文科数学 广州市2017年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

化简集合B={0,1,2,3,4},所以 ,所以答案选C.

考查方向

集合代表元素的特征以及集合的运算。

解题思路

先化简集合B然后求A与B的交集

易错点

集合B代表元素的特征。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(    )

A4

B3

C2

D

正确答案

C

解析

,设切点的横坐标为,所以 ,所以 , 所以答案选C.

考查方向

本题主要考查导数的几何意义。

解题思路

对函数求导,令 ,即可求得切点的横坐标。

易错点

对导数几何意义的理解.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

根据奇偶性的定义可知答案B、C是偶函数,答案D是奇函数,答案A即不是函数,也不是偶函数 。所以答案选A.

考查方向

函数的奇遇性判断

解题思路

直接由奇偶性的定义判断

易错点

对基本函数的奇偶性不熟练,对奇偶的判断方法掌握不灵活。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(    )

A向左平移个单位长度

B向左平移个单位长度

C向右平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

D

解析

 .所以答案选D.

考查方向

本题主要考查余弦型函数图像的平移。

解题思路

利用平移公式,对比平移前后的函数,可知向右平移个单位长度.

易错点

函数图像的平移,应针对自变量x而言,同时应注意平移前和平移后的图像。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.已知向量a,b,满足(a+2b)(a-b)=-6,且,|a|=1,|b|=2,则ab的夹角为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由已知(a+2b)(a-b)=-6展开得,;又|a|=1,|b|=2,代入上式得,解得 ,所以.

考查方向

本题主要考查向量的乘法、向量的模以及数量积的运算。

解题思路

首先将(a+2b)(a-b)=-6 按向量的乘法展开,再根据数量积的运算代入向量的模,即可求出向量的夹角。

易错点

向量的数量积,以及向量的模的运算。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.已知,则的大小关系是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由指对函数的运算,以及指对函数的单调性可知: .所以答案选择C.

考查方向

本题主要考查指对函数的运算,以及指对函数的单调性。

解题思路

由指对函数的运算,以及指对函数的单调性,结合指对函数的图象可推知。

易错点

指对函数的运算以及单调性。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.函数的图象大致为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

首先,可以判断函数是奇函数,所以排除A,C; 再用特值,如x=e,f(e)>0,所以答案选择B.

考查方向

本题主要考查函数图像的应用。

解题思路

可以判断函数是奇函数,排除A,C; 再用特值,如x=e,f(e)>0,排除D.

易错点

对函数的基本性质: 定义域,值域,单调性,奇偶性的掌握不熟练。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.对于函数,有如下三个命题:

是偶函数;②在区间上是减函数,在区间上是增函数;③在区间上是增函数;

其中正确命题的序号是(    )

A①②

B①③

C②③

D①②③

正确答案

A

解析

画出图象,直接判断 ① ,所以是偶函数;②由图象直接判断是正确的。③设= ,因为x,设t===1+,t是减函数,所以是减函数,所以③不正确,故选A.

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性,单调性;以及函数图像的变换。  

解题思路

①②画出图象,直接判断; ③设代入化简整理,由复合函数的单调性即可判断。

易错点

函数图像的应用,以及函数图像变换的应用。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.已知,则的值为(    )

A3

B4

C5

D8

正确答案

C

解析

 ,

考查方向

本题主要考查三角函数求值,以及函数求值。

解题思路

找一个自变量,使得,可以选择 , .

易错点

对函数的定义应用不灵活,求,然后再求 ,容易出错。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.在中,有一个内角为30°,“”是“”的(    )条件.

A充分不必要

B必要不充分

C充要

D既不充分也不必要

正确答案

C

解析

因为A为三角形内角,若A>,则,由正弦函数的图象可知,sin A>;反之,如果sin A>,由正弦函数的图象可知,A>。所以答案选择C.

考查方向

本题主要考查命题中的条件与结论的关系。三角函数的图像与单调性。

解题思路

根据正弦函数的图象及角A为三角形内角,由“ 得sin A>;再由正弦函数的图象反推,成立,所以是充分必要条件。

易错点

三角函数的图像与单调性。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.在中,角所对的边分别为,若,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由余弦定理得,,因为= ,b=3c, 代入上式并整理得,又 ,所以,又由正弦定理可得,=,又因为,所以sinA= , 所以sinC=sinA=,,所以选C.

考查方向

本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用。

解题思路

由余弦定理, = ,b=3c, 可以得到.由b=3c,可得=

易错点

余弦定理的应用。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.已知函数,若存在实数,使得,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

 ,值域为[-1,+);当,值域为,所以的值域为[-1,+);因为,即,所以只要即可,即,解得:.答案选择A.

