理科数学 热门试卷

袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．

（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；

（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．

（1）求椭圆C的方徎；

（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．

在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE=．

（1）求证：CE∥平面ABD；

（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．

已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．

已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．

（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；

（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

选修4﹣1：几何证明选讲

如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．

（Ⅰ）求∠AEC的大小；

（Ⅱ）求AE的长．

选修4﹣4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣）=a．

（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；

（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．