文科数学 长治市2017年高三第二次联合考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.已知平面向量满足,且,则向量夹角的正弦值为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,因为所以,移项整理得,又因为,所以.A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项.

考查方向

本题主要考查复数的除法运算,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常在复数的除法运算知识点处命题.

解题思路

求出复数Z.

易错点

本题易在展开时出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.甲乙两人有三个不同的学习小组A,B,C可以参加,若每人必须参加并且仅能参0加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

甲乙两人参加不同的学习小组A,B,C的情况有3×3=9种情况,而两人参加同一学习小组的情况有种情况,因此两人参加同一学习小组的概率为.

B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项.

考查方向

本题主要考查等可能事件的概率,在近几年的各省高考题中出现频率较高.

解题思路

1.计算基本事件的总数;2.计算事件包含的基本事件的个数;3.依据公式求值。

易错点

本题易在的计算中出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x值的个数为(   )

A 1

B 2

C 3

D 4

正确答案

C

解析

时,,因此;当时,,因此.所以可输入的实数x值得个数为3. A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项.

考查方向

本题主要考查程序框图,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常在输出的值或输入的值知识点处命题.

解题思路

1.依据输出的值,求出值;2. 依据输出的值,求出值.

易错点

本题易漏掉的情况.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是      (   )

A28+6

B30+6

C56+12

D60+12

正确答案

B

解析

三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形,
一个侧面垂直底面的等腰三角形,高为4,底边长为5,如图.

所以该三棱锥的表面积为


.A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项.

考查方向

本题主要考查几何体的三视图知识点,在近几年各省高考试题中出现的频率非常高,常在三视图,几何体的体积,表面积知识点结合处命题.

解题思路

1.由三视图复原几何体;2.计算出各个面的面积,求和.

易错点

本题易在复原几何体时,不能正确求出各个三角形的边长和高.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知数列2008,2009,1,-2008,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2014项之和等于(   )

A1

B4 018

C2 010

D0

正确答案

C

解析

由于数列2008,2009,1,-2008,…从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,知,因此,故此数列是周期为6的周期数列,所以A选项不正确B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项.

考查方向

本题主要考查数列的求和,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常在数列的性质(周期性、单调性),前n项和,通项等知识点结合处命题.

解题思路

1.由前面8项归纳出数列是周期为6的周期数列;2.由周期性求出.

易错点

本题易在求周期时出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.已知三棱锥,在底面中,,则此三棱锥的外接球的体积为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设底面外接圆的半径为r,球的半径为R,由正弦定理可知,故,所以,所以该球的体积为

B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项.

考查方向

本题主要考查了锥体的外接球问题,为高考常考题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与几何体与球的切接、球的表面积、体积等知识点交汇命题.

解题思路

1.先由题中条件求出球的半径;2.再由球的表面积公式求表面积。

易错点

本题易在无法找到球与锥体的联系处出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知,则(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为

={x|(x-3)(x+1)≤0}={x|-1≤x≤3}=[-1,3],B=={y|y≥}=[,+),所以[-1,3]∩[,+)=. A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项.

考查方向

本题主要考查集合的交集运算;解一元二次不等式;函数的值域.在近几年的各省高考题中出现的频率较高,集合的运算常与一元二次不等式,函数的定义域,值域等知识点交汇命题.

解题思路

①求出集合A,B;2、进行集合的交集运算.

易错点

不能正确解出一元二次不等式

②集合易求成[0,+)

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.若复数满足,则复数的虚部为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为,所以Z=. A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项.

考查方向

本题主要考查复数的除法运算,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常在复数的除法运算知识点处命题.

解题思路

求出复数Z.

易错点

本题易在展开时出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知双曲线,右焦点到渐近线的距离为到原点的距离为,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

到原点的距离为,知所以右焦点的坐标为,不妨取双曲的一条渐近线方程,由点到直线的距离公式得,解得,又因为,所以,故离心率.A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项.

考查方向

本题主要考查双曲线的离心率,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常在双曲线的离心率、渐进线、点到直线的距离公式知识点结合处命题.

解题思路

1.求出半焦距值;2.由点到直线的距离公式和,求出值;3.由离心率公式,求出值.

