文科数学 热门试卷

因为，，故，

所以，故，

又圆的标准方程为，从而，所以，

由题设得，，，

由椭圆定义可得点的轨迹方程为：．

当与轴不垂直时，设的方程为（），，，

由得，

则，，

所以，

过点且与垂直的直线：，点到的距离为，

所以，

故四边形的面积．

可得当与轴不垂直时，由，得四边形面积的取值范围为．

当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12，综上，四边形面积的取值范围为．

解：设数列的公差为，由解得

解：频率分布直方图如下图所示：

甲的中位数在区间内，乙的中位数在区间内，所以甲的中位数大．

根据频率分布直方图判断甲的方差大．

运用分层抽样分别从甲的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为2人，记作，；运用分层抽样分别从乙的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为4人，记作1,2,3,4．

在这六人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：

，共计15个元素．

把两人恰好是来自不同电商消费者这个事件记作，

则，共计8个元素，

∴．

证明：设交于点，连接，

因为底面是正方形，

所以⊥，且为的中点，

又⊥，，

所以⊥平面，

由于平面，故，

又，故．

设的中点为，连接，，，且，

所以为平行四边形，，

因为⊥平面，

所以⊥平面，所以⊥，的中点为，

所以，

由⊥平面，又可得⊥，

又⊥，，

所以平面，

所以，又，

所以平面．

．

解：由得，即，

所以的极坐标方程为．

由，得，所以曲线的直角坐标方程为．

设射线：的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且，

联立得，

联立得，

所以．

即的取值范围为．

解：若，则，．

，

由，得；由，得．

所以函数的单调增区间为；单调减区间为．

依题意，在区间上，．

，，

令，得或．

若，则由，得；由，得．

所以，满足条件；

若，则由，得或；由，得．

，

依题意即所以．

若，则，

所以在区间上单调递增，

，不满足条件；

综上，．

，．

所以，设，

．

令，得，

当时，；当时，．

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以的最小值为，

因为，所以，

所以的最小值，

从而在区间上单调递增，

又，

设，

则，令，得，

由，得；由，得．

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，

所以恒成立，所以，，

所以，

又，所以当时，函数恰有1个零点．