• 2018年高考真题 文科数学 (全国II卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.i(2+3i)=

A3-2i

B3+2i

C-3-2i

D-3+2i

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1

2.已知集合A={1,3,5,7}.    B={2,3,4,5}.  则A∩B=

A{3}

B{5}

C{3,5}

D{1,2,3,4,5,7}

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1

3.函数f(x)=e ²-e-x/x ²的图像大致为

A

B

C

D

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1

4.已知向量a,b满足∣a∣=1,ab=1,则a(2ab)=

A4

B3

C2

D0

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1

5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为

A0.6

B0.5

C0.4

D0.3

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1

6.双曲线(a>0.b>0)的离心率为,则其渐近线方程为

Ay=±×

By=±×

Cy=±

Dy=±

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1

7.在∆ABC中,cos=,BC=1,  AC=5,则AB=.

A

B

C

D

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1

8.为计算S=1,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入

Ai=i+1

Bi=i+2

Ci=i+3

Di=i+4

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1

9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为棱CC₁的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为

A

B

C

D

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1

10.若(×)=cos×-sin×在[0.a]减函数,则的最大值是

A

B

C

Dπ

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1

11.已知F₁, F₂是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF₁⊥PF₂,且∠PF₂=60°,则C的离心率为

A1-

B2-

C

D

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1

12.已知(×)是定义域为(-∞.+∞)的奇函数,满足(1-×)=(1+×).若(1)=2,则(1)+(2)+(3)+…+(50)=

A-50

B0

C2

D50

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.曲线y=2在点(1,0)处的切线方程为_______。

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1

14.若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为____。

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1

15.已知=,则=______

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1

16.已经圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

记Sn为等差数列{an}的前n项和,已经a1=-7,S3=-15。

17.求{an}的通项公式;

18.求Sn,并求Sn的最小值。

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1

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2……17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据,(时间变量t的依次为1,2……7)建立模型②:=99+17.5t。

18.分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

19.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。

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1

如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点。

20.证明PO平面ABC;

21.若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离。

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1

设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB |=8。

22.求l的方程;

23.求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。

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1

已知道函数(x)=x3-(x2+x+1)。

24.若=3,求(x)的单调区间;

25.证明:(x)只有一个零点。

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为(l为参数)。

26.求C和l的直角坐标方程;

27.若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率。

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1

[选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数f(x)=5-∣x+∣-∣x-2∣。

28.当a=1时,求不等式(x)≥0的解集;

29.若(x)≤1,求a的取值范围。

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