理科数学 朝阳区2016年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2. 已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结

论正确的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

∵函数 y =ln(x-1)的定义域M =,N =,又U =R

,∴故 A,C 错误,D显然正确。

故选 D.

考查方向

本题主要考查集合的关系及交集补集运算,对数函数定义域求法,二次不等式解法等知识,在近几年的各省高考题出现的频率较高,较易。

解题思路

先化简集合M =,N =。再计算,即可得到结果。

易错点

本题是基础题,解题时只要认真审题,不会出错,属于送分题。

知识点

交、并、补集的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4. 执行如图所示的程序框图,输出的值为

A42

B19

C8

D3

正确答案

B

解析

依次执行结果如下:

S=2×1+1=3,i=1+1=2,i<4;

S=2×3+2=8,i=2+1=3,i<4;

S=2×8+1=19,i=3+1=42,i≥4;

所以,S=19,选B。

故选B

考查方向

本题主要考查学生对程序框图的认识与理解,意在考查考生对基础知识的掌握程度和运算求解能力。本处在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与三角求值,函数求值、数列求和等知识点交汇命题。

解题思路

分条件不断赋值得到S

易错点

本题是框图运算类问题,考生只要会依次不断赋值,不会出错,属于送分题。

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.在中,角A,B,C的对边分别为 若,则角B的值为

A                      

B

C

D

正确答案

C

解析

由余弦定理,知,所以

所以,可化为:

所以,,所以,B=

故选C。

考查方向

本题主要考查了余弦定理的应用及三角函数的定义等知识,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常以三角公式与正余定理等知识交汇命题,较易。

解题思路

由条件得。化简得,则可得B=

易错点

本题在把题意转化成余弦定理模型上易出错。

本题容易忽视正弦在上不单调而出现错解。

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是

A收入最高值与收入最低值的比是

B结余最高的月份是7月

C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D前6个月的平均收入为40万元

(注:结余=收入-支出)

正确答案

D

解析

读图可知A、B、C均正确,对于D,前6 个月的平均收入=45万元.

故选D。

考查方向

本题主要考查数据统计部分折线图的应用与研究,意在考查考生的识图能力和数据分析能力,在近几年的各省高考题出现的频率较低,较易。

解题思路

读图可知A、B、C均正确。对于D,可通过计算再行确认。

易错点

本题易看错题目中“错误”二字导致选错。

知识点

频率分布折线图、密度曲线
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

三棱锥如下图所示:

CD=1,BC=2,CD⊥BC,

且三棱锥A-BCD的高为1

底面积SBCD=1,所以,V=

故选A。

考查方向

本题主要考查空间几何体三视图的知识以及几何体体积计算等相关知识,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常以体积计算、表面积计算形式命题,较难。

解题思路

由三视图知该几何体为如图所示的三棱锥。用三棱锥的体体积公式计算成即可。

易错点

本题在几何体的还原成平面直观图上易出问题,从而导致体积计算出错。

知识点

由三视图还原实物图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1. 为虚数单位,复数=

A

B

C

D

正确答案

D

解析

分母实数化,即分子与分母同乘以分母的其轭复数:

故选 D.

考查方向

本题主要考查复数的运算等知识,意考查学生的运算能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高,多以独立命题为主,较易。

解题思路

化简,即可。

易错点

本题只要注意分母实数化就可以了,较易,属于送分题。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3. “”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

,知

是增函数,所以,

,但取负值时,无意义。

故选A。

考查方向

本题主要考查了逻辑关系中充要关系以及函数单调性的应用,在近几年的各省高考题出现的频率较高,多与各部分知识交汇命题为主,较易。

解题思路

,知。构造,知其是增函数,所以,,得出结论。

易错点

本题易在构造函数模型上出错。

知识点

充要条件的判定
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.若圆与曲线的没有公共点,则半径的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

只需求圆心(0,1)到曲线上的点的最短距离,取曲线上的点

距离

所以,若圆与曲线无公共点,则0< r<

故选C。

考查方向

本题主要考查了圆与函数的综合应用,分式函数最值求法的应用等相关知识,意在考考生逻辑思维能力,运算求解能力,分析问题解决问题的能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与函数等知识点交汇命题,较难。

解题思路

先根据题意取曲线上的点。求圆心(0,1)到曲线上的点的距离,化简求出最值,即可得到结论。

易错点

本题易在理解题意上出现错误。本题易在用变量得到距离后,求最值时极易出错。

知识点

由三视图还原实物图
填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

12.不等式组所表示的平面区域为D.若直线与区域D有公

共点,则实数a的取值范围是   

正确答案

解析

作可行域如图所示,直线 y=a(x+1)过点 A(-1,0)

且该直线过图中B 点时为临界条件,并且当其斜率小于AB 斜率时均与区域D 有公共点.

