文科数学 热门试卷

（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．

b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．

（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取CG的中点M，连结EM，DM.

因为AB//DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.

由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM.

因此DMCG.

在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2.

所以四边形ACGD的面积为4.

（1）．

令，得x=0或.

若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；

若a=0，在单调递增；

若a<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.

（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是

，

所以

当时，可知单调递减，所以的取值范围是.

当时，单调递减，所以的取值范围是.

综上，的取值范围是.

（1）由题设及正弦定理得．

因为sinA0，所以．

由，可得，故．

因为，故，因此B=60°．

（2）由题设及（1）知的面积．

由正弦定理得．

由于为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，从而．

因此，面积的取值范围是．

（1）设，则.

由于，所以切线DA的斜率为，故 .

整理得

设，同理可得.

故直线AB的方程为.

所以直线AB过定点.

（2）由（1）得直线AB的方程为.

由，可得.

于是.

设M为线段AB的中点，则.

由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.

当=0时，=2，所求圆的方程为；

当时，，所求圆的方程为.

（1）由于

，

故由已知得，

当且仅当x=，，时等号成立．

所以的最小值为.

（2）由于

，

故由已知，

当且仅当，，时等号成立．

因此的最小值为．

由题设知，解得或．