考查方向

本题主要考查分段函数的应用,函数的最值, 函数的恒成立问题。

解题思路

由分段函数的定义,分别求出各段函数值的取值范围。,从而得到函数f(x)的值域。将问题转化为函数最值问题即可求解。

易错点

有关方程与函数的存在问题的转化过程。

填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.已知a=(3,-1),b=(1,-2),若(-a+b)//(a+kb ),则实数的值是____________.

正确答案

-1

解析

根据共线定理,因为(-a+b)//(a+kb ),所以 a+kb=(-a+b),所以(1+)a+(k-)b=0,所以1+=0且k-=0,所以k=-1

考查方向

本题主要考查向量共线定理的应用。

解题思路

根据共线向量定理 (-a+b)//(a+kb ),所以 a+kb=(-a+b),再由a=(3,-1),b=(1,-2)a,b不共线,所以1+=0且k-=0 k=-1

易错点

向量共线定理的应用

1
题型:填空题
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分值: 5分

15.已知命题函数的图象必过定点;命题如果函数的图象关于原点对称,那么函数的图象关于点对称,则命题为__________(填“真”或“假”).

正确答案

解析

将点(-1,1)代入函数解析式,成立,所以p为真命题;命题q是假命题,如g(x)=f(x-3)=x关于原点对称,则f(x)=x+3,不关于(3,0)对称,所以q是假命题,所以为为真命题。

考查方向

本题主要考查命题真假的判断以及复合命题“或命题”真假判断。

解题思路

本题解题的关键是判断p,q的真假。

易错点

复合命题“或命题”真假判断

1
题型:填空题
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分值: 10分

17. 设,集合,若,求的值.

正确答案

m=1或m=2

解析

化简A={-1,-2},化简B,①当m=1时,B={-1};={x-1,且-2},=, 此时m=1。

②当时,B={-1,-m},,则-m,此时m2,综合,m的取个为m=1或m=2.

考查方向

本题主要考查集合的补集,交集,空集。

解题思路

先化简两个集合,化简B分两种情况讨论,m=1,,再结合集合的补集,交集运算及空集的性质即可求解。

易错点

对集合B中的m分类讨论及空集

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.已知,则____________.

正确答案

.

解析

 =(1-sin)=.

考查方向

半倍公式、诱导公式的应用。

解题思路

运用半倍公式、诱导公式直接求解。= (1-sin)=.

易错点

半倍公式、诱导公式。

1
题型:填空题
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分值: 5分

16.平面向量a,b中,若a=(4,-3),|b|=1,且ab=5,则向量b= __________.

正确答案

()

解析

设向量b= (x,y), 由|b|=1,得;又ab=5,得4x-3y=5,解得x=y=

考查方向

本题主要考查向量的模以及坐标的运算、向量的数量积运算

解题思路

设出b= (x,y),由 |b|=1,且ab=5,得到x,y的方程组,解得x=y=

易错点

向量的模以及向量的数量积运算。

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

设函数是定义域为的奇函数.

22.求的值;

23.若,求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解法1:因为是定义域为的奇函数所以,得. 此时,故成立,所以的值为2.

解法2:因为是定义域为的奇函数所以,即

,所以恒成立,所以,即

考查方向

本题主要考查奇函数中参数的确定。

解题思路

解法1:可利用奇函数在x=0时有意思,由定义可得f(0)=0,解得

解法2:根据奇函数的定义f(-x)=-f(x),利用等式恒成立条件化简整理得恒成立。解得

易错点

奇函数中参数的解法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

由上题得,得,因为为奇函数,所以

因为,所以上的增函数.

所以对一切恒成立,即对一切恒成立,故,解得.

考查方向

本题主要考查函数的基本性质,具体考查函数的单调性,奇偶性;以及函数不等式与方程、函数之间的关系,并利用函数的基本性质解决不等式中的恒成立问题。

解题思路

利用函数的奇偶性,以及函数的单调性。将 ,转化成对一切恒成立,即对一切恒成立,结合二次不等式与二次函数的关系,即可解。

易错点

函数的基本性质与不等式之间的转化。应用函数的基本性质解决不等式中恒成立的数学方法。

1
题型:简答题
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分值: 12分

设函数,其中向量,x

18.若,求的值;

19.若函数的图象按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数的图象,求实数的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

依题设,=+=1+

,得

因为,所以

所以,即

考查方向

本题主要考查向量数量积的坐标运算; 三角恒等变换以及正弦型函数定义域,值域。

解题思路

将函数通过数量积转成正弦型函数, 再利用正弦型函数的值域确定自变量的取值。

易错点

数量积的坐标运算,正弦型函数图像的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

函数的图象按向量c=(m,n) 平移后得到函数,即,因为(|m|),所以.

