• 文科数学 1999年高三试卷
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.  

   

A2

B

C

D1

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1

2.

A

B

C

D

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1

3.       已知a=,b=,c=,则

Aa<b<c

Ba<c<b

Cc<a<b

Db<c<a

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1

4.       古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是  ,著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是

A165cm

B175cm

C185 cm

D190 cm

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1

5.       函数图像大致为

A

B

C

D

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1

6.       某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是

A8号学生

B200号学生

C616号学生

D815号学生

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1

7.       tan255°=

A

B

C

D

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1

8.       已知非零向量满足,且,则的夹角为

A

B

C

D

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1

9.       右图是求的程序框图,图中空白框中应填入

A

B

C

D

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1

10.   双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为

A2sin40°

B2cos40°

C

D

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1

11.   △ABC的内角A、B、C的边分别为a,b,c,已知asinA- bsinB =4csinC,cosA = -,则=()

A6

B5

C4

D3

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1

12.

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.

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1

14.

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1

15.   函数的最小值为________。

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16.   已知,P为平面ABC外的一点,PC=2,点P到 两边AC、BC的距离均为,那么P到平面ABC的距离为__________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.   (12分)

某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价,得到下面列联表:

(1)       分别估算男、女顾客对该商城服务满意的概率?

(2)       能否有95%的把握认为男、女顾客对该商城服务的评价有差异?

附:

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18.    (12分)

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1

19.   (12分)

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20.   (12分)

已知函数,的导数。

(1)证明:在区间存在唯一零点;

(2)若时,,求的取值范围。

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21.   (12分)

已知点A,B关于坐标原点O对称,过点A,B且与直线x+2=0相切。

(1)若A在直线上,求的半径;

(2)是否存在定点P,使得当A运动时,为定值?并说明理由。

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22.    [选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L的极坐标方程为2cos+sin+11=0

(1)       求CL的直角坐标方程;

(2)       求C上的点到L距离的最小值

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23.   [选修4—5:不等式选讲](10分)

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