• 2018年高考真题 文科数学 (全国I卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则

A

B

C

D

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1

2.设,则

A0

B

C

D

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1

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是

A新农村建设后,种植收入减少

B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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1

4.已知椭圆的一个焦点为,则的离心率为

A

B

C

D

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1

5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为

A

B

C

D

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1

6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为

A

B

C

D

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1

7.在△中,边上的中线,的中点,则

A

B

C

D

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1

8.已知函数,则

A的最小正周期为π,最大值为3

B     的最小正周期为π,最大值为4

C     的最小正周期为,最大值为3

D的最小正周期为,最大值为4

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1

9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从的路径中,最短路径的长度为

A

B

C

D2

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1

10.在长方体中,与平面所成的角为,则该长方体的体积为

A

B

C

D

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1

11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,且

,则

A

B

C

D

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1

12.设函数,则满足x的取值范围是

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数,若,则________.

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1

14.若满足约束条件的最大值为________.

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1

15.直线与圆交于两点,则________.

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1

16.△的内角的对边分别为,已知,则△的面积为________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(12分)

已知数列满足,设

(1)求

(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;

(3)求的通项公式.

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1

18.(12分)

如图,在平行四边形中,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且

(1)证明:平面平面

(2)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.

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19.(12分)

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

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20.(12分)

设抛物线,点,过点的直线交于两点.

(1)当轴垂直时,求直线的方程;

(2)证明:

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21.(12分)

已知函数

(1)设的极值点,求,并求的单调区间;

(2)证明:当时,

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(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)求的直角坐标方程;

(2)若有且仅有三个公共点,求的方程.

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若时不等式成立,求的取值范围.

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