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6.某几何体的三视图如图所示,其正视图是边长为的正方形,侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则此几何体的体积是( )
正确答案
解析
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知识点
5.设是等差数列
的前
项和,若
,则
等于( )
正确答案
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知识点
7.将名同学分到甲、乙、丙
个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为( )
正确答案
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知识点
8.已知实数,对于定义在
上的函数
,有下述命题:
①“是奇函数”的充要条件是“函数
的图像关于点
对称”;
②“是偶函数”的充要条件是“函数
的图像关于直线
对称”;
③“是
的一个周期”的充要条件是“对任意的
,都有
”;
④ “函数与
的图像关于
轴对称”的充要条件是“
”.
其中正确命题的序号是( )
正确答案
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知识点
1.定义,已知
,则
( )
正确答案
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知识点
4.已知两条不重合直线、
的斜率分别为
、
,则“
”是“
”成立的( )
正确答案
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知识点
2.已知,
为虚数单位,且
,则
的值为( )
正确答案
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知识点
3.函数的图象大致是( )
正确答案
解析
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知识点
9.执行如图的程序框图,输出的__________.
正确答案
3
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知识点
11.若则
__________.
正确答案
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知识点
13.对于任意实数,
表示不小于
的最小整数,
.定义在
上的函数
,若集合
,则集合
中所有元素的和为______.
正确答案
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知识点
10.定积分________.
正确答案
解析
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知识点
12.已知双曲线的左右焦点分别是
,设
是双曲线右支上一点,
在
上的投影的大小恰好为
,且它们的夹角的余弦值为
,则双曲线的渐近线方程为__________.
正确答案
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知识点
选做题(14、15题,只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,点到直线
的距离是______.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,是圆
的弦,
是
的垂直平分线,切线
与
的延长线相交于
.若
,
,则圆
的半径
_______.
正确答案
14. 1
15. 15
解析
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知识点
16.已知函数的部分图象如下图,其中
,
分别是
的角
所对的边.
(1)求的解析式;
(2)若,求
的面积
.
正确答案
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知识点
17.某次数学测验共有8道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对l道题得5分,不选或选错得0分.某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对,其余2道题无法确定正确选项,但这2道题中有1道题能排除两个错误选项,另1道只能排除一个错误选项,于是该生做这2道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响.
(1)求该考生本次测验选择题得40分的概率;
(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.
正确答案
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知识点
19.已知数列的前
项的和为
,且
,
.
(1)证明数列是等比数列
(2)求通项与前
项的和
;
(3)设,若集合
恰有
个元素,求实数
的取值范围.
正确答案
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知识点
20.已知圆的圆心在坐标原点
,且恰好与直线
相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)设点为圆上一动点,
轴于
,若动点
满足
,其中
为非零常数,试求动点
的轨迹方程
;
(3)在(2)的结论下,当时,得到动点
的轨迹曲线
,与
垂直的直线
与曲线
交于
两点,求
面积的最大值.
正确答案
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知识点
21.已知函数,
,
是常数.
(1),试证明函数
的图象在点
处的切线经过定点;
(2)若函数图象上的点都在第一象限,试求常数
的取值范围.
正确答案
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知识点
18.如图,四棱锥的底面
是平行四边形,
底面
,
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)是侧棱
上一点,记
,是否存在实数
,使
平面
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
正确答案
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