• 2019年高考真题 理科数学 (天津卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则

A

B

C

D

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1

2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

A2

B3

C5

D6

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1

3.设,则“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的值为

A5

B8

C24

D29

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1

5.已知抛物线的焦点为,准线为,若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点,且为原点),则双曲线的离心率为

A

B

C

D

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1

6.已知,则的大小关系为

A

B

C

D

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1

7.已知函数是奇函数,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为.若的最小正周期为,且,则

A

B

C

D

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1

8.已知,设函数若关于的不等式上恒成立,则的取值范围为

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.是虚数单位,则的值为_____________.

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1

10.的展开式中的常数项为_____________.

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1

11.已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_____________.

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1

12.设,直线和圆为参数)相切,则的值为_____________.

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1

13.设,则的最小值为_____________.

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1

14.在四边形中,,点在线段的延长线上,且,则_____________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.(本小题满分13分)

中,内角所对的边分别为.已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

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1

16.(本小题满分13分)

设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.

(Ⅰ)用表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量的分布列和数学期望;

(Ⅱ)设为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件发生的概率.

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1

17.(本小题满分13分)

如图,平面

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角的余弦值为,求线段的长.

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1

18.(本小题满分13分)

设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线轴的交点,点轴的负半轴上.若为原点),且,求直线的斜率.

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1

19.(本小题满分14分)

是等差数列,是等比数列.已知

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)设数列满足其中

(i)求数列的通项公式;

(ii)求

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1

20.(本小题满分14分)

设函数的导函数.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)当时,证明

(Ⅲ)设为函数在区间内的零点,其中,证明

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