• 理科数学 石家庄市2017年高三第四次月考
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则(     )

A

B

C

D

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1

2.已知,则命题:“”的否定为(     )

A

B

C

D

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1

3.已知,且,则(    )

A

B

C

D

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1

6. 满足约束条件,若取得最小值的最优解不唯一,则实数的值为(   )

A或1

B-2或

C或1

D-2或1

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1

5.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成,其三视图如图所示,则该几何体的表面积是(   )

A

B

C

D

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1

4.在坐标平面内已知向量,则上的投影是(    )

A

B

C

D

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1

7.已知,则(    )

A或0

B或0

C

D

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1

8.若的同时,还有,则称是“好搭档集合”,在集合的所有非空子集中任选一集合,则该集合是“好搭档集合”的概率为(   )

A

B

C

D

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1

9.《九章算术·商功》中有一道题这样的数学题目:“今有壍堵,下广二丈,裘一十八丈六尺,高二丈五尺,问体积几何?”这个问题的答案是(    )

【说明】(1)壍堵:古代数学名词,指两底面为直角三角形的直棱柱

(2)广:东西的距离,裘:南北的距离,此处分别指直角三角形的两条直角边长

(3)丈:长度单位,1丈=10尺

A15500立方尺

B46500立方尺

C23250立方尺

D9300立方尺

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1

12.已知直线垂直相交于点,且分别与轴相交于点,若正好分别是函数图象上点处的切线,则的面积的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

11.已知双曲线的左、右焦点分别是,过的直线交双曲线的右支于两点,若,且,则该双曲线的离心率为(    )

A

B

C2

D

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1

10.现将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间上均单调递增,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知为等差数列,为其前项和,若,则         

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1

14.已知向量,且,则         

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1

15.已知:轴的动点,轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆周长的最小值为         

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1

16.定义一:对于一个函数,若存在两条距离为的直线,使得时,恒成立,则称函数内有一个宽度为的通道.

定义二:若一个函数对于任意给定的正数,都存在一个实数,使得函数内有一个宽度为的通道,则称在正无穷处有永恒通道.

下列函数①;②;③;④;⑤;⑥,其中存在正无穷处有永恒通道的函数序号是         

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,角所对的边分别是,已知.

17.求角的大小;

18.若的面积,求的值.

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1

为正项数列的前项和,且

19.求数列的通项公式;

20.设,求数列的前项和为

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1

已知直线与椭圆相交于两点,线段的中点恰在直线上.

21.求椭圆的离心率;

22.若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆截直线所得的弦长是多少?

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1

如图,在三棱柱中,在底面的射影为的中点的中点.

23.求三棱锥的体积;

24.求二面角的平面角的余弦值.

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1

已知:抛物线的焦点为是抛物线上的两动点,点在第四象限,且有

25.请用表示点的坐标;

26.点是抛物线在两点处的两条切线的交点,求的值;

27.试用表示的面积,并求的最小值.

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1

已知函数

28.若函数处取得极值,求曲线在点处的切线方程;

29.讨论函数的单调性;

30.设,若恒成立,求实数的取值范围.

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