B点坐标由x-y=0和2x+y-9=0联立得B(3,3)

故a 的取值范围为

考查方向

本题主要考查了平面区域的应用,意在考查考生的作图能力以及利用数形结合思想解决问题的能力,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与不等式,直线斜率、坐标轴截距,点到直线距离等知识点交汇命题,此题属于较易题目。

解题思路

根据不等式组画平面区域,并找出(-1,0)点。过(-1,0)点转动直线与可行域有交点时找出最优解,从而得到的范围。

易错点

本题易在模型的理解上出错。本题容易在找出最优解后计算的范围时出错。

知识点

其它不等式的解法
1
题型:填空题
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分值: 5分

9. 二项式的展开式中含的项的系数是          (用数字作答).

正确答案

10

解析

二项式的展开式的每一项为:

令10-3r =4得r =2,∴x4的系数为=10.

故此题答案为10。

考查方向

本题主要考查了二项展开式及二项式中通项的应用,在近几年的各省高考试题中出现的频率较高,常易与函数,不等式,数列等知识点交汇命题,较易。

解题思路

先写出通项再令x的幂指数等于4,求出r的值。根据r找出含x4的项的系数即可。

易错点

此类题目要教会学生把通项化归成“”型的能力,从而减少出错率。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知所在平面内的一点,且.若点的内部(不含边界), 则实数的取值范围是____.

正确答案

解析

如图所示,点M 在△ABC 内部(不含边界)

为一临界条件,

此时n=0,又M不在边界上,所以n>0

过D 点作平行于 AC 的直线,并交BC 于F 点,则

此时, , M 点与F 点重合,为另一临界条件.

综上, n 的取值范围为

考查方向

本题主要考查平面向量几何运算的性质及平行四边形法则的应用等知识,意在考查考生用数形结合思想解决问题的能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高,较易。

解题思路

由题根据作平行四边形。根据比例关系得到,再由平行关系得结论。

易错点

本题在根据平行四边形法则由转换成平行四边形上易出错。本题在比例关系化简上易出错。

知识点

向量的几何表示平面向量数量积的运算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.某班主任在其工作手册中,对该班每个学生用十二项能力特征加以描述.每名学生的第

)项能力特征用表示,

若学生的十二项能力特征分别记为,则

两名学生的不同能力特征项数为                  (用表示).如果两个

同学不同能力特征项数不少于,那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有名学生两两综合能力差异较大,则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为  

正确答案

; 22。

解析

设第三个学生为

因为的奇偶性和一样,所以为偶数,3名学生两两不同能力特征项数总和为偶数,

,所以

则不同能力特征项数总和恰为22 ,所以最小值为22 .

考查方向

本题主要考查了考生分析问题解决问题的能力,逻辑推理能力及数据处理能力,较难。

解题思路

理解清题意即可得到两名学生的不同能力特征项数。理解三个学生时为从而得到结。

易错点

本题不易读懂题意,特别是对“两名学生的不同能力特征项数”和“名学生两两不同能力特征项数总和的最小值”的理解不到位而出错。本题易出现逻辑上的混乱,从而导致判断出错。

知识点

排列、组合的实际应用排列与组合的综合
1
题型:填空题
|
分值: 5分

10.已知等差数列()中,,则数列的通项公式     _____.

正确答案

解析

故此题答案为

考查方向

本题主要考查等差数列通项公式和求和公式的应用,意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高,较易。

解题思路

先根据计算出数列的公差;再根据等差数列求和公式弄清项数计算的值得到结论。

易错点

本题易在求和项数的判断上出现错误。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用
1
题型:填空题
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分值: 5分

11.在直角坐标系中,曲线的方程为,曲线的参数方程为

为参数.以原点为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,则曲

线的交点的极坐标为   

正确答案

解析

将C2方程代入C1方程得

解得t =1  ∴x=1, y =1

故极坐标为

考查方向

本题考查了直角坐标方程,参数方程与极坐标方程的互化及应用,意在考查考生的运算能力及转化能力,较易。

解题思路

将C2方程代入C1方程得t的值。由t的值可得直角坐标再化成极坐标.