易错点

本题易在用点到直线的距离公式求的关系出错.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10. 已知函数满足:①定义域为;②,都有;③当时,,则方程在区间内解的个数是(   )

A5

B6

C7

D8

正确答案

A

解析

在同一坐标系下作出函数和函数的图像,如右图.根据图像交点的个数知方程在区间内解的个数为5.B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项.

考查方向

本题主要考查根的存在性及根的个数判断,考查运算能力,考查数形结合的思想、化归与转化的思想,在历年高考试题中出现的频率较高,常在函数图像的应用等基础知识处命题.

易错点

本题易在正确作出函数图像处出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11. 已知函数 (其中是实数),若恒成立,且,则的单调递增区间是(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

恒成立,知

,由,即,故,所以所以函数

,得

所以函数的单调递增区间为

A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项.

考查方向

本题主要考查了三角函数的图像与性质,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与三角公式的恒等变形,函数的图像与性质交汇处命题.

解题思路

1. 由 恒成立,得出,2.由解出3.由确定,4.有正弦函数的增减性得出结论.

易错点

1.本题不容易理解恒成立的意思,导致题目无法进行,2.本题易在的取舍上出错.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12. 函数上的最大值为,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

求导,由时,,函数上为减函数,当时,,函数上为增函数,当时,,函数上为减函数,因此函数在取得最大值,最大值为,符合题意,故;当,函数,据以上分析在的最大值为2,也符合题意,故;当时,,函数上为增函数,因此函数在取得极大值,极大值为,此时,解得,故.综上所述,的取值范围是.A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项.

考查方向

本题考查分段函数的最值、导数等知识点、分类讨论的数学思想,在近几年的各省高考中出现的频率非常高,常与函数的单调性,不等式等知识点交汇处命题.

解题思路

1.求导,2.由导数的正负,求函数的增减区间,从而得到函数的最大值,3.分类讨论,从而得到的取值范围.

易错点

1.本题易在求分段函数的导数处出错;2.本题易忽略,从而出错.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14. 若,则的最大值为

正确答案

4

解析

满足约束条件知可行域为三条直线,所围成的三角形区域,三角形的三个顶点坐标分别为,作直线并进行平移,当它经过点时,取得最大值,最大值为

考查方向

本题主要考查线性规划中目标函数的最值问题,考查数形结合的思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常在线性约束条件,可行域,目标函数出命题.

解题思路

1.作出可行域,2.作直线3.平移直线,当它经过点求的最大值.

易错点

本题易在平移直线过程中出错.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15. 抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若△为等边三角形,则

正确答案

解析

抛物线的焦点坐标为,准线方程为,准线方程与双曲线联立解得,因为等边三角形,所以,即,所以,解得,故答案为.

考查方向

本题主要考查抛物线方程中的参数的求法,数形结合的思想,在近几年的高考试题中出现的频率较高,常在抛物线,准线,双曲线,焦点三角形知识点结合处命题.

解题思路

1.联立双曲线方程和抛物线的准线方程,求得两点横坐标,2.根据等边三角形的性质,列出方程,3.把代入中,解得.

易错点

本题不容易想到,从而导致解题无法进行.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

13. 已知),为的导函数,,则_____

正确答案

2

解析

求导得,由,得.

考查方向

本题考查函数的导数的求法

解题思路

1.求导;2.计算从而得到

易错点

本题易在计算函数的导数时出错.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16. 在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为

正确答案

解析

,因为,所以,展开移项整理得两边同除以,得,于是

的内角,且同号,

都是锐角,即

当且仅当时取等号,

,且为锐角,得.

考查方向

本题主要考查正弦定理和最值问题,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常在三角形中的边角关系,正弦定理,三角公式,重要不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.由正弦定理求得,2.由三角函数同角公式得出,3.由两角差的正切公式和重要不等式求得结论.

易错点

本题易在正弦定理的运用和重要不等式取等号的条件处出错.

简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点中点,.

19.求三棱锥的体积;

20.证明:.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

如图,过点D作DE⊥B1C1,垂足为E, ∵三棱柱是直三棱柱,∴CC1⊥底面A1B1C1,∵DE底面A1B1C1, ∴CC1⊥DE, ∴DE⊥侧面BCC1B1C1,即DE为三棱锥D-BCC1的高,∵ΔA1B1C1是边长为2的正三角形,且点D是A1B1的中点,∴DE=,…………3分

因此

…………6分

考查方向

本题主要考查简单几何体的体积、数学计算能力、空间想象能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与平面几何中线段的长度,三角形,四边形的面积,几何体的体积等知识交汇处命题.

