2015年高考真题 文科数学 (江苏卷)
精品
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简答题(综合题) 本大题共62分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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哮病发生的“夙根”是

A.风
B.痰
C.气
D.虚
E.淤

正确答案

B

解析

暂无解析

1
题型:简答题
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下列指数中,属于质量指标指数的有( )。

A.产品成本指数
B.价格指数
C.施工总产值指数
D.施工企业职工人数指数
E.平均工资水平指数

正确答案

A,B,E

解析

暂无解析

1
题型:简答题
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治疗慢性支气管炎肝火犯肺证,应首选

A.四逆散合左金丸
B.泻白散合黛蛤散
C.柴胡疏肝散
D.清金化痰汤
E.桑白皮汤

正确答案

B

解析

暂无解析

1
题型:简答题
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依据《中华人民共和国招标投标法》,联合体投标需遵循的规定有( )。

A.联合体各方应按招标文件提供的格式签订联合体协议书,明确联合体牵头人和各方权利义务
B.联合体投标的,应当以联合体各方或者联合体中牵头人的名义提交投标保证金
C.联合体各方签订共同投标协议后,可以再以自己的名义单独投标
D.由同一专业的单位组成的联合体,按照资质等级较高的单位确定资质等级
E.联合体各方签订共同投标协议后,不得组成新的联合体或参加其他联合体在同一项目中投标

正确答案

A,B,E

解析

暂无解析

1
题型:简答题
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在FIDIC合同条件中,可索赔工期和费用,但不可以索赔利润的索赔事件包括( )。

A.业主延误移交施工现场
B.业主提前占用工程
C.工程师延误发放图纸时间
D.不可预见的外界条件
E.施工中遇到文物

正确答案

D,E

解析

暂无解析

1
题型:简答题
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风湿性心脏瓣膜病的主要病因是

A.七情所伤
B.饮食不节
C.禀赋不足
D.劳倦体虚
E.感受外邪

正确答案

E

解析

暂无解析

1
题型:简答题
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建设项目的保修证书的主要内容包括( )。

A.保修时间
B.保修说明
C.保修单位的名称
D.保修所使用的材料
E.保修范围和内容

正确答案

A,B,C,E

解析

暂无解析

1
题型:简答题
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分值: 16分

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.

23.求椭圆的标准方程;

24.过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

+y2=1;

解析

(1)由题意可得,e==

且c+=3,解得c=1,a=

则b=1,即有椭圆方程为+y2=1;

考查方向

本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率和方程的运用,联立直线方程,运用韦达定理和弦长公式,同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用,属于中档题.

解题思路

(1)运用离心率公式和准线方程,可得a,c的方程,解得a,c,再由a,b,c的关系,可得b,进而得到椭圆方程;

易错点

本题考查椭圆的方程和性质,在应用几何意义时易错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

y=x﹣1或y=﹣x+1.

解析

(2)当AB⊥x轴,AB=,CP=3,不合题意;

当AB与x轴不垂直,设直线AB:y=k(x﹣1),A(x1,y1),B(x2,y2),

将AB方程代入椭圆方程可得(1+2k2)x2﹣4k2x+2(k2﹣1)=0,

则x1+x2=,x1x2=

则C(),且|AB|==

若k=0,则AB的垂直平分线为y轴,与左准线平行,不合题意;

则k≠0,故PC:y+=﹣(x﹣),P(﹣2,),

从而|PC|=

由|PC|=2|AB|,可得=,解得k=±1,

此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1.

考查方向

本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率和方程的运用,联立直线方程,运用韦达定理和弦长公式,同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用,属于中档题.

解题思路

(2)讨论直线AB的斜率不存在和存在,设出直线方程,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,以及两直线垂直的条件和中点坐标公式,即可得到所求直线的方程.

易错点

本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率和方程的运用,联立直线方程,运用韦达定理和弦长公式,计算易错.

