理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于求三角函数最值问题，只要弄清即可。

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于求三角函数最值问题，只要弄清即可。

由．

因为，所以．

则，，解得．

又因为函数的最小正周期，且，

所以当时，的最大值为．

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）利用导函数对分类求出单调区间；（2）要灵活运用“恒成立问题”解决的方法研究问题。（3）根据题意设出切点，再利用切点在曲线上构造方程去研究方程根的个数即切线条数。

（Ⅰ）函数的定义域为．．

（1）当时，恒成立，函数在上单调递增；

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）利用导函数对分类求出单调区间；（2）要灵活运用“恒成立问题”解决的方法研究问题。（3）根据题意设出切点，再利用切点在曲线上构造方程去研究方程根的个数即切线条数。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

（1）当时，即时，函数在区间上为增函数，

所以在区间上，，显然函数在区间上恒大于零；

（2）当时，即时，函数在上为减函数，在

上为增函数，所以．

依题意有，解得，所以．

（3）当时，即时，在区间上为减函数，

所以．

依题意有，解得，所以．

综上所述，当时，函数在区间上恒大于零．………………8分

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）利用导函数对分类求出单调区间；（2）要灵活运用“恒成立问题”解决的方法研究问题。（3）根据题意设出切点，再利用切点在曲线上构造方程去研究方程根的个数即切线条数。

（Ⅲ）设切点为，则切线斜率，

切线方程为．

因为切线过点，则，即．……①

令 ，则 ．

（1）当时，在区间上，， 单调递增；

在区间上，，单调递减，

所以函数的最大值为．

故方程无解，即不存在满足①式．

因此当时，切线的条数为．

（2）当时, 在区间上，，单调递减，

在区间上，，单调递增，

所以函数的最小值为．

取，则．

故在上存在唯一零点．

取，则．

设，，则．

当时，恒成立．

所以在单调递增，恒成立．所以．

故在上存在唯一零点．

因此当时，过点P存在两条切线．

（3）当时，，显然不存在过点P的切线．

综上所述，当时，过点P存在两条切线；

当时，不存在过点P的切线．…………………………………………………13分

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”要想到“”最终转换成“”，再利用韦达定理去完成。

(Ⅰ)由题意可知，，，所以．

因为是椭圆上的点，由椭圆定义得．

所以的周长为．

易得椭圆的离心率．………………………………………………………4分

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”要想到“”最终转换成“”，再利用韦达定理去完成。

(Ⅱ)由得．

因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，

所以解得或．

设，，则，,

，．

显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，，

则

．

因为，所以．

所以．

试题分析：本题属于数列通项公式与数列求和公式的应用问题，由于问题较抽象有一定的难度。（1）求解时一定要灵活应用数学归纳法对进行证明；（2）在用分析法进行证明时要注意分析法的一些要领。

（Ⅰ）观察数列的前若干项：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，….

因为数列是递增的整数数列，且等比数列以2为首项，显然最小公比不能是，最小公比是4.

（ⅰ）以2为首项,且公比最小的等比数列的前四项是2，8，32，128.

（ⅱ）由（ⅰ）可知，公比，所以.

又，所以，

即.

再证为正整数.

显然为正整数，

时，，

即，故为正整数.

所以，所求通项公式为.

试题分析：本题属于数列通项公式与数列求和公式的应用问题，由于问题较抽象有一定的难度。（1）求解时一定要灵活应用数学归纳法对进行证明；（2）在用分析法进行证明时要注意分析法的一些要领。

（Ⅱ）设数列是数列中包含的一个无穷等比数列，

且，，

所以公比.因为等比数列各项为整数，所以为整数.

取（），则，故.

只要证是数列的项，即证.

只要证为正整数，显然为正整数.

又时，，

即，又因为，都是正整数，

故时，也都是正整数.

所以数列是数列中包含的无穷等比数列，

其公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，

故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个.[

试题分析：本题属于数列通项公式与数列求和公式的应用问题，由于问题较抽象有一定的难度。（1）求解时一定要灵活应用数学归纳法对进行证明；（2）在用分析法进行证明时要注意分析法的一些要领。

（Ⅱ）设数列是数列中包含的一个无穷等比数列，

且，，

所以公比.因为等比数列各项为整数，所以为整数.

取（），则，故.

只要证是数列的项，即证.

只要证为正整数，显然为正整数.

又时，，

即，又因为，都是正整数，

故时，也都是正整数.

所以数列是数列中包含的无穷等比数列，

其公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，

故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个.[   ……13分

试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。

设事件：从这个班级的学生中随机选取一名男生，一名女生，这两名学生阅

读本数之和为4 ．

由题意可知， ．

试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。

阅读名著不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故的取值为

．

由题意可得；    ；

；    ；

．

所以随机变量的分布列为

随机变量的均值．

试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。

（Ⅲ）．…………………………………………………………………………13分