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3．设a＜0，b∈R，则“a＜b”是“|a|＜b”的（ ）
正确答案
解析
∵a＜0，b∈R，|a|＜b，∴a＜﹣a＜b，即a＜b．
反之不成立，例如取a=﹣6，b=2，满足a＜0，b∈R，“a＜b”，但是|a|＞b，
∴a＜0，b∈R，则“a＜b”是“|a|＜b”的必要不充分条件
考查方向
解题思路
a＜0，b∈R，|a|＜b，可得a＜﹣a＜b，即a＜b．反之不成立．即可判断出结论．
易错点
本题易在判断范围时发生错误。
5．某十字路口的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续的时间为60秒，小明放学回家途经该路口遇到红灯，则小明至少要等15秒才能出现绿灯的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
∵红灯持续时间为60秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，
∴一名行人前45秒来到该路口遇到红灯，
∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
考查方向
解题思路
求出一名行人前30秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待20秒才出现绿灯的概率．
易错点
本题易在计算时，不能正确表示事件的方法数.
6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=
正确答案
解析
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
且f（x）=
∴g（x）=﹣log3（1﹣x），
f（﹣8）=g（﹣8）=﹣log39=﹣2，
g（f（﹣8））=g（﹣2）=﹣log33=﹣1．
考查方向
解题思路
由已知得g（x）=﹣log3（1﹣x），f（﹣8）=g（﹣8）=﹣log39=﹣2，从而g（f（﹣8））=g（﹣2），由此能求出结果．
易错点
本题易在正确利用函数奇偶性处出错.
8．函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线
A
B
C
D
正确答案
解析
函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位，可得sin2（x+φ）=sin（2x+2φ），图象此时关于直线
由2x+2φ=
可得：φ=
∵φ＞0，
当k=1时，可得φ最小值为
考查方向
解题思路
由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
易错点
本题不容易正确理解y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线
9．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
正确答案
解析
由函数的图象可知f（0）=d＞0，
排除选项A，B；
函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的导函数为：y′=3ax2+2bx+c，x∈（﹣∞，x1），（x2，+∞）函数是减函数，
可知a＜0，排除D．
考查方向
解题思路
利用函数的图象经过的特殊点，判断a，b，c，d的范围即可．
易错点
本题易在正确判断函数单调性处出错.
1．复数
正确答案
解析
∴z的实部与虚部分别为7，﹣3.
考查方向
解题思路
直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案.
易错点
本题易在计算z时出错.
2．设集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|2x∈N}，则A∩B的元素的个数为（ ）
正确答案
解析
∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，
B={x|2x∈N}，所以集合B中x可取0，0.5，1，1.5，2，2.5
∴A∩B={0，0.5，1，1.5，2，2.5}，
∴A∩B的元素的个数为6个．
考查方向
解题思路
先分别求出集体合A和B，由此能求出A∩B的元素的个数.
易错点
不能正确解出集合B的范围。
4．如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填入（ ）
正确答案
解析
第一次循环的结果：S=1，k=2，不满足输出条件；
第二次循环的结果：S=6，k=3，不满足输出条件；
第三次循环的结果：S=12+9=21，k=4，输出21，满足输出条件；
四个答案后，只有B满足上述要求
考查方向
解题思路
模拟程序的运行结果，分析不满足输出条件继续循环和满足输出条件退出循环时，变量k值所要满足的要求，可得答案．
易错点
本题易在对变量值的管理时出错.
7．若直线ax+y=0截圆x2+y2﹣2x﹣6y+6=0所得的弦长为
A2
B
C
D
正确答案
解析
：圆x2+y2﹣2x﹣6y+6=0，即 （x﹣1）2+（y﹣3）2=4，
故弦心距d=
∴圆心到直线的距离d=
考查方向
解题思路
把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由圆心到直线的距离d=
易错点
本题易在配方时，不能正确求出圆心坐标.
