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1．已知集合
正确答案
解析
∵集合
∴C=A∩B={（x，y）|
∴C的子集的个数是：21=2．故选：C．
考查方向
解题思路
先利用交集定义求出集合C，由此能求出C的子集的个数．
易错点
解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用
2．复数z满足
A
B﹣
C1
D0
正确答案
解析
∵
则复数z的实部与虚部之和=
故选：A．
考查方向
解题思路
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．
易错点
复数的运算法则
4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
正确答案
解析
由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：
7527 9857 0347 4373 8636 9647 4698
6233 8045 3661 9597 7424，共12组随机数，
∴所求概率为0.6．
故选：B．
考查方向
解题思路
由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据，得到结果．
易错点
概率的计算公式的灵活运用
5．设x＞0，且1＜bx＜ax，则（ ）
正确答案
解析
∵1＜bx，∴b0＜bx，
∵x＞0，∴b＞1
∵bx＜ax，∴
∵x＞0，∴
∴a＞b
∴1＜b＜a
故选C．
考查方向
解题思路
利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．
易错点
指数函数单调性的应用
6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（ ）
正确答案
解析
第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；
故输出的m值为45，
故选：C
考查方向
解题思路
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
易错点
循环结构中各变量值的变化及控制条件
7．若实数x，y满足
A﹣3
B
C
D
正确答案
解析
由题意作出其平面区域，
将z=x﹣2y化为y=
由
E（
此时z=x﹣2y有最大值
故选：C．
考查方向
解题思路
由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=
易错点
目标函数的几何意义
3．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ）
正确答案
解析
若m∥α，n∥β，m⊥n，则α、β位置关系不确定，故A不正确；
若m∥α，则α中存在直线c与m平行，m∥n，n⊥β，则c⊥β，∵c⊂α，∴α⊥β，B不正确；
若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α、β可以相交，C不正确；
若m⊥α，m∥n，则n⊥α，n⊥β，∴α∥β，D正确，
故选：D．
考查方向
解题思路
对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
易错点
面面平行，面面垂直的判定。
8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（ ）
正确答案
解析
由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），
∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1
∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（
故选B
考查方向
解题思路
由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项
易错点
f（x）是定义在R上的奇函数，利用定义f（0）=0
9．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2
A两个函数的图象均关于点（﹣
B两个函数的图象均关于直线x=﹣
C两个函数在区间（﹣
D可以将函数②的图象向左平移
正确答案
解析
∵函数①y=sinx+cosx=
由于①的图象关于点（﹣
由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣
由于这两个函数在区间（﹣
由于将函数②的图象向左平移
故选C．
考查方向
解题思路
化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得 A、B、D不正确，C 正确．
易错点
正弦型函数的单调性和对称性的应用
11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（ ）
正确答案
解析
由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．
∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为
∴此四面体的外接球的表面积为表面积为
故选：B．
考查方向
解题思路
由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为
易错点
补全几何体求外接球的半径
12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；
②函数
③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是（ ）
正确答案
解析
过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，
故对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，故①正确；
函数
将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，
则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；
故有无数个圆成立，故③正确；
函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，
但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图2，
故选：A．
考查方向
解题思路
过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故①正确；
作函数
将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“优美函数”；即可判断③的正误；
函数y=f（x）的图象是中心对称图形，则y=f（x）是“优美函数”，但函数y=f（x）是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，作图举反例即可．
易错点
函数的图象及命题真假判断
10．已知F2、F1是双曲线
A3
B
C2
D
正确答案
解析
由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），
一条渐近线方程为y=
设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，
∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，
又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2．
故选C．
考查方向
解题思路
首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．
易错点
构成齐次式求离心率
13．已知向量
正确答案
解析
∵
∴
∴x=1；
∴
∴
故答案为：
考查方向
解题思路
可先求出向量
易错点
两向量垂直为两平面向量数量积为零
14．在△ABC中，
正确答案
﹣1
解析
在△ABC中，
∴sinB=
那么tanB=
则tanC=﹣tan（A+B）=
故答案为：﹣1．
考查方向
解题思路
利用三角形内角和定理，将tanC=﹣tan（A+B）再结合两角和与差求解即可．
易错点
三角形中的三角函数关系式的等量关系
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=
正确答案
12
解析
在△ABC中，由条件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，
即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣
由于△ABC的面积为S=
再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得
当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥12，
故答案为：12．
考查方向
解题思路
由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣
易错点
正弦、余弦定理的灵活运用
16．椭圆C：
正确答案
[
解析
由椭圆的标准方程可知，
左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），
