文科数学 2017年高三第二次模拟考试
精品
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单选题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,选.

考查方向

本题主要考查了集合的代表元素,根据函数定义域求值域。

解题思路

注意集合的代表元素,求出集合,根据交集的运算求出答案。

易错点

容易忽略代表元素,根据定义域求值域。

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知,则等于

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,选.

考查方向

本题主要考查了平面向量数量积的性质的应用,向量的性质的应用.

解题思路

根据平面向量数量积的性质得到关系式,求解.

易错点

平面向量数量积的性质的应用,向量的性质的应用.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.设复数为虚数单位的共轭复数为,则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,选.

考查方向

本题主要考查了复数的模,共轭复数

解题思路

根据求出,先算,然后求其模长.

易错点

求复数的模及共轭复数

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.下面命题中假命题是

AA.

BB.,使

CC.命题“”的否定是“

DD. ,使是幂函数,且在上单调递增

正确答案

C

解析

命题“”的否定是“”选.

考查方向

本题主要考查了含存在量词命题的否定。

解题思路

变为,否定逗号后面的语句。

易错点

含存在量词命题的否定

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.若等差数列的前7项和,且,则

A5

B6

C7

D8

正确答案

C

解析

依题,等差数列中,

.

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质及求和公式.

解题思路

根据等差数列求和公式以及等差数列的性质求出,再根据等差数列的性质求出.

易错点

等差数列求和公式以及等差数列性质的应用.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知如图所示的向量中,,用表示,则等于

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,选.

考查方向

本题主要考查了向量的运算.

解题思路

表示,代入到中整理即可.

易错点

表示

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.把函数的图像向右平移个单位,再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的

所得函数的解析式为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

把函数的图像向右平移个单位得:

再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的得:,选.

考查方向

本题考查了三角函数图形变换

解题思路

根据函数图形变换公式求出变换后的函数解析式.

易错点

根根据函数平移求得函数解析式

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8. 《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织尺布.

A

B

C

D

正确答案

D

解析

依题,设第尺布,从第二天起每一天比前一天多织布尺,则

解得,选.

考查方向

本题主要考查了等差数列的求和公式.

解题思路

根据已知条件,结合等差数列求和公式求出公差.

易错点

等差数列求和公式的应用.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知非零向量满足,且,则的形状为

A等边三角形

B三边均不相等的三角形

C等腰非等边三角形

D直角三角形

正确答案

A

解析

中,的角平分线 垂直,

,又为等边三角形,选.

考查方向

本题主要考查了向量的数量积的运用

解题思路

根据向量数量积的性质得到相关结论.

易错点

向量数量积的应用.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是

A3

B7

C9

D12

正确答案

C

解析

可得,故,由函数的性质可知,函数上增函数,

,选.

考查方向

本题主要考查了换元法,函数单调性的应用

解题思路

通过换元,结合函数单调性讨论,进而求得函数解析式,代值即可.

易错点

学生不容易想到使用换元法,函数单调性的应用

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.已知函数,若数列{}满足,且是递增数列,则实数的取值范围是

AA.

BB.

CC.

DD.

正确答案

B

解析

,又数列{}满足,且是递增数列,则解得,选.

考查方向

本题主要考查了递增数列的性质,指数函数单调性

解题思路

根据递增数列的性质以及指数函数的单调性得到关系式,即可求解.

易错点

递增数列的性质以及指数函数单调性的应用

填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9. 函数的图象的大致形状是

正确答案

D

解析

,由,排除,由

排除,选.

考查方向

本题主要考查了排除法.

解题思路

代特殊值,根据的范围判断对应函数值的范围,用排除法求解.

易错点

排除法的应用.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知,若,则实数        

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了向量的坐标运算,数量积的坐标运算,向量垂直的公式

解题思路

根据向量坐标求出坐标,根据,得到向量数量积为,根据向量的数量积坐标运算即可求出的值.

易错点

本题主要考查了向量的坐标运算,数量积的坐标运算,向量垂直的公式

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.已知数列的前项和,则数列的通项公式为          

正确答案

解析

时, ,又

.

考查方向

本题主要考查了根据求.

解题思路

利用根据,注意检验时,是否相等.

易错点

忘记检验时,是否相等

1
题型:填空题
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分值: 5分

15.表示不超过x的最大整数,如,,则       

正确答案

解析

时,;当时,,故

.

考查方向

本题主要考查了根据信息求值.

解题思路

题目属于信息题,根据给出的信息,求出各项的值.

易错点

求值容易求错.

1
题型:填空题
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分值: 5分

16.若函数是定义域为的奇函数.当时,.则函数的所有零点之和为       

正确答案

解析

由函数为奇函数知,时,

时,,由奇函数性质可知,,而的零点之和为,将函数图象向左平移个单位得到的图象,故的所有零点之和为.

考查方向

本题主要考查了函数奇偶性,零点

解题思路

根据函数奇偶性求出函数解析式,判断零点个数,结合图象平移,判断平移后函数的零点之和.

