• 2019年高考真题 文科数学 (北京卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},则AB=

A(–1,1)

B(1,2)

C(–1,+∞)

D(1,+∞)

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1

2.已知复数z=2+i,则

A

B

C3

D5

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1

3.下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是

A

By=

C

D

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1

4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为

A1

B2

C3

D4

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1

5.已知双曲线a>0)的离心率是,则a=

A

B4

C2

D

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1

6.设函数fx)=cosx+bsinxb为常数),则“b=0”是“fx)为偶函数”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

A1010.1

B10.1

Clg10.1

D

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1

8.如图,AB是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A4β+4cosβ

B4β+4sinβ

C2β+2cosβ

D2β+2sinβ

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知向量=(–4,3),=(6,m),且,则m=__________.

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1

10.若xy满足的最小值为__________,最大值为__________.

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1

11.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________.

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1

12.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.

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1

13.已知lm是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:

lm;②m;③l

以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.

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1

14.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.

①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.(本小题13分)

在△ABC中,a=3,,cosB=

(Ⅰ)求bc的值;

(Ⅱ)求sin(B+C)的值.

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1

16.(本小题13分)

设{an}是等差数列,a1=–10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.

(Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.

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1

17.(本小题12分)

改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

(Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;

(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率;

(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.

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1

18.(本小题14分)

如图,在四棱锥中,平面ABCD,底部ABCD为菱形,ECD的中点.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC

(Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE

(Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.

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1

19.(本小题14分)

已知椭圆的右焦点为,且经过点

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设O为原点,直线与椭圆C交于两个不同点PQ,直线APx轴交于点M,直线AQx轴交于点N,若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.

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1

20.(本小题14分)

已知函数

(Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;

(Ⅱ)当时,求证:

(Ⅲ)设,记在区间上的最大值为Ma),当Ma)最小时,求a的值.

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