易错点

参数方程应用过程中的理解上易出错。

知识点

点的极坐标和直角坐标的互化
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 13分

已知函数

15.若,求的单调递增区间;

16.若,求的最小正周期的表达式并指出的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

π;

解析

试题分析:本题属于三角公式与三角函数综合应用问题,题目的难度适中。(1)化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用;(2)第二问属于求三角函数最值问题,只要弄清即可。

考查方向

本题主要考查了三角函数化简,半角公式和辅助解公式的应用,型正弦函数的图象性质及三角函数最值求法等知识,意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,较易。

解题思路

根据时,利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

根据求出,结合正弦函数的性质得出f(x)的最值。

易错点

本题在第一问的化简中用辅助角公式时易出错。

本题第二问由求出时易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

[0,3]。

解析

试题分析:本题属于三角公式与三角函数综合应用问题,题目的难度适中。(1)化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用;(2)第二问属于求三角函数最值问题,只要弄清即可。

因为,所以

,解得

又因为函数的最小正周期,且

所以当时,的最大值为

考查方向

本题主要考查了三角函数化简,半角公式和辅助解公式的应用,型正弦函数的图象性质及三角函数最值求法等知识,意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,较易。

解题思路

根据时,利用半角公式与辅助角公式对进行化简。

根据求出,结合正弦函数的性质得出f(x)的最值。

易错点

本题在第一问的化简中用辅助角公式时易出错。

本题第二问由求出时易出错。

1
题型:简答题
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分值: 13分

已知函数

23.求函数的单调区间;

24.当时,都有成立,求的取值范围;

25.试问过点可作多少条直线与曲线相切?并说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)当时,函数的单调递增区间为.当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为

解析

试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)利用导函数对分类求出单调区间;(2)要灵活运用“恒成立问题”解决的方法研究问题。(3)根据题意设出切点,再利用切点在曲线上构造方程去研究方程根的个数即切线条数。

(Ⅰ)函数的定义域为

(1)当时,恒成立,函数上单调递增;

考查方向

本题考查了利用导数研究 “过点问题”的切线方程求法,考查了导数综合运用中的“恒成立问题”,还考查了分类讨论、数形结合等数学思想方法的灵活应用,意在训练考生的运算能力,分析问题和解决问题的能力,较难。

解题思路

本题考查导数的性质及其应用,解题步骤如下:

求出原函数的导函数,对分类求出的单调区间。第二问利用第一问的结论对分类求出上的最小值,再根据恒成立问题完成结论。第三问属于“过点问题”,设切点为,再利用切点的特点得到,再把求切线方程条数问题转化为求方程的根的问题,最终构造函数模型完成即可。

易错点

第一问在对分类讨论求单调区间时由于比较繁琐而易出现错误。

第三问在利用导数研究 “过点问题”的切线方程求法上易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

时,函数在区间上恒大于零;(3)当时,过点P存在两条切线;当时,不存在过点P的切线。

解析

试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)利用导函数对分类求出单调区间;(2)要灵活运用“恒成立问题”解决的方法研究问题。(3)根据题意设出切点,再利用切点在曲线上构造方程去研究方程根的个数即切线条数。

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

(1)当时,即时,函数在区间上为增函数,

所以在区间上,,显然函数在区间上恒大于零;

(2)当时,即时,函数上为减函数,在

上为增函数,所以

依题意有,解得,所以

(3)当时,即时,在区间上为减函数,

所以

依题意有,解得,所以

综上所述,当时,函数在区间上恒大于零.………………8分

考查方向

本题考查了利用导数研究 “过点问题”的切线方程求法,考查了导数综合运用中的“恒成立问题”,还考查了分类讨论、数形结合等数学思想方法的灵活应用,意在训练考生的运算能力,分析问题和解决问题的能力,较难。

解题思路

本题考查导数的性质及其应用,解题步骤如下:

求出原函数的导函数,对分类求出的单调区间。第二问利用第一问的结论对分类求出上的最小值,再根据恒成立问题完成结论。第三问属于“过点问题”,设切点为,再利用切点的特点得到,再把求切线方程条数问题转化为求方程的根的问题,最终构造函数模型完成即可。

易错点

第一问在对分类讨论求单调区间时由于比较繁琐而易出现错误。

第三问在利用导数研究 “过点问题”的切线方程求法上易出错。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

时,过点P存在两条切线;当时,不存在过点P的切线。

解析

试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)利用导函数对分类求出单调区间;(2)要灵活运用“恒成立问题”解决的方法研究问题。(3)根据题意设出切点,再利用切点在曲线上构造方程去研究方程根的个数即切线条数。

(Ⅲ)设切点为,则切线斜率

切线方程为

因为切线过点,则,即.……①

 ,则

(1)当时,在区间上,单调递增;

在区间上,单调递减,

所以函数的最大值为

故方程无解,即不存在满足①式.