1
题型:简答题
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肺炎患者神昏谵语,舌謇肢厥。其证型是

A.邪热内闭
B.热陷心包
C.邪热伤阴
D.邪热伤阳
E.阴竭阳脱

正确答案

B

解析

暂无解析

1
题型:简答题
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分值: 14分

在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.

17.求BC的长;

18.求sin2C的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)由余弦定理可得:BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+8﹣2×2×3×=7,

所以BC=

考查方向

本题考查余弦定理的应用,正弦定理的应用,注意角的范围的解题的关键.

解题思路

直接利用余弦定理求解即可。

易错点

本题考查余弦定理的应用,正弦定理的应用,在计算时易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理可得:,则sinC===

∵AB<BC,∴C为锐角,

则cosC===

因此sin2C=2sinCcosC=2×=

考查方向

本题考查余弦定理的应用,正弦定理的应用,二倍角的三角函数,注意角的范围的解题的关键.

解题思路

利用正弦定理求出C的正弦函数值,然后利用二倍角公式求解即可.

易错点

本题考查二倍角的三角函数,在限制角的范围过程中易错。

1
题型:简答题
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分值: 16分

已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).

25.试讨论f(x)的单调性;

26.若b=c﹣a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(﹣∞,﹣3)∪(1,)∪(,+∞),求c的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

函数f(x)在(﹣∞,0),(﹣,+∞)上单调递增,在(0,﹣)上单调递减;

解析

(1)∵f(x)=x3+ax2+b,

∴f′(x)=3x2+2ax,

令f′(x)=0,可得x=0或﹣

a=0时,f′(x)>0,∴f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增;

a>0时,x∈(﹣∞,﹣)∪(0,+∞)时,f′(x)>0,x∈(﹣,0)时,f′(x)<0,

∴函数f(x)在(﹣∞,﹣),(0,+∞)上单调递增,在(﹣,0)上单调递减;

a<0时,x∈(﹣∞,0)∪(﹣,+∞)时,f′(x)>0,x∈(0,﹣)时,f′(x)<0,

∴函数f(x)在(﹣∞,0),(﹣,+∞)上单调递增,在(0,﹣)上单调递减;

考查方向

本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,考查函数的零点,考查分类讨论的数学思想,难度大.

解题思路

(1)求导数,分类讨论,利用导数的正负,即可得出f(x)的单调性;

易错点

本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,分类讨论中易错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

c=1

解析

(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)=b,f(﹣)=+b,则函数f(x)有三个不同的零点等价于f(0)f(﹣)=b(+b)<0,

∵b=c﹣a,

∴a>0时,﹣a+c>0或a<0时,﹣a+c<0.

设g(a)=﹣a+c,

∵函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(﹣∞,﹣3)∪(1,)∪(,+∞),

∴在(﹣∞,﹣3)上,g(a)<0且在(1,)∪(,+∞)上g(a)>0均恒成立,

∴g(﹣3)=c﹣1≤0,且g()=c﹣1≥0,

∴c=1,

此时f(x)=x3+ax2+1﹣a=(x+1)[x2+(a﹣1)x+1﹣a],

∵函数有三个零点,

∴x2+(a﹣1)x+1﹣a=0有两个异于﹣1的不等实根,

∴△=(a﹣1)2﹣4(1﹣a)>0,且(﹣1)2﹣(a﹣1)+1﹣a≠0,

解得a∈(﹣∞,﹣3)∪(1,)∪(,+∞),

综上c=1.

考查方向

本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,考查函数的零点,考查分类讨论的数学思想,难度大.

解题思路

(2)由(1)知,函数f(x)的两个极值为f(0)=b,f(﹣)=+b,则函数f(x)有三个不同的零点等价于f(0)f(﹣)=b(+b)<0,进一步转化为a>0时,﹣a+c>0或a<0时,﹣a+c<0.设g(a)=﹣a+c,利用条件即可求c的值.

易错点

本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,考查函数的零点,在用范围的过程中易错.

