文科数学 西宁市2017年高三第一次联合考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2. 已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线方程是(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

点P的直角坐标是(-1,0),则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是 x=-1,

化为极坐标方程为,即,故选C.

考查方向

简单曲线的极坐标方程

解题思路

先把点P的极坐标化为直角坐标,得出所求直线的普通方程,再把它化为极坐标方程即可.

易错点

极坐标系与直角坐标系点的坐标换算公式

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3. 直线:3x-4y-9=0与圆:,(θ为参数)的位置关系是(     )

A相切

B相离

C直线过圆心

D相交但直线不过圆心

正确答案

D

解析

把圆的参数方程化为普通方程,得:

圆心是(0,0),半径是2,

∴圆心到直线的距离

∴直线与圆相交,且不过圆心.
故选D.

考查方向

圆的参数方程

解题思路

先把圆的参数方程化为普通方程,求出圆心到直线的距离,再根据这个距离与半径的大小关系判断.

易错点

点到直线的距离公式的应用

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.在如下图所示的各图中,两个变量具有相关关系的是(    )

A(1)(2)

B(1)(3)

C(2)(4)

D(2)(3)

正确答案

D

解析

散点图(1)中,所有的散点都在曲线上,所以(1)具有函数关系;散点图(2)中,所有的散点都分布在一条直线的附近,所以(2)具有相关关系;散点图(3)中,所有的散点都分布在一条曲线的附近,所以(3)具有相关关系,散点图(4)中,所有的散点杂乱无章,没有分布在一条曲线的附近,所以(4)没有相关关系.故选D.

考查方向

散点图和相关关系

解题思路

仔细观察图象,寻找散点图间的相互关系,主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着,由此能够得到正确答案.

易错点

散点图与函数图象的区别

1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是(    )

A有一个解

B有两个解

C至少有三个解

D至少有两个解

正确答案

D

解析

∵至多n个的否定为至少n+1个,∴“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”.

故选C.

考查方向

命题的否定

解题思路

根据命题的否定命题的解答办法,我们结合至多性问题的否定思路:至多n个的否定为至少n+1个,易根据已知原命题“至多有两个解”得到否定命题.

易错点

"至多"的否定用语为"至少"

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7. 曲线的参数方程为(t是参数),则曲线是(    )

A线段

B双曲线的一支

C

D射线

正确答案

D

解析

消去参数t得:

∴这个参数方程表示的是一条射线.

故选D.

考查方向

参数方程与普通方程

解题思路

先通过加减消元法消去参数t,化为普通方程,并求出x的取值范围,即可得出所求的曲线.

易错点

化为普通方程后不分析x的取值范围

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于(  )

A2

B3

C4

D5

正确答案

C

解析

第一次循环后:

第二次循环后:

第三次循环后:

此时,i值为4,输出的i的值为4.故选C.

考查方向

程序框图

解题思路

模拟执行程序框图,当s>11时,退出循环,输出i的值.

易错点

赋值语句s=s+a中两个s所表示的意义

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.在极坐标系中, 已知点, 则为(     )

A正三角形

B直角三角形

C锐角等腰三角形

D直角等腰三角形

正确答案

D

解析

在极坐标系下,

则在直角坐标系下A(0,2),B(-1,1),C(0,0),

∴AC=2,

三角形ABO为等腰直角三角形.

故选D.

考查方向

极坐标系与直角坐标系

解题思路

先把已知点的极坐标化为直角坐标,求出三角形三边的长度,再判断三角形三边的关系.

易错点

把点的极坐标化为直角坐标

1
题型: 单选题
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分值: 5分

1. 复数在复平面上对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

解析

,

其复平面上对应的点的坐标为,位于第一象限.

故选A.

考查方向

复数的四则运算及复数的几何意义

解题思路

把z的分子和分母同时乘以1-i,把复数z化为代数形式,得出复数z在复平面内的点的坐标.