易错点

奇偶性的应用,零点的判断.

简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

中,角所对的边分别为,向量,且

.

23.求角的大小;

24.若 ,求边上中线长的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理可得:整理得

.

考查方向

本题主要考查正弦定理,余弦定理

解题思路

根据向量平行,得到向量平行的坐标式,利用正弦定理整理,根据余弦定理列出关于的关系式,根据的范围即可求得.

易错点

正弦定理以及余弦定理的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

边上的中点为,由余弦定理得:

当且仅当时取“”,故边上中线长的最小值为.

考查方向

本题主要考查余弦定理,基本不等式

解题思路

根据余弦定理写出关系式,利用基本不等式求解.

易错点

余弦定理以及基本不等式的应用

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,点A,B是单位圆上分别在第一、二象限的两点,点C是圆与轴正半轴的交点,是正三角形,若点A的坐标为,记.

17.求的值;

18.求的值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

点A的坐标为

根据三角函数的定义可知,

考查方向

本题主要考查三角函数定义,二倍角公式

解题思路

利用三角函数定义求出,利用二倍角公式对变形,将代入即可.

易错点

三角函数定义以及二倍角公式的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

是正三角形

考查方向

本题主要考查两角和余弦公式

解题思路

利用两角和余弦公式展开,将代入即可.

易错点

两角和余弦公式的应用

1
题型:简答题
|
分值: 12分

设等差数列的前n项和为,已知

19.求数列的前n项和

20.设,求数列前n项和的最大值。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,又

,则.

考查方向

本题主要考查等差数列求和公式、等差数列的性质

解题思路

根据等差数列性质及求和公式得到关系式求出,根据求和公式写出前项和公式.

易错点

等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

是公差为的等差数列,

,则,故当时,

取得最大值.

考查方向

本题主要考查等差数列求和公式、二次函数的性质

解题思路

根据求出,判断出其为等差数列,由此写出,配方,根据二次函数的性质判断其最大值.

易错点

等差数列求和公式以及二次函数性质的应用

1
题型:简答题
|
分值: 12分

“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响,从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查,在所有参与调查的人中,“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示:

21.在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人,求n的值;

22.在“带头闯红灯”的人中,将男生的200人编号为;将女生的300人编号为,用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动,若抽取的第一个人的编号为100,把抽取的4人看成一个总体,从这4人中任选取2人,求这两人均是女生的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意得,解得.

考查方向

本题考查了分层抽样的性质

解题思路

根据题意列出比例式求解.

易错点

分层抽样的性质应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由系统抽样得到的号码分别为

其中号为男生,设为,而都为女生,分别设为

从这人中任选取人所有的基本事件为:

共有个,

这两人均是女生的基本事件为,共有个,

故从这人中任选取人,这两人均是女生的概率为.

考查方向

本题考查了古典概率的求法

解题思路

列出事件情况,求解概率.

易错点

列举事件的个数

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数 

25.当时,求函数处的切线方程;

26.当时,求函数的单调区间;

27.若函数有两个极值点,不等式恒成立,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时,

,故切线方程为 即为.

考查方向

本题考查了利用导数求切线方程

解题思路

对函数求导,根据函数在某点处导数的几何意义,求出切线在某点处斜率,利用点斜式写出切线方程.

易错点

对函数求导

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

,

,得

,即时,,函数上单调递增;

,即时,由,得

,得

,得

综上,当时,的单调递增区间是

时,的单调递增区间是

单调递减区间是

考查方向

本题考查了利用导数研究函数的单调性

解题思路

对函数求导,利用导数讨论函数单调性.

易错点

对函数求导

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

函数上有两个极值点,由(Ⅱ)可得

,得,则

,可得

,令

,由,有

 ,则,即上单调递减,即有,即

即有实数的取值范围为

考查方向

本题考查了利用导数研究函数的单调性

解题思路

对函数求导,构造新函数,对新函数求导,通过新函数的单调性判断新函数的最小值,求出.

易错点

对函数求导

1
题型:简答题
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分值: 10分

已知曲线的极坐标方程为,曲线为参数

28.求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;

29.若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值及该点坐标。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

曲线的普通方程是:

,代入 

考查方向

本题主要考查极坐标方程与参数方程的互化,化归与转化的数学思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与极坐标方程,参数方程,直角坐标方程等知识交汇处命题.

解题思路

极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程即可.

易错点

本题易在转化直角坐标方程时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

曲线的普通方程是:

设点,由点到直线的距离公式得:

其中

时,,此时

考查方向

本题主要考查利用椭圆参数方程讨论点到直线距离最值问题,点到直线距离公式,化归与转化的数学思想,划归与转化的数学思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与极坐标方程,直角坐标方程,圆锥曲线,圆等知识交汇处命题.

解题思路

利用椭圆的参数方程以及点到直线的距离公式,结合三角函数的性质,讨论得到距离的最小值.

易错点

本题不容易想到用参数方程求解,导致解题无法进行.

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