1
题型:简答题
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分值: 16分

设a1,a2,a3.a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列.

27.证明:2,2,2,2依次构成等比数列;

28.是否存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列?并说明理由;

29.是否存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列?并说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)证明:∵==2d,(n=1,2,3,)是同一个常数,

∴2,2,2,2依次构成等比数列;

解析

(1)证明:∵==2d,(n=1,2,3,)是同一个常数,

∴2,2,2,2依次构成等比数列;

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质,函数与方程等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力,属于难题.

解题思路

根据等比数列和等差数列的定义即可证明;

易错点

本题在应用定义证明过程中易错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

不存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列.

解析

(2)令a1+d=a,则a1,a2,a3,a4分别为a﹣d,a,a+d,a+2d(a>d,a>﹣2d,d≠0)

假设存在a1,d使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列,

则a4=(a﹣d)(a+d)3,且(a+d)6=a2(a+2d)4

令t=,则1=(1﹣t)(1+t)3,且(1+t)6=(1+2t)4,(﹣<t<1,t≠0),

化简得t3+2t2﹣2=0(*),且t2=t+1,将t2=t+1代入(*)式,

t(t+1)+2(t+1)﹣2=t2+3t=t+1+3t=4t+1=0,则t=﹣

显然t=﹣不是上面方程的解,矛盾,所以假设不成立,

因此不存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列.

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质,函数与方程等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力,属于难题.

解题思路

(2)利用反证法,假设存在a1,d使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列,推出矛盾,否定假设,得到结论;

易错点

本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质,函数与方程等基础知识,在应用反证法过程中易错.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

 不存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列

解析

(3)假设存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列,

则a1n(a1+2d)n+2k=(a1+2d)2(n+k),且(a1+d)n+k(a1+3d)n+3k=(a1+2d)2(n+2k)

分别在两个等式的两边同除以=a12(n+k),a12(n+2k),并令t=,(t>,t≠0),

则(1+2t)n+2k=(1+t)2(n+k),且(1+t)n+k(1+3t)n+3k=(1+2t)2(n+2k)

将上述两个等式取对数,得(n+2k)ln(1+2t)=2(n+k)ln(1+t),

且(n+k)ln(1+t)+(n+3k)ln(1+3t)=2(n+2k)ln(1+2t),

化简得,2k[ln(1+2t)﹣ln(1+t)]=n[2ln(1+t)﹣ln(1+2t)],

且3k[ln(1+3t)﹣ln(1+t)]=n[3ln(1+t)﹣ln(1+3t)],

再将这两式相除,化简得,

ln(1+3t)ln(1+2t)+3ln(1+2t)ln(1+t)=4ln(1+3t)ln(1+t),(**)

令g(t)=4ln(1+3t)ln(1+t)﹣ln(1+3t)ln(1+2t)+3ln(1+2t)ln(1+t),

则g′(t)=[(1+3t)2ln(1+3t)﹣3(1+2t)2ln(1+2t)+3(1+t)2ln(1+t)],

令φ(t)=(1+3t)2ln(1+3t)﹣3(1+2t)2ln(1+2t)+3(1+t)2ln(1+t),

则φ′(t)=6[(1+3t)ln(1+3t)﹣2(1+2t)ln(1+2t)+3(1+t)ln(1+t)],

令φ1(t)=φ′(t),则φ1′(t)=6[3ln(1+3t)﹣4ln(1+2t)+ln(1+t)],

令φ2(t)=φ1′(t),则φ2′(t)=>0,

由g(0)=φ(0)=φ1(0)=φ2(0)=0,φ2′(t)>0,

知g(t),φ(t),φ1(t),φ2(t)在(﹣,0)和(0,+∞)上均单调,

故g(t)只有唯一的零点t=0,即方程(**)只有唯一解t=0,故假设不成立,

所以不存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质,函数与方程等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力,属于难题.