易错点

复数的四则运算

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.在等差数列{an}中,若an>0,公差d>0,则有a4·a6>a3·a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,公比q>1,则b4b5b7b8的一个不等关系是(  )

Ab4b8>b5b7

Bb4b8<b5b7

Cb4b7>b5b8

Db4b7<b5b8

正确答案

A

解析

在等差数列中,,公差d>0,所以为各项为正数的递增数列,

由于4+6=3+7时有,而在等比数列中,,q>1,则为各项为正数的递增数列,由于4+8=5+7,所以应有

故选A.

考查方向

类比推理

解题思路

等差数列中左边和右边两项的角标之和相等,因此等比数列中左边和右边两项的角标之和也相等,再把等差数列中的和转化为积,从而得出答案.

易错点

类比推理模式的应用

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.在中,若则外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得到的正确结论是在四面体中,若两两互相垂直,,则四面体的外接球半径(      )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由已知在平面几何中,△ABC中,若AB⊥AC,AC=b,BC=a,

则△ABC的外接圆半径

我们可以类比这一性质,推理出:

在四面体S-ABC中,若SA、SB、SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,

则四面体S-ABC的外接球半径

故答案为C

考查方向

合情推理

解题思路

由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时,一般是由点的性质类比推理到线的性质,由线的性质类比推理到面的性质,由圆的性质推理到球的性质.

易错点

类比推理的基本思想

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,则这个三角形的形状是(     )

A钝角三角形

B直角三角形

C锐角三角形

D不能确定

正确答案

B

解析

如图:

分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线AD(点D在BC上),则∠ADB+∠ADC=π,若∠ADB为钝角,则∠ADC为锐角.而∠ADC>∠BAD,∠ADC>∠ABD,△ABD与△ACD不可能相似,与已知不符,只有当时,才符合题意,故选B.
点评:考查了三角形形状的确定,借助于四个选项逐一验证的思想来得到。属于中档题。

考查方向

三角形形状的判断

解题思路

根据有两个角对应相等的两个三角形相似,∠ADB为钝角和∠ADB为直角两种情况讨论.

易错点

相似三角形判定定理的使用

1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.等差数列前n项和为210,其中前4项的和为40,后4项的和为80,则n的值为(    )

A12

B14

C16

D18

正确答案

B

解析

设等差数列为

由题意可得:

两式相加可得:

由等差数列的性质可得:,则

故选B.

考查方向

等差数列的前n项和

解题思路

由题意可得,两式相加后求出,再根据等差数列的前n项和公式计算.

易错点

等差数列的性质的应用

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.观察下列式子1+<,1++<,1+++<,……,则可归纳出____________________________________________

正确答案

解析

由已知的式子:

……

可以推断

考查方向

归纳推理

解题思路

由已知可得,……,观察分析不等式两边数的变化趋势,归纳其中规律后,推断出结论.

易错点

n与不等式的关系

1
题型:填空题
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分值: 5分

13.在同一平面直角坐标系中,由曲线变成曲线的伸缩变换                       .

正确答案

解析

设伸缩变换为,代入

得:,即:

,则

∴伸缩变换为,即

考查方向

伸缩变换

解题思路

把伸缩变换的式子变为用x',y'表示x,y,再代入原方程即可求出.

易错点

伸缩变换公式的变形

1
题型:填空题
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分值: 5分

15.直线上与点距离等于的点的坐标是

正确答案

(-3,4)或(-1,2)

解析

把参数方程化为普通方程为:

设这条直线上的点的坐标为(a,1-a),

由已知可得:

解得:a=-3或a=-1,

∴所求点的坐标为(-3,4)或(-1,2).

考查方向

参数方程与普通方程

解题思路

先把直线的参数方程化为普通方程,用a表示直线点的坐标,再根据两点间距离公式列出方程,从而求出a即可.

