文科数学 合肥市2017年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.设为虚数单位,复数的虚部是(    )

A

B

C1

D-1

正确答案

B

解析

,所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了复数的运算和基本概念 ,在近几年的各省高考题常考题型。

解题思路

利用复数运算的基本方法,分母实数化,,直接求出即可.

易错点

运算和虚部的概念.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为(    )

A3

B4

C5

D6

正确答案

C

解析

按照循环结构,执行如下:;此时满足,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了程序框图,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

按照循环结构,依次运算即可.

易错点

1、循环结构的运行次数,2、计算错误.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.若将函数的图象向左平移个单位,则平移后的图象(    )

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称

正确答案

D

解析

函数的图象向左平移个单位,得到,将代入,,为函数的最大值,所以在此处有对称轴,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的图像与性质,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、函数的图象向左平移个单位,得到;2、研究函数的性质:对称性,可以用代入验证法.

易错点

1、平移后的解析式运算错误,2、三角函数的性质不理解.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设为两个同高的几何体,的体积不相等,在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

直接分析即可,容易得到,可用反例,例如两个倒置的圆锥,所以选A选项。

考查方向

本题考查简易逻辑中的充分必要条件,属于高考常考题型.

解题思路

1、先看由p能否推出q,再看由q能否推出p.

易错点

充分必要条件的判断方法不会.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.的内角的对边分别为,若,则的外接圆面积为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,则,因为,利用正弦定理可得,即,所以,所以,由几何意义可知三角形外接圆的半径为3,所以面积为,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数、解三角形,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、利用平方关系得到;2、利用正弦定理得到,即外接圆的直径,从而得到圆的面积.

易错点

和常规问题略有区别,不好联想.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.设圆的圆心为,直线与圆交于两点,若,则直线的方程为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

可化为,圆心为当直线且斜率不存在时,直线方程为,此时满足;当直线且斜率为时,直线的方程为,利用,利用点到直线的距离公式,得到,解得,从而得到;所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了直线与圆的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、分类讨论;2、利用圆相交弦的勾股定理求解即可.

易错点

忘记分类讨论;计算错误.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.若集合,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,则,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了集合的运算,是高考必考题型,常与不等式结合,属于简单题.

解题思路

1、解出集合Q,2、利用求出结果.

易错点

其中的属性容易忽略.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.若实数满足约束条件,则的最大值为(    )

A-9

B-3

C-1

D3

正确答案

C

解析

画出可行域,利用,转化为,运用图解法,可知在处取得最大值-1,所以选C选项。

考查方向

本题考查优化问题,目标函数分为线性和非线性,属于高考常考题型。

解题思路

1、画出可行域; 2、解释目标函数的几何意义,是直线型.

易错点

1、不理解目标函数的意义;          2、计算错误

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于两点,为坐标原点.若的面积为1,则的值为(    )

A1

B

C

D4

正确答案

B

解析

双曲线的两条渐近线分别为,抛物线的准线为,所以两点为,根据的面积为1,得到,所以所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的几何性质,与三角形面积结合,利用了方程思想,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

直接法:利用几何性质得出渐近线方程和准线方程,联立得交点,利用面积解出.

易错点

渐近线的方程写错;

1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.设函数,(是自然对数的底数),若是函数的最小值,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

讨论:当时,在单调递增,不合题意;当时,在单调递减,利用导数可知在处取得极小值,要想使得是函数的最小值,则,即,得,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了函数的图像与性质 ,是常考问题,也是难点问题。

解题思路

1、分类讨论二次函数的对称轴与2的大小;2、数形结合,抽象出不等式,解出.

易错点

1、分类讨论的意识;2、不会数形结合;3、计算错误.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

此几何体为组合体,画出直观图,逐个计算即可,,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了  ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

此几何体为组合体,画出直观图,计算即可.

易错点

直观图想象不出,计算错误.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.从区间中随机选取一个实数,则函数有零点的概率是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,令,则有解,可得,解得根据几何概型中的长度之比,可知概率为,所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了函数的零点和概率问题,是知识的交汇点,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、利用换元方法把超越方程转换为熟悉的二次方程有解;2、数形结合,可到;3、利用几何概型求出概率.

易错点

1、想不到利用换元的方法进行转化;2、二次方程在区间上的根不会讨论;3、几何概型不会算.

填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

16.函数,若存在唯一的正整数,使得,则的取值范围是      .

正确答案

解析

,求导

(1)若,即时,单调递减,又因为,所以时,不可能存在正整数,使得,不合题意;

(2)若,即时,令,设,;单调递减,在单调递增,在单调递减;因为

,则,不合题意;所以,即,可知,即,又,且在单调递减,所以存在唯一的正整数,使得,所以的取值范围是.

考查方向

本题主要考查了函数的图像与性质,需要讨论参数的范围,是难题。

解题思路

利用导数分析函数的单调性,讨论参数对函数图像的影响,缩小参数的取值范围.

