文科数学 南昌市2017年高三第三次联合考试
精品
|
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知,其中为虚数单位,则等于(    )

A

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

解析:由题意得,,即,所以,所以,故选B.

考查方向

本题考查复数的乘法运算,考查复数的概念,考查对比系数法求参数的取值,本题是一道简单题.

解题思路

先根据复数的乘法运算把题干等式化简,利用复数的概念对比系数分别求出的值,从而解决问题.

易错点

本题易错在进行复数乘法运算时忽略了的要求.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知函数,则“”是“函数上为增函数”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

解析:,即在区间上恒成立,则,而,故选A.

考查方向

本题考查导数的计算,考查函数的单调性的应用,考查充要条件的应用,本题是一道中档题.

解题思路

先对函数求导,然后根据导数为单调函数的充要条件列出不等式,然后解不等式即可.

易错点

本题易错在求导错误.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.运行如图所示框图的相应程序,若输入的值分别为,则输出的值是(    )

A0

B1

C3

D

正确答案

D

解析

解析:,∴,∴,根据程度框图,.

考查方向

本题考查程序框图的条件结构的应用,考查对数的运算,考查不等式的基本应用,本题是一道简单题.

解题思路

先根据对数的运算法则比较出的大小关系,然后根据程序框图中的判定条件,确定运算程序,直接代入数据计算即可.

易错点

本题易错在不能根据对数的运算规则判断出的大小关系.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A24

B48

C54

D72

正确答案

A

解析

解析:还原为如图所示的直观图,.

考查方向

本题考查三视图的还原,考查由三视图求几何体的体积,考查简单几何体的体积公式的应用,考查空间想象能力,是一道简单题.

解题思路

先根据三视图确定几何体的形状,然后根据对应的几何体体积公式代数数据计算即可.

易错点

本题易错在不能根据三视图确定几何体.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.在中,角的对边分别是,若,则角等于(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析:因为,所以由正弦定理可得:,因为,可得:

所以.

考查方向

本题考查正弦定理的应用,考查正弦值正负与角的取值范围的关系,本题是一道简单题.

解题思路

直接利用正弦定理代入数据求出,然后根据的取值范围确定的大小.

易错点

本题易错在没有考虑角的取值范围

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.函数(其中为自然对数的底)的图象大致是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析:当时,函数是有且只有一个极大值点是

所以选A.

考查方向

本题考查函数的奇偶性判定,考查函数图象的判定,考查导数的计算以及函数极值点的求法,考查数形结合的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

先跟函数的解析式确定函数的奇偶性,然后研究函数在时的图象的情况,通过对函数求导,确定函数在处有极值点,根据四个选项即可得出结果.

易错点

本题易错在不能确定函数的极值点.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.设满足约束条件,若目标函数最大值为2,则的图象向右平移后的表达式为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析:作出可行域与目标函数基准线,由线性规划知识,可得当直线过点时,取得最大值,即,解得;则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为C.

考查方向

本题考查简单的线性规划求最值问题,考查三角函数图象的平移变换,考查数形结合的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

先根据线性约束条件画出平面区域,然后通过直线平移确定最值,从而确定的值,再通过三角函数的平移变换确定函数解析式即可.

易错点

本题易错在根据线性规划的知识确定的值.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.设集合,集合,则等于(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解:,且

所以.

考查方向

本题考查一元二次不等式的解法,考查补集的概念及其运算,本题是高考的热点,是一道简单题.

解题思路

先利用一元二次不等式的解法以及的限制条件把集合化简,然后根据补集的概念直接计算即可.

易错点

本题易错在不会解一元二次等式以及没有注意的条件.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.在等差数列中,已知,则的值为(    )

A24

B18

C16

D12

正确答案

D

解析

解析:∵,∴.

考查方向

本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的基本量计算,考查等差数列的性质的应用,本题是一道简单题.

解题思路

先根据等差数列的性质进行转化,然后根据的关系整体代入数据计算即可.

易错点

本题易错在不能把要求的式子转化为条件中的式子.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.设,则下列不等式成立的是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析:由可设,代入选项验证可知成立.

考查方向

本题考查不等式的基本性质,考查反证法判断选项的正误,本题是一道简单题.

解题思路

根据选项,直接代入特殊值进行验证即可.

易错点

本题错在没有准确代入特殊值验证选项的正误.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知函数,若,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析:由题意,得,解得,即实数的取值范围为,故选C.

考查方向

本题考查分段函数的性质,考查对数不等式以及指数不等式的解法,考查分类讨论的数学思想,考查交集的运算,本题是一道中档题.

解题思路

根据分段函数的解析式,直接解对数不等式以及指数不等式,然后再取交集即可.

