理科数学 热门试卷

解：因为：,

所以当时，=，作差得,因为,所以…………………………………………（3分）

当 时,，  计算得出 ，所以，数列 是等差数列,首项为3,公差为2.
所以：.（5分）

由上题可得,（8分）
数列的前n项和  ………………………………………(12分)

设、两点的坐标分别为，

由得：

，

∴是的中点，故点的坐标为，又点在直线2上：

∴∴ ∴∴（5分）

由上题知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线：的对称点为，则有解得：

由已知， ∴， ∴。

∴所求的椭圆的方程为：（9分）

联立：易求得要求弦长为： （12分）

由已知,可得2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0,

解得cos A=或cos A=-2(舍去).因为0.（4分）

由S=bcsin A =bc×bc=15 ,得bc=60.

又b= ,知c= .

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=75+48-60=63,故a= .（8分）

又由正弦定理得sinBsinC=sin A·sin A=sin2A= .（10分）

连结A1E，易证 A1D//AE.

又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC.(2分)

BC= ,A1E= ,  （4分）

 （6分）

方法一：

作A1F⊥BD且A1F∩BD＝F，连接B1F.

由AE＝EB＝，∠A1EA＝∠A1EB＝90°，得A1B＝A1A＝4.

由A1D＝B1D，A1B＝B1B，得△A1DB与△B1DB全等．

由A1F⊥BD，得B1F⊥BD，因此∠A1FB1为二面角A1－BD－B1的平面角．

由A1D＝，A1B＝4，∠DA1B＝90°，得BD＝3，A1F＝B1F＝，

由余弦定理得cos∠A1FB1＝－.（12分）

方法二：以CB的中点E为原点，分别以射线EA，EB为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系E－xyz，如图所示．

由题意知各点坐标如下：

A1(0,0，)，B(0，，0)，D(－，0，)，B1(－，，)．

因此＝(0，，－)，＝(－，－，)，＝(0，，0)．

设平面A1BD的法向量为m＝(x1，y1，z1)，平面B1BD的法向量为n＝(x2，y2，z2)．

由得（8分）

可取m＝(0，，1)．由即

可取n＝(，0,1)．于是|cos〈m，n〉|＝ ＝.

由题意，所求二面角的平面角是钝角，故二面角A1－BD－B1的平面角的余弦值为－（12分）

由，，得或（舍去）

经检验，当时，函数在处取得极值.

时，，

则，

所以所求的切线方式为，整理得.（3分）

定义域为

，

令，得或

∵，则，且

①当时，，，此时在上单调递增；

②当时，在和上单调递增，在上单调递减；

③当时，在上单调递减，上单调递增.（7分）

由题意，，

即，即对任意恒成立，

令，则，

令，得，即在上单调递减，上单调递增，

当时取得最小值

∴，解得

又∵，所以的取值范围为.（12分）