10．过双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
∵
∴
∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，
则PF′=2OE=a，
∵E为切点，
∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF﹣PF′=2a
∴PF=PF′+2a=3a
在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2
即9a2+a2=4c2=4（a2+b2），
∴3a2=2b2，
∴
∴渐近线方程为y=±
故选：C
考查方向
解题思路
判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，再由c2=a2+b2，求出
易错点
本题易在表示与圆的关系时出错.
11．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为 ．
正确答案
68
解析
因为是从300名高三学生中抽取15个样本，
∴组距是20，
∵第一组抽取的学生的编号为8，
∴第四组抽取的学生编号为8+60=68．
考查方向
解题思路
根据已知计算出组距，可得答案．
易错点
本题易在分析数据时发生错误。
12．已知向量
正确答案
120°
解析
向量
∴|
∴
∴|
∴cos＜
∴
考查方向
解题思路
根据平面向量数量积的定义，写出数量积公式，即可求出
易错点
本题易在平面向量的数量积运算时出错.
13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
正确答案
33π．
解析
由几何体的三视图可得：
该几何体是半球体与圆锥体的组合体，
且圆锥底面与半球圆面重合，
该组合体的表面积为：
S=S半球面+S圆锥侧面=2π×32+π×3×5=33π．
考查方向
解题思路
由几何体的三视图得出该几何体是半球体与圆锥体的组合体，
结合图中数据求出组合体的表面积即可．
易错点
本题易在观察三视图时，不能正确求出各个量的值.
14．实数x，y满足
正确答案
（﹣∞，﹣4]
解析
由约束条件作出可行域如图，
联立
令z=x﹣2y，化为y=
由图可知，当直线y=
∴满足x﹣2y≥m的实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣4]．
考查方向
解题思路
由约束条件作出可行域，令z=x﹣2y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得最小值，则答案可求．
易错点
本题易在认识目标函数的几何意义时出错.
15．若定义域为R的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ﹣伴随函数”．给出下列四个关于“λ﹣伴随函数”的命题：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ﹣伴随函数”；②f（x）=x+1是“λ﹣伴随函数”；③f（x）=2x是“λ﹣伴随函数”；④当λ＞0时，“λ﹣伴随函数”f（x）在（0，λ）内至少有一个零点．所有真命题的序号为 ．
正确答案
③
解析
对于①，假设常数函数f（x）=k为λ﹣伴随函数”，则k+λk=0，∴（1+λ）k=0，
∴当λ=﹣1或k=0．
∴任意一个常数函数都是''λ﹣伴随函数''，其中λ=﹣1．
故①错误；
对于②，假设f（x）=x+1是“λ﹣伴随函数”，则x+λ+1+λ（x+1）=0恒成立，
即（1+λ）x+2λ+1=0恒成立，
∴
故②错误；
对于③，假设f（x）=2x是“λ﹣伴随函数”，则2x+λ+λ•2x=0恒成立，
即（2λ+λ）•2x=0恒成立，
∴2λ+λ=0，
做出y=2x和y=﹣x的函数图象如图：
由图象可知方程2λ+λ=0有解，即f（x）=x+1是“λ﹣伴随函数”，
故③正确；
对于④，∵f（x）是“λ﹣伴随函数”，∴f（x+λ）+λf（x）=0恒成立，
∴f（λ）+λf（0）=0，
∴f（0）f（λ）+λf2（0）=0，即f（0）•f（λ）=﹣λ2f（0）≤0．
若f（0）≠0，则f（0）•f（λ）＜0，∴f（x）在（0，λ）上至少存在一个零点，
若f（0）=0，则f（0）•f（λ）=0，则f（x）在（0，λ）上可能存在零点，也可能不存在零点．
故④错误．
故答案为③．
考查方向
解题思路
假设函数为λ﹣伴随函数，根据定义得出f（x+λ）+λf（x）=0恒成立，从而得出λ的方程，根据方程是否有解得出假设是否成立．
易错点
本题易在计算f(x)时出错.