易错点

用a表示直线上的点的坐标

1
题型:填空题
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分值: 5分

16.曲线(α为参数)与曲线(β为参数)的离心率分别为e1和e2,则e1+e2的最小值为_______________

正确答案

解析

双曲线的离心率为,双曲线的离心率为

,∴

的最小值为

考查方向

双曲线的几何性质及参数方程

解题思路

先把参数方程化为普通方程,得出双曲线的离心率,再根据确均值不等式求出最小值.

易错点

均值不等式的应用

简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 10分

17.给出如下列联表

由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系?

(参考公式:

参考数据:

正确答案

所以有90%的把握认为高血压与患心脏病有关

解析

由列联表中的数据可得的观测值

所以有90%的把握认为高血压与患心脏病有关.

考查方向

独立性检验

解题思路

根据所给的联立表求出这组数据的观测值,把观测值同临界值进行比较,再根据得出结论.

易错点

根据的公式计算的值.

1
题型:简答题
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分值: 12分

在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径=1,Q点在圆C上运动。

21.求圆C的极坐标方程;

22.若P在直线OQ上运动,且OQQP=2∶3,求动点P的轨迹方程。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将圆心化成直角坐标为,半径r=1,

故圆C的方程为

再将C化成极坐标方程,得:

化简,得:

考查方向

点的极坐标与直角坐标的互化

解题思路

先把点C的极坐标化为直角坐标,求出圆C的普通方程,再根据点的极坐标与直角坐标互化公式,把圆的普通方程化为极坐标方程.

易错点

点的极坐标与直角坐标互化公式

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,则有:

,由,可得

,即,代入

得:

整理得:,即为点P的轨迹方程.

考查方向

极坐标方程

解题思路

先求出点P与Q的极坐标的关系,再把点Q的极坐标代入点Q满足的极坐标方程,即可得出点P的轨迹方程.

易错点

找到P与Q的极坐标的关系

1
题型:简答题
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分值: 12分

18.设复数,若z2a·zb=1+i,求实数ab的值.

正确答案

a=-3,b=4

解析

解得:a=-3,b=4.

考查方向

复数的代数形式及复数的四则运算

解题思路

先把z化为代数形式,代入已知的等式中,并把等式的左边化为复数的代数形式,根据复数相等的条件列出关于a,b的方程组,即可求出a,b的值.

易错点

复数的计算

1
题型:简答题
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分值: 12分

直线l经过两点P(-1,2)和Q(2,-2),与双曲线(y-2)2-x2=1相交于AB两点;

19.根据下问所需写出l的参数方程;

20.求AB中点M与点P的距离.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设直线l的倾斜角为,则,且为钝角,

∴直线l的参数方程为:

考查方向

参数方程与普通方程

解题思路

由两点斜率公式求出斜率k的值,即的值,再根据同角三角函数的关系求出的值,即可得出直线的参数方程.

易错点

求方向向量的坐标

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

代入

整理,得:,

则M的横坐标为

纵坐标为,

考查方向

直线的参数方程

解题思路

把参数方程中的xy代入圆的方程,求出的值,再根据线段中点坐标公式求出中点M的坐标即可.

易错点

由直线的参数方程求出中点M的坐标

1
题型:简答题
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分值: 12分

23.过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求的最小值及相应的的值。

正确答案

解析

设直线

代入曲线并整理得 

所以当时,即的最小值为,此时 .

考查方向

直线与圆锥曲线的位置关系

解题思路

先写出直线的参数方程,并把参数方程中的xy代入圆的方程,得关于t的一元二次方程,求出的值,即为的值.

易错点

对参数方程中t表示的意义的理解

1
题型:简答题
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分值: 12分

24.观察以下各等式:

sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=,

正确答案

解析

上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明。

猜想:

证明:

考查方向

归纳推理

解题思路

已知等式左边余弦的度数均为正弦的度数加上30°,右边都为常数,由此归纳出一般的结论,再根据二倍角公式证明.

易错点

二倍角公式的变形

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