• 2019年高考真题 文科数学 (全国II卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则AB=

A(-1,+∞)

B(-∞,2)

C(-1,2)

D

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1

2.设z=i(2+i),则=

A1+2i

B-1+2i

C1-2i

D-1-2i

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1

3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=

A

B2

C5

D50

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1

4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为

A

B

C

D

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1

5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲:我的成绩比乙高.

乙:丙的成绩比我和甲的都高.

丙:我的成绩比乙高.

成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为

A甲、乙、丙

B乙、甲、丙

C丙、乙、甲

D甲、丙、乙

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1

6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=,则当x<0时,f(x)=

A

B

C

D

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1

7.设αβ为两个平面,则αβ的充要条件是

Aα内有无数条直线与β平行

Bα内有两条相交直线与β平行

Cαβ平行于同一条直线

Dαβ垂直于同一平面

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1

8.若x1=x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=

A2

B

C1

D

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1

9.若抛物线y2=2pxp>0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=

A2

B3

C4

D8

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1

10.曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为

A

B

C

D

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1

11.已知a∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=

A

B

C

D

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1

12.设F为双曲线Ca>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于PQ两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为

A

B

C2

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若变量xy满足约束条件z=3xy的最大值是___________.

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1

14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

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1

15.的内角ABC的对边分别为abc.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.

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1

16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(12分)

如图,长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1.

(1)证明:BE⊥平面EB1C1;

(2)若AE=A1EAB=3,求四棱锥的体积.

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1

18.(12分)

已知是各项均为正数的等比数列,.

(1)求的通项公式;

(2)设,求数列的前n项和.

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1

19.(12分)

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

附:.

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1

20.(12分)

已知是椭圆的两个焦点,PC上一点,O为坐标原点.

(1)若为等边三角形,求C的离心率;

(2)如果存在点P,使得,且的面积等于16,求b的值和a的取值范围.

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1

21.(12分)

已知函数.证明:

(1)存在唯一的极值点;

(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.

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22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且与垂直,垂足为P.

(1)当时,求l的极坐标方程;

(2)当MC上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.

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1

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若时,,求的取值范围.

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