• 理科数学 汕头市2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

5.设是等差数列的前项和,若,则等于(    )

A

B

C

D

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1

6.某几何体的三视图如图所示,其正视图是边长为的正方形,侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则此几何体的体积是(    )

A

B

C

D

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1

7.将名同学分到甲、乙、丙个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为(    )

A

B

C

D

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1

8.已知实数,对于定义在上的函数,有下述命题:

①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”;

②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”;

③“的一个周期”的充要条件是“对任意的,都有”;

④ “函数的图像关于轴对称”的充要条件是“”.

其中正确命题的序号是(    )

A①②

B①②③

C①②④

D③④

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1

1.定义,已知,则(    )

A

B

C

D

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1

2.已知为虚数单位,且,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

3.函数的图象大致是(    )

A

B

C

D

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1

4.已知两条不重合直线的斜率分别为,则“”是“”成立的(       )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C非充分非必要条件

D充要条件

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.执行如图的程序框图,输出的__________.

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1

10.定积分________.

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1

11.若__________.

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1

12.已知双曲线的左右焦点分别是,设是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为,且它们的夹角的余弦值为,则双曲线的渐近线方程为__________.

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1

13.对于任意实数表示不小于的最小整数,.定义在上的函数,若集合,则集合中所有元素的和为______.

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1

选做题(14、15题,只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,点到直线的距离是______.

15.(几何证明选讲选做题)

如图,是圆的弦,的垂直平分线,切线的延长线相交于.若,则圆的半径_______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数的部分图象如下图,其中分别是的角所对的边.

(1)求的解析式;

(2)若,求的面积.

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1

17.某次数学测验共有8道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对l道题得5分,不选或选错得0分.某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对,其余2道题无法确定正确选项,但这2道题中有1道题能排除两个错误选项,另1道只能排除一个错误选项,于是该生做这2道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响.

(1)求该考生本次测验选择题得40分的概率;

(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.

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1

18.如图,四棱锥的底面是平行四边形,底面

(1)求证:

(2)是侧棱上一点,记,是否存在实数,使平面?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

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1

19.已知数列的前项的和为,且.

(1)证明数列是等比数列

(2)求通项与前项的和

(3)设,若集合恰有个元素,求实数的取值范围.

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1

21.已知函数是常数.

(1),试证明函数的图象在点处的切线经过定点;

(2)若函数图象上的点都在第一象限,试求常数的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.

(1)求圆的标准方程;

(2)设点为圆上一动点,轴于,若动点满足,其中为非零常数,试求动点的轨迹方程

(3)在(2)的结论下,当时,得到动点的轨迹曲线,与垂直的直线与曲线交于两点,求面积的最大值.

分值: 14分 查看题目解析 >
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