易错点

本题易错在没有结合的取值范围来解不等式.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.如图,是双曲线与椭圆的公共焦点,点在第一象限的公共点,若,则的离心率是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析:由题意知,,∵,∴,∴

,∴的离心率是.

考查方向

本题考查椭圆以及双曲线的定义以及椭圆的离心率的计算,考查焦点三角形的应用,考查数形结合的数学思想,本题是一道简单题.

解题思路

先根据双曲线定理确定的值,从而求出的值,再利用椭圆的定义求出的值即可求出椭圆的离心率.

易错点

本题错在对椭圆与双曲线的定义理解不透.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为,则的值为         

正确答案

解析

解析:求导函数,可得,设过处的切线斜率为,则,所以切线方程为,令

可得,∴

.

考查方向

本题考查对数的运算,考查导数的计算,考查导数的几何意义,本题是一道中档题.

解题思路

先求出函数求导,然后求出切线方程,再令纵坐标为零,求出横坐标的表示式,最后利用对数的运算法则求出结果.

易错点

本题易错在切线方程没有求出来.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知直线与直线平行,则         

正确答案

4

解析

解:由直线与直线平行,可得

.

考查方向

本题考查直线平行的充要条件,考查两平行直线距离公式,考查运算能力,解题的关键是熟记两平行直线距离公式,本题是一道简单题.

解题思路

先根据两直线平行求出的值,然后把两直线的系数转化相同,然后利用两平行直线距离公式代入数据直接计算即可.

易错点

本题易错在没有把两平行直线转化为系数相同.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.设所在平面内一点,,若,则         

正确答案

解析

解:∵

.

考查方向

本题考查平面向量的线性运算,考查三角形法则的应用,考查数形结合的数学思想,本题是一道简单题.

解题思路

根据题干所给等式以及平面向量的三角形法则把准确表示,然后对比系数确定的值,从而求出的值.

易错点

本题易错在对平面向量的减法运算中的三角形法则不熟.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知,命题:对任意实数,不等式恒成立,若为真命题,则的取值范围是         

正确答案

解析

解析:对任意,不等式恒成立,

,即,解得.

考查方向

本题考查二次函数的最值问题,考查一元二次不等式的解法,考查恒成立问题的转化,考查含逻辑联结词的命题的否定的应用,本题是一道中档题.

解题思路

先根据二次函数的性质求出最值,然后直接解一元二次不等式即可.

易错点

本题易错在不能准确求出二次函数的最值.

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知椭圆,与轴的正半轴交于点,右焦点为坐标原点,且.

23.求椭圆的离心率

24.已知点,过点任意作直线与椭圆交于两点,设直线的斜率为,若,试求椭圆的方程.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

20.解:(1)在直角三角形中,

.

考查方向

本题考查椭圆的基本量计算,考查椭圆离心率的计算,本题是一道简单题.

解题思路

先根据直角三角形中的正切值计算出的关系,再结合离心率公式以及三个量的基本公式即可求出离心率.

易错点

本题易错在计算正切值时错用基本量.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)由(1)知,则椭圆方程可化为

设直线

.

对于任意的恒成立,

,进而求得

所以椭圆的方程是.

考查方向

本题考查待定系数法求椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查韦达定理的应用,本题是一道中档题.

解题思路

先根据(1)的结论把椭圆中的转化用表示,然后联立方程化简得到一元二次方程,利用韦达定理求出两根和与两根积的表达式,然后代入题干等式化简即可求出的值,从而求出的值,即可求出椭圆的标准方程.

易错点

本题易错在联立直线与椭圆的方程时化简出错.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

等差数列中,已知,且构成等比数列的前三项.

17.求数列的通项公式;

18.记,求数列的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:设等差数列的公差为,则由已知得,即.

,解得(舍),

.

,∴,∴.

考查方向

本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的基本量计算和基本性质,考查等比数列的基本性质,本题是一道简单题.

解题思路

根据等差数列的基本性质求出的值,然后根据等比中项结合等差数列的基本量代入计算求出公差,再求出首项,直接代入通项公式即可解决问题.

易错点

本题易错在解一元二次方程时求解错误.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)

.

两式相减得

.

考查方向

本题考查分组以及错位相减法求数列的前项和,本题是一道简单题.

解题思路

先根据的通项进行分组,一组进行常数项求和,一组错位相减法求和,然后相加即可解决问题.

易错点

本题易错在计算错误.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数的最小正周期是.

19.求函数在区间的单调递增区间;

20.求上的最大值和最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:

最小正周期是,所以,从而

,解得

所以函数的单调递增区间为.