如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A，C，AG的中点为F，CD的中点为P，且AD=AB=AE=2
18. （Ⅰ）求证：平面EFP⊥平面BCE
19. （Ⅱ）求几何体ADC﹣BCE的体积．
正确答案
平面EFP⊥平面BCE
解析
证明：∵点E在平面ABCD内的射影恰为A，
∴AE⊥平面ABCD，
又AE⊂平面ABEG，∴平面ABCD⊥平面ABEG，
又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，∴ABCD为正方形，
又平面ABCD∩平面ABEG=AB，∴BC⊥平面ABEG，
∵EF⊂平面ABEG，∴EF⊥BC，
又AB=AE=GE，∴∠ABE=∠AEB=
又AG的中点为F，∴∠AEF=
∵∠AEF+∠AEB=
又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BC∩BE=B，
∴EF⊥平面BCE，
又EF⊂平面EFP，∴平面EFP⊥平面BCE
考查方向
解题思路
由点E在平面ABCD内的射影恰为A，可得AE⊥平面ABCD，进一步得到平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，可得BCD为正方形，再由线面垂直的性质可得BC⊥平面ABEG，从而得到EF⊥BC，结合AB=AE=GE，可得∠ABE=∠AEB=
易错点
本题不易证明线面垂直，导致题目无法进行
正确答案
4
解析
连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，
∴AE⊥AD，又AB⊥AD，AE∩AD=A，
∴AB⊥平面ADE，又AB∥GE，∴GE⊥平面ADE．
∴VADC﹣BCE=
=
∴几何体ADC﹣BCE的体积为4．
考查方向
解题思路
连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，则AE⊥AD，又AB⊥AD，则AB⊥平面ADE，得到GE⊥平面ADE．然后利用等积法求几何体ADC﹣BCE的体积．
易错点
本题易在找高时发生错误。
某单位为了解甲、乙两部门对本单位职工的服务情况，随机访问50名职工．已知50名职工对甲、乙两部门的评分都在区间[50，100]内，根据50名职工对甲部门的评分绘制的频率分布直方图，以及根据50名职工对乙部门评分中落在[50，60），[60，70）内的所有数据绘制的茎叶图，如图所示．
20. 求频率分布直方图中x的值；
21. （2）若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；
22. （3）在乙部门得分为[50，60），[60，70）的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50，60）内的概率．
正确答案
0.004
解析
由题意得：可知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，
解得：x=0.004．
考查方向
解题思路
根据概率之和是1，求出x的值即可。
易错点
本题易在判断比例时发生错误。
正确答案
乙
解析
甲部门服务情况的满意度为：
正确答案
解析
由题意，设乙部门得分为[50，60），[60，70）的6个样本数据从小到大依次为：
A1，A2，B1，B2，B3，B4，
则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：
{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，
{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，
{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，
共15个；
其中“至少有1个样本数据落在[50，60）内”包含：
{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，
{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}共9个基本事件，
∴至少有1个样本数据罗在[50，60）内的概率为p=
考查方向
解题思路
求出随机抽取两个样本数据的所有基本事件，再求出至少有1个样本数据罗在[50，60）内的基本事件，求出满足条件的概率即可．
易错点
本题易在计算概率时发生错误。
已知椭圆
25. 求椭圆C的方程；
26. （2）过椭圆C右焦点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）面积S的最大值．
正确答案
解析
由抛物线线上，y2=4x焦点坐标为（1，0），则c=1，
由椭圆C上的点到F的最大距离为a+c=3，则a=2，
b2=a2﹣c2=3，
∴椭圆的标准方程为：
考查方向
解题思路
由抛物线的焦点坐标，求得c，由a+c=3，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆的标准方程.
易错点
本题不易想到距离的表示，导致题目无法进行.