考查方向

本题主要考查正弦型函数的向量平移

解题思路

写出函数按照向量平移以后的解析式与平移后的函数进行对比。即可求出m,n .

易错点

图像的向量平移

1
题型:简答题
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分值: 12分

在三角形中,角的对边分别为,且三角形的面积为

20.求角的大小;

21.已知,求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

在三角形中,

由已知,可得

,∵为三角形内角,∴,∴

考查方向

本题主要考查三角形的面积;根据三角函数值求角。

解题思路

用边角关系表示三角形面积与已知条件建立等式,即可求得 .

易错点

三角形面积公式的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1/4

解析

,又∵

,∴.

由正弦定理可得,∵,∴

考查方向

本题主要考查正弦定理,余弦定理的综合应用。

解题思路

根据边的关系,写出对应的余弦定理等式,结合边的关系及,得到,再由正弦定理转化为角的关系,即可求得。

易错点

正弦定理与余弦定理的综合应用。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

已知函数

30.求函数的值域;

31.求不等式的解集.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题,因此,当时,函数为增函数,因此;所以,函数的值域为

考查方向

本题考查绝对值函数的值域。

解题思路

将函数写成分段函数,画函数图象,由图象求得值域为

易错点

绝对值函数的值域

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题,不等式等价于

解之得或无解;

所以,所求为

考查方向

本题主要考分段函数不等式的解法。

解题思路

将函数不等式转化为分段函数形式。求出三个不等式组解集的并集。

易错点

分段函数不等式的解法,忽视函数的定义域。

1
题型:简答题
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分值: 14分

设函数

24.当时,函数的图象有三个不同的交点,求实数的范围;

25.讨论的单调性.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时,

,令

故当时,;当时,;当时,

,故

考查方向

本题主要考查利用导数确定函数的单调性,进而确定函数的极值,通过分析复杂函数的图象,解决图象的交点问题;考查了方程与函数的关系,图象的交点与函数的零点的关系的数学转化思想。

解题思路

先根据题意进行转化,函数的图象有三个不同的交点转化成方程的根有三个,进而转化成求函数极值,由数形结合可知,直线y=m与h(x)有三个交点,即m值在极大值与极小值之间,即求得

易错点

方程与函数的关系,图象的交点与函数的零点的关系的数学转化方法。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(略)

解析

因为,所以.

时,恒成立,故函数上单调递减;

时,时,时,

时,

故函数上递减,在上递增,在上递减;

时,

时,时,

时,

故函数上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.

考查方向

本题主要考查含有参数的单调性的讨论。

解题思路

先求导,然后根据导函数的特点,对参数a进行合理的分类: ,确定导函数的正负,进而确定单调区间。

易错点

根据导函数的特点,对参数进行合理的分类。

1
题型:简答题
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分值: 10分

如图,直线过圆心,交圆,直线交圆(不与重合),直线与圆相切于,交,且与垂直,垂足为,连接

26.求证:

27.求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明(略)

解析

证明:连结是圆直径,∴,∴切圆,∴,∴

考查方向

本题主要考查圆的切线的性质。

解题思路

根据切线的性质得,再由AB是直径及AG⊥EG,所以证得

易错点

圆的切线性质的应用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(略)

解析

连结切圆,∴

 ∴,∴

考查方向

本题主要考查三角形相似的判定

解题思路

问题可以逆解,根据线段的关系,找到对应的三角形。利用即可证得。

易错点

三角形相似的条件

1
题型:简答题
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分值: 10分

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

28.把的参数方程化为极坐标方程 ;

29.求交点的极坐标(

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

曲线的参数方程为,普通方程为

,代入上式化简得

的极坐标方程为

考查方向

本题主要考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程之间的互化。

解题思路

化入法消去参数t,得直角坐标方程,再转化为极坐标方程

易错点

直角坐标方程、极坐标方程之间的互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为,将代入上式得,解得(舍去).

时,,所以交点的平面直角坐标为

因为

所以,故交点的极坐标

考查方向

本题主要考查两曲线交点的极坐标求法。

解题思路

先转化直角坐标,解出 交点的平面直角坐标为.再将直角坐标转化为极坐标。

易错点

坐标转化方法应用不熟练。

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