解题思路

(3)利用反证法,假设存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列,得到a1n(a1+2d)n+2k=(a1+2d)2(n+k),且(a1+d)n+k(a1+3d)n+3k=(a1+2d)2(n+2k),利用等式以及对数的性质化简整理得到ln(1+3t)ln(1+2t)+3ln(1+2t)ln(1+t)=4ln(1+3t)ln(1+t),(**),多次构造函数,多次求导,利用零点存在定理,推出假设不成立.

易错点

本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质,在应用反正法,零点存在性定理过程中易错.

填空题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

3.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为  

正确答案

解析

复数z满足z2=3+4i,可得|z||z|=|3+4i|==5,∴|z|=

故答案为:

考查方向

本题考查数系的扩充和复数,本题考查复数的模的求法。

解题思路

直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可.

易错点

本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

6.已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为    

正确答案

﹣3

解析

向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)

可得,解得m=2,n=5,

∴m﹣n=﹣3.

故答案为:﹣3

考查方向

本题考查向量的坐标运算,向量相等条件的应用,考查计算能力.

解题思路

直接利用向量的坐标运算,求解即可.

易错点

本题考查向量的坐标运算,在线性计算过程易错.

知识点

平面向量数量积的运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

7.不等式2<4的解集为     

正确答案

(﹣1,2)

解析

;∵2<4,∴x2﹣x<2,即x2﹣x﹣2<0,

解得:﹣1<x<2,故答案为:(﹣1,2)

考查方向

题考查了指数函数的性质,二次不等式的求解,属于简单的综合题目,难度不大。

解题思路

利用指数函数的单调性转化为x2﹣x<2,求解即可。

易错点

本题考查了指数函数的性质,二次不等式的求解,在用函数单调性解不等式时易错.

知识点

其它不等式的解法
1
题型:填空题
|
分值: 5分

8.已知tanα=﹣2,tan(α+β)=,则tanβ的值为  

正确答案

3

解析

:tanα=﹣2,tan(α+β)=,可知tan(α+β)==

=,解得tanβ=3.

故答案为:3.

考查方向

本题考查两角和的正切函数,基本知识的考查.

解题思路

直接利用两角和的正切函数,求解即可.

易错点

本题考查两角和的正切函数,用公式计算时易错.

知识点

三角函数的化简求值
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为  

正确答案

解析

由题意可知,原来圆锥和圆柱的体积和为:

设新圆锥和圆柱的底面半径为r,

则新圆锥和圆柱的体积和为:

,解得:

故答案为:

考查方向

本题考查了圆柱与圆锥的体积公式,是基础的计算题

解题思路

由题意求出原来圆柱和圆锥的体积,设出新的圆柱和圆锥的底面半径r,求出体积,由前后体积相等列式求得r.

易错点

本题考查了圆柱与圆锥的体积公式在计算半径时易错

知识点

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型:填空题
|
分值: 5分

1.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为   

正确答案

5

解析

集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5};

所以A∪B中元素的个数为5;故答案为:5

考查方向

本题考查了并集及其运算.

解题思路

本题考查了并集及其运算.,计算过程中先求出A∪B,再明确元素个数.

易错点

题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题本题用集合中元素的互异性时发生错误.

知识点

并集及其运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点,若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为  

正确答案

解析

由题意,双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0,因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立,所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离,即

故答案为:

考查方向

本题考查双曲线的性质,考查学生的计算能力,比较基础。

解题思路

双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0,c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离.

易错点

本题考查双曲线的性质,本题在恒成立问题的解决过程中易错.

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.设数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为  

正确答案

解析

∵数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),

∴当n≥2时,an=(an﹣an﹣1)+…+(a2﹣a1)+a1=+n+…+2+1=

当n=1时,上式也成立,

∴an=

=2

∴数列{}的前n项的和Sn=

=

=

∴数列{}的前10项的和为

故答案为:

考查方向

本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

解题思路

数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),利用“累加求和”可得an=.再利用“裂项求和”即可得出.

易错点

题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、尤其在用“裂项求和”的过程中易错.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

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