正确答案
解析
设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ky+1，
∴y1+y2=﹣
∴S△OAB=
令k2+1=t（t≥1），
S△OAB=
则f（t）=t+
∴f（t）在[1，+∞）单调递增，当t=1时，f（t）取最小值，最小值为
S△OAB=
∴S△OAB的最大值为
考查方向
解题思路
设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及函数的单调性即可求得△OAB面积S的最大值．
易错点
本题不易想到解出A,B两点的坐标，导致题目无法进行.
已知函数
16. 求f（x）单调递减区间；
17. （2）已知a，b，c分别为△ABC内角，A，B，C的对边，
正确答案
[kπ+
解析
化简可得f（x）=sin2x+
=
=sin（2x﹣
由2kπ+
∴f（x）的单调减区间为[kπ+
考查方向
解题思路
由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣
易错点
本题不容易正确表示f(x)，导致题目无法进行.
正确答案
2
解析
由（1）知f（x）=sin（2x﹣
当x∈（0，π）时，﹣
结合正弦函数的图象，当2x﹣
∵f（A）是f（x）在（0，π）上的最大值，
∴A=
在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，
即12=b2+16﹣2×4b×
解得b=2，
∴△ABC的面积S=
考查方向
解题思路
由题意可得A=
易错点
本题易在求解b时发生错误。
已知数列{an}的前n项和为Sn，点
23. 求数列{an}，{bn}的通项公式；
24. （2）记
正确答案
an=2n+1，
解析
）由已知，
当n≥2时，
当n=1时，a1=3适合上式．
∴an=2n+1；
由于b1=a1=3，b2=a4=9，
∴等比数列{bn}的公比为3，
∴
考查方向
解题思路
由已知得到数列{an}的前n项和，再由n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1求得数列通项公式，验证首项后得答案；再由b1=a1，b2=a4求出数列{bn}的首项和公比，进一步得到数列{bn}的通项公式.
易错点
本题易在计算公差、公比时出错.
正确答案
解析
当n为偶数时，Tn=[（﹣3+5）+（﹣7+9）+…﹣（2n﹣1）+（2n+1）]+（3+32+…+3n）
当n为奇数时，n﹣1为偶数，
综上所述，
考查方向
解题思路
把数列{an}、{bn}的通项公式代入
易错点
本题易在分组处出错.
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．
27. 若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=﹣x2+ax﹣2也相切，求实数a的值；
28. （2）求函数f（x）在
29. （3）证明：对任意的x∈（0，+∞），都有
正确答案
a=3或﹣1
解析
f′（x）=lnx+x•
x=1时，f′（1）=1，f（1）=0，
故f（x）在x=1处的切线方程是：y=x﹣1，
联立
消去y得：x2+（1﹣a）x+1=0，
由题意得：△=（1﹣a）2﹣4=0，
解得：a=3或﹣1
考查方向
解题思路
求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可.
易错点
1本题易忘记函数的定义域，2.计算时出错.
正确答案
f（x）min=
解析
由（1）得：f′（x）=lnx+1，
x∈（0，
x∈（
①0＜t＜t+
f（x）min=f（t+
②0＜t＜
f（x）min=f（
③
f（x）min=f（t）=tlnt；
综上，f（x）min=
考查方向
解题思路
求出函数的导数，通过讨论t的范围求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可.
易错点
1本题易忘记函数的定义域，2.计算时出错.
正确答案
解析
证明：设m（x）=
x∈（0，1）时，m′（x）＞0，m（x）递增，
x∈（1，+∞）时，m′（x）＜0，m（x）递减，
可得m（x）max=m（1）=﹣
由（2）得f（x）=xlnx，（x∈（0，+∞））的最小值是﹣
当且仅当x=
因此x∈（0，+∞）时，f（x）min≥﹣
又两次最值不能同时取到，
故对任意x∈（0，+∞），都有
考查方向
解题思路
设m（x）=
易错点
本题易在函数的解析式变形时出错