理科数学 热门试卷

（1）

=

所以函数的最大值为  ，最小正周期。

（2）==，所以（7分），因为C为锐角，所以，

又因为在ABC 中，cosB=，所以，

所以。

（1）∵ ∴，

∵，∴；

∴；

又，

∴，

∴数列是以为首项、以为公比的等比数列．

（2）由（1）得，

∴，∴，

∴，  ，  ，

；

将以上个等式相加，得

，

∵，∴

（Ⅰ）.

当时，，而，

因此曲线在点处的切线方程为即.

（Ⅱ），

由（Ⅰ）知，

即，解得.

此时，其定义域为，

且，

由得.

当或时，；

当且时，.

由以上讨论知，在区间，上是增函数，在区间，上是减函数.

（空间向量）

依条件可知，，两两垂直．如图，以点为原点，建立空间直角坐标系．

根据条件容易求出如下各点坐标：

，，，

，，，，．

（Ⅰ）因为，，

所以，从而．

又因为是平面的一个法向量，

且平面，所以平面．

（Ⅱ），设平面ABC的法向量是

由，知法向量可以是，它与向量的夹角满足：

，所以所求线面所成角的余弦值是．

（逻辑推理）

（Ⅰ）如图

作出AC的中点D，连结DN，A1D．

∵D，N分别是AC，BC的中点

∴DN//AB且DN=AB

∵ABC-A1B1C1是三棱柱

∴AB//A1B1且AB=A1BA

又∵M是A1B1的中点

∴A1M=A1B1=AB=DN

∵DN//AB，AB//A1B1

∴DN//A1M

∴四边形A1DNM是平行四边形

∴MN//A1D

∵MN平面ACC1A1

A1D平面ACC1A1

∴MN//平面ACC1A1．

（Ⅱ）如图

作出AB的中点F

∵N，F分别是BC，AB的中点

∴NF//AC，NF=AC=

又∵M是A1B1的中点

∴MF//AA1，MF= AA1=2

∵三棱柱的侧棱垂直于底面

∴MF⊥NF

∴∠MFN就是所求的线面成角

∵

（1）抛物线的焦点为（1，0）

由已知=，设，，

联立，

消得，

所以，

（2）联立，消得………………（*）（依题意≠0）

，，

设直线OA，OB的倾斜角分别为α，β，斜率分别为，，则α+β=45°，

，

其中，，代入上式整理得

所以，即，

此时，使（*）式有解的，有无数组

直线的方程为，整理得

消去，即时恒成立，所以直线过定点（-4，4）