因此当时,切线的条数为

(2)当时, 在区间上,单调递减,

在区间上,单调递增,

所以函数的最小值为

,则

上存在唯一零点.

,则

,则

时,恒成立.

所以单调递增,恒成立.所以

上存在唯一零点.

因此当时,过点P存在两条切线.

(3)当时,,显然不存在过点P的切线.

综上所述,当时,过点P存在两条切线;

时,不存在过点P的切线.…………………………………………………13分

考查方向

本题考查了利用导数研究 “过点问题”的切线方程求法,考查了导数综合运用中的“恒成立问题”,还考查了分类讨论、数形结合等数学思想方法的灵活应用,意在训练考生的运算能力,分析问题和解决问题的能力,较难。

解题思路

本题考查导数的性质及其应用,解题步骤如下:

求出原函数的导函数,对分类求出的单调区间。第二问利用第一问的结论对分类求出上的最小值,再根据恒成立问题完成结论。第三问属于“过点问题”,设切点为,再利用切点的特点得到,再把求切线方程条数问题转化为求方程的根的问题,最终构造函数模型完成即可。

易错点

第一问在对分类讨论求单调区间时由于比较繁琐而易出现错误。

第三问在利用导数研究 “过点问题”的切线方程求法上易出错。

1
题型:简答题
|
分值: 14分

已知点和椭圆

26.设椭圆的两个焦点分别为,试求的周长及椭圆的离心率;

27.若直线与椭圆交于两个不同的点,直线轴分别交于两点,求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

;

解析

试题分析:本题是直线与圆锥曲线综合应用问题,解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”要想到“”最终转换成“”,再利用韦达定理去完成。

(Ⅰ)由题意可知,,所以

因为是椭圆上的点,由椭圆定义得

所以的周长为

易得椭圆的离心率.………………………………………………………4分

考查方向

本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程与圆锥曲线综合应用等基础知识和方法,考查用代数的方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想应用,意在考查运算能力和分析问题和解决问题的能力,较难.

解题思路

本题考查直线与圆锥曲线综合应用问题,解题步骤如下:

根据题意是椭圆上的点,由椭圆定义得,易得离心率。

本题第二问由“”要想到“”最终转换成“”再利用韦达定理去研究,得到结论。

易错点

未注意到点在椭圆上而在运算中出错。本题第二问在“”的理解和转换成“”上极易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略.

解析

试题分析:本题是直线与圆锥曲线综合应用问题,解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”要想到“”最终转换成“”,再利用韦达定理去完成。

(Ⅱ)由

因为直线与椭圆有两个交点,并注意到直线不过点

所以解得

,则,

显然直线的斜率存在,设直线的斜率分别为

因为,所以

所以

考查方向

本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程与圆锥曲线综合应用等基础知识和方法,考查用代数的方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想应用,意在考查运算能力和分析问题和解决问题的能力,较难.

解题思路

本题考查直线与圆锥曲线综合应用问题,解题步骤如下:

根据题意是椭圆上的点,由椭圆定义得,易得离心率。

本题第二问由“”要想到“”最终转换成“”再利用韦达定理去研究,得到结论。

易错点

未注意到点在椭圆上而在运算中出错。本题第二问在“”的理解和转换成“”上极易出错。

1
题型:简答题
|
分值: 13分

已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列,且.

,且等比数列的公比最小,

28.写出数列的前4项;

29.求数列的通项公式;

30.证明:以为首项的无穷等比数列有无数多个.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

2,8,32,128.

解析

试题分析:本题属于数列通项公式与数列求和公式的应用问题,由于问题较抽象有一定的难度。(1)求解时一定要灵活应用数学归纳法对进行证明;(2)在用分析法进行证明时要注意分析法的一些要领。

(Ⅰ)观察数列的前若干项:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,….

因为数列是递增的整数数列,且等比数列以2为首项,显然最小公比不能是,最小公比是4.

(ⅰ)以2为首项,且公比最小的等比数列的前四项是2,8,32,128.