设点P（a，b）（a≠±2），则
直线PA2斜率
∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，
∴直线PA1斜率的取值范围是[
故答案为：[
考查方向
解题思路
由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围
易错点
解题时要认真审题，注意点P在椭圆上
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
19.（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
20.（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
正确答案
120
解析
游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，
故a=15，b=
游客人数的平均数为
考查方向
解题思路
游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．
易错点
每组数据用该组区间的中点值作代表
正确答案
解析
从5天中任选两天的选择方法有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种，…
其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，
故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为
考查方向
解题思路
利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
易错点
古典概型事件发生的概率．
如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点．将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A'，连结EF，A'B．
21.（1）求异面直线A'D与EF所成角的大小；
22.（2）求三棱锥D﹣A'EF的体积．
正确答案
A
解析
在正方形ABCD中，
∵AD⊥AE，CD⊥CF，∴A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，
又A'E∩A'F=A'，A'E，A'F⊂平面A'EF，∴A'D⊥平面A'EF．
而EF⊂平面A'EF，∴A'D⊥EF，
∴异面直线A'D与EF所成角的大小为90°；
考查方向
解题思路
在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF，可得A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，由线面垂直的判定可得A'D⊥平面A'EF．从而得到A'D⊥EF；
易错点
线线夹角转化为线面夹角
正确答案
解析
∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，
∴在Rt△BEF中，BE=BF=1，得
而A'E=A'F=1，
∴A'E2+A'F2=EF2，则A'E⊥A'F，
∴
由（1）得A'D⊥平面A'EF，且A'D=2，
∴
考查方向
解题思路
已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点，可得A'E2+A'F2=EF2，则A'E⊥A'F，求出三角形A′EF的面积，结合（1）可知三棱锥D﹣A'EF的高A'D=2，代入棱锥体积公式求得三棱锥D﹣A'EF的体积．
易错点
平面图形的翻折中不变的量
已知f（x）=2sin
17.（1）求数列{an}的通项公式；
18.（2）记bn=
正确答案
an=2n﹣1．
解析
f（x）=2sin
则：
解得：x=2k+1（k∈Z），
把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，
所以：an=2n﹣1．
考查方向
解题思路
根据题意求出
易错点
等差数列的通项公式
正确答案
见解析
解析
记bn=
所以：Tn=b1+b2+…+bn
=
考查方向
解题思路
利用（1）的结论，进一步利用放缩法和裂项相消法求出结果．
易错点
裂项相消法求和，适当的放缩证明不等式。
如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．
23.（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；
24.（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．
正确答案
见解析
解析
把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，所以抛物线方程为y2=4x，
准线l的方程为x=﹣1．
考查方向
解题思路
把Q（1，2）代入y2=2px，得2p=4，即可求抛物线C的方程及准线l的方程；
易错点
认真审题，由抛物线方程求准线方程
正确答案
见解析
解析
由条件可设直线AB的方程为y=k（x﹣1），k≠0．
由抛物线准线l：x=﹣1，可知M（﹣1，﹣2k），又Q（1，2），所以
把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则
又Q（1，2），故
即
所以
即存在常数λ=2，使得k1+k2=2k3成立．
考查方向
解题思路
把直线AB的方程y=k（x﹣1），代入抛物线方程y2=4x，并整理，求出k1+k2，k3，即可得出结论．
易错点
直线与圆锥曲线的位置关系
设函数
25.（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
26.（2）当x≥0时，f（x）的最大值为a，求a的取值范围．
正确答案
x+ey﹣1=0
解析
（1）当a=1时，
可得
所以曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey﹣1=0
考查方向
解题思路
利用a=1，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．
易错点
利用导数求曲线的切线方程
正确答案
见解析
解析
）
令f'（x）=0得
①当a≥1时，f（x）在[0，2]递减，在[2，+∞）递增
当x→+∞时，f（x）→0f（x）max=f（0）=a
②当
③当
④当
⑤当
综上所述：a的取值范围为
另解：∵f（0）=a∴f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，
可化为
令
于是g（x）在[0，2]上递增，在（2，+∞）上递减，
∴
∴a的取值范围是
考查方向
解题思路
求出函数的导数，利用导数为0，得到极值点，然后①当a≥1时，②当
另解：f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，转化a的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．
易错点
导数的综合应用以及分类讨论思想
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
27.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
28.（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的
正确答案
见解析
解析
由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x
即曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=4，直线l的方程是：x+y=0
考查方向
解题思路
利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程
易错点
参数方程与极坐标方程的转化
正确答案
见解析
解析
将曲线C横坐标缩短为原来的
到直线l距离d=
当sin（θ+α）=0时
到直线l距离的最小值为0．
考查方向
解题思路
曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．
易错点
利用参数方程求最值
设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
29.（1）求f（x）≤x+2的解集；
30.（2）若不等式f（x）≥
正确答案
见解析
解析
（1）由f（x）≤x+2得：
即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，
解得0≤x≤2，
所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；
考查方向
解题思路
运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集。
易错点
绝对值不等式的解法
正确答案
（﹣∞，﹣
解析
当且仅当（1+
由不等式f（x）≥
可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即
解得x≤﹣
故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣
考查方向
解题思路
运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．
易错点
认真审题，分析，分段讨论