理科数学 热门试卷

16．已知函数的部分图象如下图，其中，分别是的角所对的边.

（1）求的解析式；

（2）若，求的面积.

17．某次数学测验共有8道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余2道题无法确定正确选项，但这2道题中有1道题能排除两个错误选项，另1道只能排除一个错误选项，于是该生做这2道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．

（1）求该考生本次测验选择题得40分的概率；

（2）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．

19.已知数列的前项的和为，且，.

（1）证明数列是等比数列

（2）求通项与前项的和；

（3）设，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.

20.已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）设点为圆上一动点,轴于，若动点满足,其中为非零常数，试求动点的轨迹方程；

（3）在（2）的结论下，当时，得到动点的轨迹曲线，与垂直的直线与曲线交于两点，求面积的最大值.

21．已知函数，，是常数．

（1），试证明函数的图象在点处的切线经过定点；

（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围．