<t<1,t≠0),
化简得t3+2t2﹣2=0(*),且t2=t+1,将t2=t+1代入(*)式,
t(t+1)+2(t+1)﹣2=t2+3t=t+1+3t=4t+1=0,则t=﹣,
显然t=﹣不是上面方程的解,矛盾,所以假设不成立,
因此不存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列.
考查方向
解题思路
(2)利用反证法,假设存在a1,d使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列,推出矛盾,否定假设,得到结论;
易错点
本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质,函数与方程等基础知识,在应用反证法过程中易错.
正确答案
不存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列
解析
(3)假设存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列,
则a1n(a1+2d)n+2k=(a1+2d)2(n+k),且(a1+d)n+k(a1+3d)n+3k=(a1+2d)2(n+2k),
分别在两个等式的两边同除以=a12(n+k),a12(n+2k),并令t=,(t>,t≠0),
则(1+2t)n+2k=(1+t)2(n+k),且(1+t)n+k(1+3t)n+3k=(1+2t)2(n+2k),
将上述两个等式取对数,得(n+2k)ln(1+2t)=2(n+k)ln(1+t),
且(n+k)ln(1+t)+(n+3k)ln(1+3t)=2(n+2k)ln(1+2t),
化简得,2k[ln(1+2t)﹣ln(1+t)]=n[2ln(1+t)﹣ln(1+2t)],
且3k[ln(1+3t)﹣ln(1+t)]=n[3ln(1+t)﹣ln(1+3t)],
再将这两式相除,化简得,
ln(1+3t)ln(1+2t)+3ln(1+2t)ln(1+t)=4ln(1+3t)ln(1+t),(**)
令g(t)=4ln(1+3t)ln(1+t)﹣ln(1+3t)ln(1+2t)+3ln(1+2t)ln(1+t),
则g′(t)=[(1+3t)2ln(1+3t)﹣3(1+2t)2ln(1+2t)+3(1+t)2ln(1+t)],
令φ(t)=(1+3t)2ln(1+3t)﹣3(1+2t)2ln(1+2t)+3(1+t)2ln(1+t),
则φ′(t)=6[(1+3t)ln(1+3t)﹣2(1+2t)ln(1+2t)+3(1+t)ln(1+t)],
令φ1(t)=φ′(t),则φ1′(t)=6[3ln(1+3t)﹣4ln(1+2t)+ln(1+t)],
令φ2(t)=φ1′(t),则φ2′(t)=>0,
由g(0)=φ(0)=φ1(0)=φ2(0)=0,φ2′(t)>0,
知g(t),φ(t),φ1(t),φ2(t)在(﹣,0)和(0,+∞)上均单调,
故g(t)只有唯一的零点t=0,即方程(**)只有唯一解t=0,故假设不成立,
所以不存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列
考查方向
解题思路
(3)利用反证法,假设存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列,得到a1n(a1+2d)n+2k=(a1+2d)2(n+k),且(a1+d)n+k(a1+3d)n+3k=(a1+2d)2(n+2k),利用等式以及对数的性质化简整理得到ln(1+3t)ln(1+2t)+3ln(1+2t)ln(1+t)=4ln(1+3t)ln(1+t),(**),多次构造函数,多次求导,利用零点存在定理,推出假设不成立.
易错点
本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质,在应用反正法,零点存在性定理过程中易错.
3.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 .
正确答案
解析
复数z满足z2=3+4i,可得|z||z|=|3+4i|==5,∴|z|=.
故答案为:.
考查方向
解题思路
直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可.
易错点
本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力
知识点
6.已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为 .
正确答案
﹣3
解析
向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)
可得,解得m=2,n=5,
∴m﹣n=﹣3.
故答案为:﹣3
考查方向
解题思路
直接利用向量的坐标运算,求解即可.
易错点
本题考查向量的坐标运算,在线性计算过程易错.
知识点
7.不等式2<4的解集为 .
正确答案
(﹣1,2)
解析
;∵2<4,∴x2﹣x<2,即x2﹣x﹣2<0,
解得:﹣1<x<2,故答案为:(﹣1,2)
考查方向
解题思路
利用指数函数的单调性转化为x2﹣x<2,求解即可。
易错点
本题考查了指数函数的性质,二次不等式的求解,在用函数单调性解不等式时易错.
知识点
8.已知tanα=﹣2,tan(α+β)=,则tanβ的值为 .
正确答案
3
解析
:tanα=﹣2,tan(α+β)=,可知tan(α+β)==,
即=,解得tanβ=3.
故答案为:3.
考查方向
解题思路
直接利用两角和的正切函数,求解即可.
易错点
本题考查两角和的正切函数,用公式计算时易错.
知识点
9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 .
正确答案
解析
由题意可知,原来圆锥和圆柱的体积和为:.
设新圆锥和圆柱的底面半径为r,
则新圆锥和圆柱的体积和为:.
∴,解得:.
故答案为:
考查方向
解题思路
由题意求出原来圆柱和圆锥的体积,设出新的圆柱和圆锥的底面半径r,求出体积,由前后体积相等列式求得r.
易错点
本题考查了圆柱与圆锥的体积公式在计算半径时易错
知识点
1.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为 .
正确答案
5
解析
集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5};
所以A∪B中元素的个数为5;故答案为:5
考查方向
解题思路
本题考查了并集及其运算.,计算过程中先求出A∪B,再明确元素个数.
易错点
题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题本题用集合中元素的互异性时发生错误.
知识点
12.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点,若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为 .
正确答案
解析
由题意,双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0,因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离,即.
故答案为:.
考查方向
解题思路
双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0,c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离.
易错点
本题考查双曲线的性质,本题在恒成立问题的解决过程中易错.
知识点
11.设数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为 .
正确答案
解析
∵数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),
∴当n≥2时,an=(an﹣an﹣1)+…+(a2﹣a1)+a1=+n+…+2+1=.
当n=1时,上式也成立,
∴an=.
∴=2.
∴数列{}的前n项的和Sn=
=
=.
∴数列{}的前10项的和为.
故答案为:.
考查方向
解题思路
数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),利用“累加求和”可得an=.再利用“裂项求和”即可得出.
易错点
题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、尤其在用“裂项求和”的过程中易错.