袋中有大小相同的四个球,编号分别为1、2、3、4,从袋中每次任取一个球,记下其编号.若所取球的编号为偶数,则把该球编号改为3后放同袋中继续取球;若所取球的编号为奇数,则停止取球.
(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率;
(2)若第一次取到偶数,记第二次和第一次取球的编号之和为X,求X的分布列和数学期望.
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: +
=1(a>b>0)的离心率为
.且过点(3,﹣1).
(1)求椭圆C的方徎;
(2)若动点P在直线l:x=﹣2上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PM=PN,再过P作直线l′⊥MN,直线l′是否恒过定点,若是,请求出该定点的坐标;若否,请说明理由.
在三棱椎A﹣BCD中,AB=BC=4,AD=BD=CD=2,在底面BCD内作CE⊥CD,且CE=
.
(1)求证:CE∥平面ABD;
(2)如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°,求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.
已知Sn为等差数列{an}的前n项和,S6=51,a5=13.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的通项公式是bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.
已知函数f(x)=m(x﹣1)2﹣2x+3+lnx(m≥1).
(1)求证:函数f(x)在定义域内存在单调递减区间[a,b];
(2)是否存在实数m,使得曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
选修4﹣1:几何证明选讲
如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,直线PO交⊙O于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交⊙O于点E,若PA=2,∠APB=30°.
(Ⅰ)求∠AEC的大小;
(Ⅱ)求AE的长.
选修4﹣4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中,动点A的坐标为(2﹣3sinα,3cosα﹣2),其中α∈R.在极坐标系(以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线C的方程为ρcos(θ﹣)=a.
(Ⅰ)判断动点A的轨迹的形状;
(Ⅱ)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点,求实数a的值.
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