(ⅱ)由(ⅰ)可知,公比,所以.

,所以

.

再证为正整数.

显然为正整数,

时,

,故为正整数.

所以,所求通项公式为.

考查方向

本题主要考查了等差等比数列求和公式和通项公式等相关知识和性质,数学归纳法和分析法证明问题的基本思想方法,意在考查考生的运算求解能力,分析问题和解决问题的能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高,较难。

解题思路

本题考查了等差等比数列通项公式的求解,数列求和公式的综合应用,数学归纳法和分析法的应用,解题步骤如下:

(ⅰ)根据题意写出数列的前四项是2,8,32,128.;(ⅱ)根据题意写出再用数学归纳法证明得到结论。

在证明“以为首项的无穷等比数列有无数多个”时要灵活用分析法证明出结论。

易错点

由题归纳法得数列的通项公式而未能利用数学归纳法进行证明而错解。第二问在在用分析法证明时极易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

an=22n-1

解析

试题分析:本题属于数列通项公式与数列求和公式的应用问题,由于问题较抽象有一定的难度。(1)求解时一定要灵活应用数学归纳法对进行证明;(2)在用分析法进行证明时要注意分析法的一些要领。

(Ⅱ)设数列是数列中包含的一个无穷等比数列,

所以公比.因为等比数列各项为整数,所以为整数.

),则,故.

只要证是数列的项,即证.

只要证为正整数,显然为正整数.

时,

,又因为都是正整数,

时,也都是正整数.

所以数列是数列中包含的无穷等比数列,

其公比有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列,

故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个.[

考查方向

本题主要考查了等差等比数列求和公式和通项公式等相关知识和性质,数学归纳法和分析法证明问题的基本思想方法,意在考查考生的运算求解能力,分析问题和解决问题的能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高,较难。

解题思路

本题考查了等差等比数列通项公式的求解,数列求和公式的综合应用,数学归纳法和分析法的应用,解题步骤如下:

(ⅰ)根据题意写出数列的前四项是2,8,32,128.;(ⅱ)根据题意写出再用数学归纳法证明得到结论。

在证明“以为首项的无穷等比数列有无数多个”时要灵活用分析法证明出结论。

易错点

由题归纳法得数列的通项公式而未能利用数学归纳法进行证明而错解。第二问在在用分析法证明时极易出错。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略。

解析

试题分析:本题属于数列通项公式与数列求和公式的应用问题,由于问题较抽象有一定的难度。(1)求解时一定要灵活应用数学归纳法对进行证明;(2)在用分析法进行证明时要注意分析法的一些要领。

(Ⅱ)设数列是数列中包含的一个无穷等比数列,

所以公比.因为等比数列各项为整数,所以为整数.

),则,故.

只要证是数列的项,即证.

只要证为正整数,显然为正整数.

时,

,又因为都是正整数,

时,也都是正整数.

所以数列是数列中包含的无穷等比数列,

其公比有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列,

故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个.[   ……13分

考查方向

本题主要考查了等差等比数列求和公式和通项公式等相关知识和性质,数学归纳法和分析法证明问题的基本思想方法,意在考查考生的运算求解能力,分析问题和解决问题的能力,在近几年的各省高考题出现的频率较高,较难。

解题思路

本题考查了等差等比数列通项公式的求解,数列求和公式的综合应用,数学归纳法和分析法的应用,解题步骤如下:

(ⅰ)根据题意写出数列的前四项是2,8,32,128.;(ⅱ)根据题意写出再用数学归纳法证明得到结论。

在证明“以为首项的无穷等比数列有无数多个”时要灵活用分析法证明出结论。

易错点

由题归纳法得数列的通项公式而未能利用数学归纳法进行证明而错解。第二问在在用分析法证明时极易出错。

1
题型:简答题
|
分值: 13分

为了解学生暑假阅读名著的情况,一名教师对某班级的所有学生进行了调查,调查结果如下表.

17.从这班学生中任选一名男生,一名女生,求这两名学生阅读名著本数之和为4

的概率?

18.若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人,设选到的男学生人数为,求随机变

的分布列和数学期望;

19.试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小(只需

写出结论).

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属常见的概率问题,在审题时一要会识表,二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中,主要是题意的理解。

设事件:从这个班级的学生中随机选取一名男生,一名女生,这两名学生阅

读本数之和为4 .