解题思路

1.转换顶点,求四棱锥的高DE,2.求.

易错点

本题不易想到,从而导致题目无法进行.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

如图,取的中点,连接BF,C1F,则BF⊥AC,设相交于点, ∵三棱柱是直三棱柱,∴CC1⊥底面ABC,∵BF底面ABC, ∴CC1⊥BF,  ∴CC1⊥BF, ∴BF⊥侧面ACC1A1, 就是在平面内的射影,

在ΔA1CC1和ΔC1FC中

,,…………3分

.…………6分

考查方向

本题主要考查异面直线的垂直关系、空间想象能力、逻辑推理能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与几何体的楞,面对角线,体对角线等知识交汇处命题.

解题思路

1. 作在侧面的射影,2.求证,3.得证.

易错点

本题不易想到作在侧面的射影,导致题目无法进行

1
题型:简答题
|
分值: 12分

某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:

为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表2:

(附:对于线性回归方程,其中

21.求z关于t的线性回归方程;

22.通过(Ⅰ)中的方程,求出y关于x的回归方程;

23.用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

计算

,因此,………3分

关于的线性回归方程为…………6分

考查方向

本题主要考查线性回归方程的求法,数学计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与统计中的平均数,线性回归方程等知识交汇处命题.

解题思路

1.计算,2.计算,3.求z关于t的线性回归方程.

易错点

本题易在计算数值时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题知,因此

去括号移项整理得

关于的线性回归方程为…………3分

考查方向

本题主要考查线性回归方程的求法,数学计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与统计中的平均数,线性回归方程等知识交汇处命题.

解题思路

代入(Ⅰ)求出的中即可得.

易错点

本题不容易理解数学变换前后相关变量之间的关系,导致题目无法进行.

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

15.6千亿元

解析

代入,得,因此到2020年年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元. …………3分

考查方向

本题主要考查由线性回归方程估值,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与线性回归方程,数学统计等知识点交汇处命题.

解题思路

代入即可得.

易错点

本题易在计算数值时出错.

1
题型:简答题
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分值: 12分

如图,圆轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的下方),且.

24.求圆的方程;

25.过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接

求证:.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设圆的半径为,依题意得,圆心坐标为.

…………2分

故圆的方程为…………4分

考查方向

本题主要考查圆的方程,数学计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与直线知识,圆的知识,直线与圆的位置关系相交,相切等知识交汇处命题.

解题思路

1.设出圆的圆心坐标,2.根据弦长,半径,弦心距三者的关系,列出方程,3.求出半径,即可.

易错点

1.本题不易想到圆心的纵坐标即为圆的半径,导致题目无法进行,2.计算半径时易出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

代入方程,解得,即点的坐标分别为.…………2分

(1)当轴时,由椭圆的对称性可知

(2)当轴时,

(3) 当既不与轴垂直,也不与轴垂直时,可设直线的方程为

联立得,消去.…………4分

因为,所以方程一定是一元二次方程.

因为,所以直线与椭圆恒有两个交点.

的坐标分别为,则

…………6分

…………8分

综上所述,

考查方向

本题主要考查直线,圆锥曲线等知识点,数学计算能力,逻辑推理能力,分类讨论的数学思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与直线方程,斜率,圆锥曲线基础知识,一元二次方程跟与系数的关系,直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.

解题思路

1.求出点的坐标,2.分类讨论,当既不与轴垂直,也不与轴垂直时,设直线的方程,与椭圆方程组成方程组,利用一元二次方程的跟与系数的关系计算,3.利用代数结论证明几何关系.

易错点

1.本题易丢掉轴,轴的情况,2.计算时易出错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知等比数列的各项均为正数,,公比为;等差数列中,,且的前项和为.

17.求的通项公式;

18.设数列满足,求的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设等差数列的公差为,于是

由等比数列的各项都为正数,,得

,得

联立解得,…………………4分

故数列的通项公式为,即

数列的通项公式为…………6分

考查方向

本题主要考查等差等比数列的通项公式,数学的计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与等差数列等比数列的通项公式,前项和公式结合处命题.

解题思路

1.计算公差、公比;2.由等差数列和等比数列的通项公式求出通项.

