• 2015年高考真题 理科数学 (山东卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=(  )

A(1,3)

B(1,4)

C(2,3)

D(2,4)

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1

2.若复数z满足,其中i为虚数单位,则z=(  )

A1﹣i

B1+i

C﹣1﹣i

D﹣1+i

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1

3.要得到函数的图象,只需将函数y=sin4x的图象(  )

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

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1

4.已知菱形的边长为 ,  ,则(    )

A

B

C

D

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1

5.不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是(  )

A

(﹣∞,4)

B(﹣∞,1)

C(1,4)

D(1,5)

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1

7.在梯形ABCD中,,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在

的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(  )

A

B

C

D [来源:学科网ZXXK]

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1

6.已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=(  )

A3

B2

C-2

D-3

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1

8.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(  )

(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)

A4.56%

B13.59%

C27.18%

D31.74%

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1

9.一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(  )

A

B 或

C

D

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1

10.设函数则满足取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.观察下列各式:

……

照此规律,当nN时,

              .

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1

12.若“x[0,],tanxm”是真命题,则实数m的最小值为  

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1

13.执行如图程序框图,输出的T的值为  

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1

15.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:X2=2py(p>0)交于O,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为  ___

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1

14.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[﹣1,0],则a+b=  

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+).

16.求f(x)的单调区间;

17.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()=0,a=1,求△ABC面积的最大值.

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1

如图,在三棱台DEF﹣ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.

18.求证:BD∥平面FGH;

19.若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.

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1

设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.

20.求{an}的通项公式;

21.若数列{bn},满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn

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1

若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次,得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分,若能被5整除,但不能被10整除,得﹣1分,若能被10整除,得1分.

22.写出所有个位数字是5的“三位递增数”;

23.若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX.

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1

平面直角坐标系中,已知椭圆C: 的离心率为且点,) 在椭圆C上.

24.求椭圆C的方程;

25.设椭圆E:,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线交椭圆EA,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.

(i)求的值;

(ii)求面积的最大值.

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1

设函数,其中

26.讨论函数极值点的个数,并说明理由;

27.若>0,成立,求的取值范围。

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