由题意可知,

考查方向

本题主要考查频数分布表,概率与统计的计算,离散型随机变量分布列以及期望与方差的计算等知识,意在考查考生的读表能力,数据处理能力,思维能力,计算能力,较难。

解题思路

本题考查概率和期望的计算,解题步骤如下:

从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。

找X,计算概率,列分布列,再计算期望。

易错点

第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错,再就是期望的计算也是学生易错点之一。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

EX=2;

解析

试题分析:本题属常见的概率问题,在审题时一要会识表,二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中,主要是题意的理解。

阅读名著不少于4本的学生共8人,其中男学生人数为4人,故的取值为

由题意可得;   

;   

所以随机变量的分布列为

随机变量的均值

考查方向

本题主要考查频数分布表,概率与统计的计算,离散型随机变量分布列以及期望与方差的计算等知识,意在考查考生的读表能力,数据处理能力,思维能力,计算能力,较难。

解题思路

本题考查概率和期望的计算,解题步骤如下:

从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。

找X,计算概率,列分布列,再计算期望。

易错点

第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错,再就是期望的计算也是学生易错点之一。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属常见的概率问题,在审题时一要会识表,二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中,主要是题意的理解。

(Ⅲ).…………………………………………………………………………13分

考查方向

本题主要考查频数分布表,概率与统计的计算,离散型随机变量分布列以及期望与方差的计算等知识,意在考查考生的读表能力,数据处理能力,思维能力,计算能力,较难。

解题思路

本题考查概率和期望的计算,解题步骤如下:

从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。

找X,计算概率,列分布列,再计算期望。

易错点

第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错,再就是期望的计算也是学生易错点之一。

1
题型:简答题
|
分值: 14分

如图,在直角梯形中,.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到,且使得平面平面为线段的中点,为线段上的动点.

20.求证:

21.当点是线段中点时,求二面角的余

22.是否存在点,使得直线//平面?请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)证明时要找到线线垂直关系得到线面才能下手去做;(2)要注意二面角与向量夹角之间的关系。

由已知,且平面平面

所以,即

又因为

所以平面

由已知,所以平面

因为平面

所以

考查方向

本题考查空间几何体中线线、线面、面面的位置关系的基本定理和性质的应用及二面角的余弦值的求解,意在考查考生的空间想象能力和计算能力.

解题思路

本题考查空间几何体的基本证明和二面角计算,解题步骤如下:

利用线面垂直这个思路得到线线垂直再结合已知证出结论。

建系计算出法向量再利用公式得出二、三问结论。

易错点

第二问判断二面角是锐角还是钝角时易出错。第三问在建系研究“型问题”时,由于运算而丢分。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)证明时要找到线线垂直关系得到线面才能下手去做;(2)要注意二面角与向量夹角之间的关系。

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知两两垂直.

分别以轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示.

由已知

所以

因为为线段的中点,线段的中点,所以

易知平面的一个法向量

设平面的一个法向量为

  得

,得

由图可知,二面角的大小为锐角,

所以

所以二面角的余弦值为

弦值;

考查方向

本题考查空间几何体中线线、线面、面面的位置关系的基本定理和性质的应用及二面角的余弦值的求解,意在考查考生的空间想象能力和计算能力.

解题思路

本题考查空间几何体的基本证明和二面角计算,解题步骤如下:

利用线面垂直这个思路得到线线垂直再结合已知证出结论。

建系计算出法向量再利用公式得出二、三问结论。

易错点

第二问判断二面角是锐角还是钝角时易出错。第三问在建系研究“型问题”时,由于运算而丢分。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

线段上存在点,且时,使得直线//平面

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)证明时要找到线线垂直关系得到线面才能下手去做;(2)要注意二面角与向量夹角之间的关系。

存在点,使得直线//平面

,且,则

所以.所以

设平面的一个法向量为

  得

,得(显然不符合题意).

,若//平面,则

所以.所以

所以在线段上存在点,且时,使得直线//平面.…………14分

考查方向

本题考查空间几何体中线线、线面、面面的位置关系的基本定理和性质的应用及二面角的余弦值的求解,意在考查考生的空间想象能力和计算能力.

解题思路

本题考查空间几何体的基本证明和二面角计算,解题步骤如下:

利用线面垂直这个思路得到线线垂直再结合已知证出结论。

建系计算出法向量再利用公式得出二、三问结论。

易错点

第二问判断二面角是锐角还是钝角时易出错。第三问在建系研究“型问题”时,由于运算而丢分。

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