• 理科数学 朝阳区2016年高三第一次模拟考试
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 为虚数单位,复数=

A

B

C

D

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1

2. 已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结

论正确的是

A

B

C

D

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1

3. “”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4. 执行如图所示的程序框图,输出的值为

A42

B19

C8

D3

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1

7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是

A

B

C

D

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1

6.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是

A收入最高值与收入最低值的比是

B结余最高的月份是7月

C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D前6个月的平均收入为40万元

(注:结余=收入-支出)

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1

5.在中,角A,B,C的对边分别为 若,则角B的值为

A                      

B

C

D

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1

8.若圆与曲线的没有公共点,则半径的取值范围是

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 二项式的展开式中含的项的系数是          (用数字作答).

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1

12.不等式组所表示的平面区域为D.若直线与区域D有公

共点,则实数a的取值范围是   

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1

11.在直角坐标系中,曲线的方程为,曲线的参数方程为

为参数.以原点为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,则曲

线的交点的极坐标为   

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1

10.已知等差数列()中,,则数列的通项公式     _____.

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1

13.已知所在平面内的一点,且.若点的内部(不含边界), 则实数的取值范围是____.

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1

14.某班主任在其工作手册中,对该班每个学生用十二项能力特征加以描述.每名学生的第

)项能力特征用表示,

若学生的十二项能力特征分别记为,则

两名学生的不同能力特征项数为                  (用表示).如果两个

同学不同能力特征项数不少于,那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有名学生两两综合能力差异较大,则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为  

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知函数

15.若,求的单调递增区间;

16.若,求的最小正周期的表达式并指出的最大值.

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1

为了解学生暑假阅读名著的情况,一名教师对某班级的所有学生进行了调查,调查结果如下表.

17.从这班学生中任选一名男生,一名女生,求这两名学生阅读名著本数之和为4

的概率?

18.若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人,设选到的男学生人数为,求随机变

的分布列和数学期望;

19.试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小(只需

写出结论).

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1

如图,在直角梯形中,.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使得平面平面为线段的中点,为线段上的动点.

20.求证:

21.当点是线段中点时,求二面角的余

22.是否存在点,使得直线//平面?请说明理由.

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1

已知函数

23.求函数的单调区间;

24.当时,都有成立,求的取值范围;

25.试问过点可作多少条直线与曲线相切?并说明理由.

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1

已知点和椭圆

26.设椭圆的两个焦点分别为,试求的周长及椭圆的离心率;

27.若直线与椭圆交于两个不同的点,直线轴分别交于两点,求证:

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1

已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列,且.

,且等比数列的公比最小,

28.写出数列的前4项;

29.求数列的通项公式;

30.证明:以为首项的无穷等比数列有无数多个.

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