2023年高考真题理科数学 (全国乙卷)

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

设，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设集合，集合（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）

A24

B26

C28

D30

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知是偶函数，则 a=（）

A-2

B-1

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设 O 为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线的倾斜角不大于的概率为( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )

A30种

B60种

C120种

D240种

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知圆锥的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线，若的面积等于，则该圆锥的体积为( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知为等腰三角形，AB 为斜边，为等边三角形，若二面角为 150° ,则直线 CD 与平面 ABC 所成角的正切值为( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知等差数列的公差为，集合，若，则 ab =( )

A-1

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设 A，B 为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段 AB 中点的是( )

A(1，1)

B(-1，2)

C(1，3)

D(-1，-4)

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知的半径为 1，直线 PA 与相切于点 A，直线 PB 与交于 B ，C 两点，D 为BC 的中点，若，则的最大值为( )

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

已知点在抛物线上，则 A 到 C 的准线的距离为

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

若 x，y 满足约束条件，则的最大值为

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

已知为等比数列，则

正确答案

-2

题型：填空题

分值: 5分

设，若函数在上单调递增，则 a 的取值范围是

正确答案

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 ,试验结果如下

记，记的样本平均数为，样本方差为，

（1）求

（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

正确答案

（1） 11 ; 61 (2）有显著提高

题型：简答题

分值: 12分

18 .在中，已知

（1）求

（2）若 D 为 BC 上一点，且,求的面积

正确答案

(1)首先由余弦定理求得边长BC的值为，然后由余弦定理可得，最后由同角三角函数基本关系可得；

(2)

由题意得

题型：简答题

分值: 12分

如图，在三棱锥中，BC的中点分别为

（1）证明：；

（2）证明：；

（3）求二面角的正弦值

正确答案

（1）设，则

，解得，

所以而，

所以，即四边形ODEF为平行四边形，所以，又因为平面ADO，平面ADO，所以EF//平面ADO;

（2）由（1）可知

（3）过点，

由，

又由（2）知，

因为，

即有

，解得，

于是，即有，

从而，

，

于是，

所以二面角

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆的离心率为，点在 C 上

（1）求 C 的方程

（2）2 点的直线交 C 于点 P ，Q 两点，直线与 y 轴的交点分别为 M，N，证明：线段 MN 的中点为定点

正确答案

（1）由题意:解得:，故椭圆C的方程为:

（2）设，过点(一2，3)的直线方程为:y=kx+m，则m=2k+3，联立方程可得:，则

,,,,则

即线段MN的中点是定点(0，3)

题型：简答题

分值: 12分

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程

（2）是否存在使得曲线关于直线对称，若存在，求a,b 的值，若不存在，说明理由

（3）若存在极值，求a的取值范围

正确答案

（1）数，

，

因为，所以函数f(x)在处的切线方程为y=-ln2(x-1)，即(ln2)x+y-ln2=0

(2)，x<-1或x>0，因为关于x=b对称，故关于，而对称，所以y=x+a关于对称:

（3）,令

，则，，当时，g'(x)<0，g(x)在区间(0，+∞)上递减，g(x)0，无极值点;

当a≤0时，g(x)>0，g(x)在区间(0，+∞)上递增，g(x)>0，f(x)<0，无极值点;

当时，g(x)在上递增，在上递减，,，，故存在唯一的使得，所以f(x)在上递减，在上递增，x趋于时，g(x)趋于，f(x)趋于，故(x)在上存在极值点,综上所述：a的取值范围为

题型：简答题

分值: 10分

选做题

在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线

（1）写出C 的直角坐标方程

（2）若直线 y=x+m 既与 c 没有公共点，也与c2没有公共点，求 m 的取值范围

已知

（1）求不等式的解集

（2）在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），

（2）

整理得半径为2，且位于第二象限的圆弧，

如图所示，若直线；

若直线

即实数

[点睛]

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）依题意，，

因此所以原不等式的解集为：

(2)作出不等式组

解得

所以

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