易错点

没有解题思路.

1
题型:填空题
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分值: 4分

13.某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示,则该组数据的中位数是

正确答案

83

解析

一共是10个数,所以中位数是中间两个数的平均值,为83。

考查方向

本题主要考查了统计中的茎叶图,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

直接利用中位数的定义求出即可.

易错点

中位数的定义不知道.

1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.若非零向量满足,且,则的夹角余弦值为      .

正确答案

解析

因为,所以,即,又因为所以的夹角余弦值为

考查方向

本题主要考查了向量的数量积 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

利用向量垂直得数量积为0,化简求值即可.

易错点

运算.

1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.已知,则      

正确答案

0或

解析

,即,所以所以0或.

考查方向

本题主要考查了三角求值问题 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

利用二倍角公式化简求值即可.

易错点

公式用错或漏掉.

简答题(综合题) 本大题共88分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

已知等差数列的前项和为,且满足

17.求数列的通项公式;

18.若,求数列的前项和

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为为等差数列,

所以

考查方向

本题主要考查了数列求通项 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

利用基本量求值.

易错点

计算错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了数列求和的常用方法,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

分组求和.

易错点

方法选错,计算错误.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知椭圆经过点,离心率为

23.求椭圆的标准方程;

24.若是椭圆的左右顶点,过点作直线轴垂直,点是椭圆上的任意一点(不同于椭圆的四个顶点),联结;交直线与点,点为线段的中点,求证:直线与椭圆只有一个公共点.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

依题意,

,所以椭圆的标准方程为

考查方向

本题主要考查了椭圆的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

利用基本量求解即可.

易错点

计算错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明题

解析

,直线的方程为:

,则线段的中点

则直线的斜率

是椭圆上的点,∴,代入①式,得

∴直线方程为

联立又∵,整理得

∴直线与椭圆相切,即直线与椭圆只有一个公共点.

考查方向

本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、联立消元;2、设而不求.

易错点

设而不求的方法应用,计算错误.

1
题型:简答题
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分值: 12分

一企业从某条生产线上随机抽取100件产品,测量这些产品的某项技术指标值,得到如下的频率分布表:

19.作出样本的频率分布直方图,并估计该技术指标值的平均数和众数;

20.若,则该产品不合格.现从不合格的产品中随机抽取2件,求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

平均值;众数18.

解析

频率分布直方图为:

估计平均值:

估计众数:18.

考查方向

本题主要考查了频率分布直方图,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

画出直方图直接计算.

易错点

不会用频率分布直方图求数字特征.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,则该产品不合格.分别记为a,b;1,2,3,4

现从不合格的产品中随机抽取2件,共有15个基本事件;

抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的情况有8种;

依据古典概型可知,所以抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率.

考查方向

本题主要考查了古典概型,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

用古典概型求解即可,简单题.

易错点

列举基本事件错误.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知四棱锥的底面为菱形,且底面,点分别为的中点,

22.求多面体的体积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(Ⅱ)令多面体的体积为,则

所以,多面体的体积为

考查方向

本题主要考查了几何体的体积,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

多面体的体积为两部分,分别计算即可.

易错点

分割法的应用.

1
题型:简答题
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分值: 14分

选修4-5:不等式选讲

已知函数

29.当时,求不等式的解集;

30.对于任意实数,不等式恒成立,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(Ⅰ)

时,由,得

∴不等式的解集为

考查方向

本题主要考查了分段函数解析式 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

分段讨论.

易错点

分段函数计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(Ⅱ)不等式对任意的实数恒成立,等价于对任意的实数恒成立,即

,所以,

考查方向

本题主要考查了不等式恒成立问题 ,是难点问题.

解题思路

不等式恒成立问题转化为函数最值问题.

易错点

不会转化为最值,最大最小搞混.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数

25.求函数的单调区间;

26.若,不等式恒成立,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

时,,故

∴函数上单调递增,

∴当时,函数的递增区间为,无减区间.

时,令

列表:

由表可知,当时,函数的递增区间为

递减区间为

考查方向

本题主要考查了函数的单调性,利用了导数工具 ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、求导;2、分类讨论

易错点

分类讨论.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∴由条件,成立.

时,

上单调递减,

,即

上单调递减,

上恒成立,只需

,即实数的取值范围是

考查方向

本题主要考查了  ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

1、

1
题型:简答题
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分值: 14分

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数).在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为

27.求曲线的直角坐标方程;

28.写出直线与曲线交点的一个极坐标.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

22.解:(Ⅰ)∵

.

考查方向

本题主要考查了极坐标和参数方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

利用极坐标和参数方程的基本思路解决.

易错点

算法的设计

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

代入得,,

∴交点坐标为

∴交点的一个极坐标为

考查方向

本题主要考查了  ,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

求出两曲线的交点,写出极坐标即可.

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