易错点

本题易在计算公差、公比时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(Ⅰ)知,因此,…………2分

于是,…………4分

所以

…………6分

考查方向

本题考查数列的列项求和,数学的计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与数列的通项,前项和公式,裂项知识交汇处命题.

解题思路

1.求,2.裂项,3.求

易错点

本题易在裂项处出错.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-1:几何证明选讲

已知外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长, 延长的延长线于.

28.求证:

29.求证:.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明:四点共圆

.…………2分

,,

   …………5分

考查方向

本题主要考查平面几何中三角,外接圆等知识点,逻辑推理能力,在近几年的各省的高考试题中出现的频率非常高,常与平面几何中三角形,圆的基础知识,三角形的外接圆,内切圆,四点共圆等知识交汇处命题.

解题思路

1.用四点共圆推出,2.用等边对等角推出,3.利用等量代换推出结论.

易错点

本题易在不能正确理解四点共圆,等弧对等角,导致解题无法进行.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,又,

,…………2分

,,根据割线定理得

.  …………5分

考查方向

本题主要考查三角形的相似,切割线定理,逻辑推理能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与圆的切线,割线,三角形的全等,相似等知识交汇支出命题.

解题思路

1.证明三角形,得到,2.由,得到,进一步得到,3.由割线定理得到从而得证.

易错点

本题易在证明三角形相似时出错.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-4:极坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

30.求曲线的极坐标方程;

31.若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵曲线的参数方程为 (α为参数)

∴曲线的普通方程为…………2分

曲线 表示以 为圆心, 为半径的圆。

 代入并化简得:

即曲线c的极坐标方程为  …………5分

考查方向

本题主要考查极坐标方程与参数方程的互化,划归与转化的数学思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与极坐标方程,参数方程,直角坐标方程等知识交汇处命题.

解题思路

1.参数方程化归为直角方程,2.直角方程化归为极坐标方程即可.

易错点

本题易在转化直角坐标方程时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

将直线的极坐标方程化为直角坐标方程为

∴圆心到直线的距离为 …………2分

∴弦长为…………5分

考查方向

本题主要考查直线被曲线所截得的弦长,化归与转化的数学思想,划归与转化的数学思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与极坐标方程,直角坐标方程,圆锥曲线,圆等知识交汇处命题.

解题思路

1. 直线的极坐标方程为化为直角坐标方程,2.由圆的半径,弦心距三者的关系,求得弦长.

易错点

本题不容易想到弦长,圆的半径,弦心距三者的关系,导致解题无法进行.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-5:不等式选讲

已知函数的解集为.

32.求的值;

33.若,使得成立,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为,所以 ,

 或 ,…………3分

 的解集为.

.   …………5分

考查方向

本题主要考查含参数的不等式,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与不等式的解法,解集,参数等知识交汇处命题.

解题思路

1.由得到的表达式,2.由得到解集,3.对照题中所给解集,得的值.

易错点

本题不易想到由.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

等价于不等式

,则

, …………2分

,则有,即,解得

即实数的取值范围     …………5分

考查方向

本题主要考查存在性问题,等价转化的思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与函数的最值,不等式,参数等知识交汇处命题.

解题思路

1.原不等式等价于不等式,2.求函数的最大值,3.由,求得实数的取值范围

易错点

本题易在存在性命题是求函数的最大值处出错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数).

26.若,当时,求的单调递减区间;

27.若函数有唯一的零点,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时,,函数的定义域为

求导得…………2分

,即

解得,因此函数的单调递减区间为.…………4分

考查方向

本题主要考查导数,函数的单调性,计算能力,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与函数的单调性,导数的基础知识,不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.求函数的解析式,定义域,2.求导,3.令即可求得.

易错点

1本题易忘记求函数的定义域,2.计算时出错.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

函数的定义域为,求导得…1分

时,,显然不存在零点,因此;…………2分

时,在上,,因此函数上是减函数,当时,时,因此符合函数有唯一的零点;…………4分

时,令,即,解得时,时,因此函数上是减函数,在上是增函数,故当,函数取得最小值,为因为函数有唯一的零点,所以,即解得.…………7分

综上所述,实数的取值范围是.…………8分

考查方向

本题主要考查函数的零点,数学计算能力,分类讨论的思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常与导数,函数的零点,不等式等知识交汇处命题.

解题思路

1.求定义域,求导,2.分类讨论.

易错点

1.本题易忘记求函数的定义域,2.不能正确分类,

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