考查方向

本题考查三角函数的恒等变换,考查三角函数的周期以及单调性,考查转化与化归的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

先根据倍角公式以及两角和差公式把函数解析式化简,然后利用周期性求出的值,再求出函数的单调区间即可.

易错点

本题易错在没有把函数解析式化简以及求错的值.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1、

解析

时,

所以上的最大值和最小值分别为1、.

考查方向

本题考查三角函数的最值,考查数形结合的数学思想,本题是一道中档题.

解题思路

先根据的取值范围求出的取值范围,然后结合三角函数的图象与性质即可求出函数的最值.

易错点

本题易错在把的取值范围误当的取值范围.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.

21.求证:

22.设的中点为,求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明:∵矩形所在的平面和平面互相垂直,且,∴

,所以,又为圆的直径,得,∴.

考查方向

本题考查面面垂直的性质定理,考查线面垂直的判定定理,考查空间想象能力,解题的关键是灵活运用圆的性质来解题.

解题思路

先利用面面面垂直的性质定理得出,从而得出,再根据圆的性质确定,从而利用线面垂直的判定定理证明命题.

易错点

本题易错在缺乏对面面垂直的性质定理的应用意识.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)解:设的中点为,连接,则∴

又∵,∴

为平行四边形,

又∵

.

显然,四边形为等腰梯形,,因此为边长是1的正三角形.

三棱锥的体积

多面体的体积可分成三棱锥与四棱锥的体积之和,

计算得两底间的距离.

所以

,

所以

.

考查方向

本题考查线面平行的判定定理,考查三棱锥与四棱锥的体积公式的计算,本题是一道中档题.

解题思路

先根据线面平行确定的形状,然后等体积性求出其中一个三棱锥的体积,然后利用分割法把多面体分割为一个三棱锥与四棱锥,代入数据求出多面体的体积,直接作比即可.

易错点

本题易错在不能准确求出两个三棱锥的体积.

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知.

25.求函数的单调区间;

26.若,满足有四个,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

上是增函数;在上是减函数.

解析

21.解:(1)

时,

所以上是增函数,

时,

时,;当时,

所以上是增函数;在上是减函数.

考查方向

本小题主要导数的计算,考查利用导数等知识研究函数的单调性,考查转化与化归的数学思想以及运算求解的能力.

解题思路

先对函数取绝对值化简人,然后对函数求导,然后判断导数是否有实数根,再利用实数根的大小关系确定函数的单调性,从而解决问题.

易错点

本题易错没有考虑的取值范围

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(1)知,当时,函数取得极大值

则当时,方程有3解;

时,方程有1解;

时,方程有2解.

因为有四个,所以有四解,所以方程上有一解,在上有一解.

.

考查方向

本题考查一元二次方程根的分布问题,考查换元法的应用,考查函数与方程以及分类讨论的数学思想,本题一道难题.

解题思路

对方程进行整体换元,然后转化一元二次方程的根的分布问题,再结合根所在区间列出不等式,再解不等式即可.

易错点

本题易错在不能利用换元思想高次方程转化为低次方程来处理.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为:,(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系.

27.求的极坐标方程;

28.射线的异于原点的交点为,与的交点为,求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:将代入曲线的方程:

可得曲线的极坐标方程为

曲线的普通方程为,将代入,

得到的极坐标方程为.

考查方向

本题考查极坐标方程与直角坐标方程的相互转化,是一道简单题.

解题思路

根据极坐标方程以及直角坐标方程直接代入数据转化即可.

易错点

本题易错在记错转化公式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:射线的极坐标方程为,与曲线的交点的极径为.

射线与曲线的交点的极径满足,解得.

所以.

考查方向

本题考查极坐标系下两点距离公式的应用,本题是一道简单题.

解题思路

先求出与曲线的交点的极径为,然后求出曲线的交点的极径,然后作差即可.

易错点

本题易错在对极坐标概念以及极径的应用不熟练.

1
题型:简答题
|
分值: 10分

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

29.若不等式的解集为,求实数的值;

30.若,使得,求实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:∵,∴

的解集为

.

考查方向

本题考查简单的绝对值不等式的解法,考查集合的相关应用,本题是一道简单题.

解题思路

直接解绝对值不等式,然后对比端点值即可.

易错点

本题错在不会解绝对值不等式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:∵

,使得成立,

,即,解得,或

∴实数的取值范围是.

考查方向

本题考查绝对值不等式中的三角不等式,考查一元二次不等式的解法,考查函数的最值,考查函数思想的应用,本题是一道中档题.

解题思路

先根据绝对值中的三角不等式求出函数的最小值,然后解一元二次不等式即可求出的取值范围.

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