理科数学 温州市2016年高三第一次调研考试
精品
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1. , ,则

A

B

C

D

正确答案

A

解析

奇数集合有三种表达方法,2k+1,2k-1,显然选A

考查方向

集合的包含关系,奇数集合的特点

解题思路

奇数集合有三种表达方法,2k+1,2k-1,

易错点

奇数集合不熟

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知直线,直线,则“”的充分且必要条件是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,的斜率分别为,=- ,=- ,所以,反之也成立,一条直线不存在斜率的也成立。

考查方向

两直线垂直的充要条件

解题思路

直接证明,

易错点

容易出现分类讨论的疏漏错误

知识点

两条直线垂直的判定
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.如果一个函数在定义域中满足:①存在,且,使得;②任意,则可以是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

直接画图A、B、C、D四个选项的图像,逐一考查图像是否符合等式与不等式条件

考查方向

考查函数图像的性质, 具体考查函数图像的凸凹性

解题思路

直接画图A、B、C、D四个选项的图像,可以直接判断

易错点

对题中的等式与不等式理解不到位,导致无法判断

知识点

函数性质的综合应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.已知平面向量,满足,且,则下列结论一定成立的是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,两边同时乘以,,因为>0,所以x>0, 两边同时乘以,,因为>0,所以y<0,

考查方向

向量的数量积运算

解题思路

可以由已知条件, ,两边分别乘以a,b向量, 再利用题中的条件, 求解。

易错点

数量积的运算律易出错

知识点

平面向量数量积的运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知,其中是正实数,若函数图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5,则的值是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

函数图像的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5,可求得水平距离为3,所以周期为6,则=, 答案选D.

考查方向

考查正弦型函数的周期与图像的关系

解题思路

先求周期为6, 再由公式求出

易错点

容易将题中的距离理解为水平距离,而错选C

知识点

三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知异面直线所成角为锐角,下列结论不正确的是

A不存在一个平面使得

B存在一个平面使得

C不存在一个平面使得

D存在一个平面使得

正确答案

D

解析

A. 符合异面直线定义,正确 ;B. 举出特例, 如图,正确;

C.正确,假设存在平面,根据线面垂直的性质定理可知,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,这与题中的异面相矛盾;  D. 不正确, 若存在这样的平面, 依题中条件可以得出直线a与直线b互相垂直. 这与题中a与b成锐角矛盾.

考查方向

考查空间的直线与平面的垂直平行等位置关系

解题思路

根据题中的叙述条件画出图形, 结合定理.公理.性质进行论证.

易错点

对定理和性质掌握不准易出错

知识点

异面直线及其所成的角
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.设双曲线C:的右焦点为,左、右顶点分别为,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点(点在第一象限内),若直线平行于另一条渐近线,则该双曲线离心率的值为

A

B

C

D3

正确答案

A

解析

如图,过P作PH垂直x轴,根据PF平行渐近线,所以三角形POF为等腰三角形,OH= ,OP=a, PH=在直角三角形OPH中,tan∠POH= ,化简整理得4,即4,所以e=

考查方向

考查双曲线的定义,渐近线,离心率

解题思路

画出双曲线的简图,结合双曲线渐近线的特点,得出a,b,c的数量关系,进而求出离心率

易错点

数形结合及数据推导容易出错

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.如图,在长方体中,点分别是棱,上的动点,,直线与平面所成的角为,则△的面积的最小值是

A

B

C

D10

正确答案

B

解析

设直角三棱锥C-C’PQ的高为h, CQ=x,CP=y,根据直角三棱锥的性质可知,+,而直线CC’与平面C’PQ成的角为,所以h=sin=;所以+= ,+ ,所以xy再由体积桥可知:==xy ,=xy,所以的最小值为8,选择B.

考查方向

本题主要考查直角三棱锥的重要的性质,直线与平面所成的角。

解题思路

设CQ=x,CP=y, 根据直角三棱锥的性质+,再利用线面角,求出椎体的高h,并应用均值不等式得xy,利用体积桥得=xy,进而求出最小值。

易错点

直角三棱锥的重要性质应用不熟

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积线面角和二面角的求法
填空题 本大题共7小题,每小题6分,共42分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 6分

9.已知角的终边落在直线上,则=  ▲   = ▲  

正确答案

-2,

解析

由三角函数定义,可知角的终边在第二象限或在第四象限,当角的终边在第二象限,可得tan =-2,  sin=- , cos= sin;当角的终边在第二象限,可得tan =-2,  , sin=- , cos= sin

考查方向

本题考查三角函数的定义,诱导公式及三角恒等变换

解题思路

根据三角函数的定义,解出tan =-2, 再求出正弦余弦值, 解出二倍角的正弦值,利用诱导公式讲题中的二倍角余弦转成正弦

易错点

定义理解不到位,公式应用错误

知识点

终边相同的角三角函数中的恒等变换应用
1
题型:填空题
|
分值: 6分

11.设等比数列的前项和为,已知,某同学经过计算得到检验后发现其中恰好一个数算错了,则算错的这个数是  ▲  ,该数列的公比是  ▲  

正确答案

32(),.

解析

根据题意依次算出等比数列的前四项,分别为16,-16,-44,-54,若,则q=1,这与54矛盾,所以是错误的,所以该组数据中出错的是, 所以,54=16,q=

考查方向

本题主要考查等比数列的前n项和及通项公式;逻辑推理能力.

解题思路

根据题意依次算出等比数列的前四项,分别为16,16,44,54,可判断出第二项不可能是16,所以该组数据中出错的是 , 再根据第四项计算出等比数列的公比.

易错点

本题易在“检验后发现其中恰好一个数算错了” 这句话理解上出错.

知识点

等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用
1
题型:填空题
|
分值: 6分

10.某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该

几何体的表面积是  ▲  ,体积是

正确答案

 4

解析

将三视图还原成直观图,如图所示,

S=3+2;V==4

考查方向

本题考查三视图, 几何体的表面积与体积

解题思路

将三视图还原成直观图,半个正方体直接计算表面积和体积

易错点

本题易在求表面积出错

知识点

由三视图还原实物图
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,则抛物线的顶点到直线的距离为      ▲     

正确答案

解析

为直线的倾斜角,不妨设直线AB的位置如图,由抛物线方程可知,p=4,|AF|= ,所以= 所以sin= ,在三角形OHF中,|OH|=|OF|sin=2= .

考查方向

抛物线的焦半径公式,直线与抛物线的位置关系,数形结合的解题方法,技巧

解题思路

先通过焦半径, 算出直线AB的倾斜角, 再利用数形结合的方法, 计算顶点到直线AB的距离

易错点

忽略AB是焦点弦, 找不到恰当的解题方法

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.在直角坐标系中,已知点,设表示△所围成的平面区域(含边界),若对区域内的任意一点,不等式恒成立,其中,则以为坐标的点所形成的区域面积为   ▲   

正确答案

4

解析

令a=0,则by,在y恒成立,所以b,同理a,所以(a,b)为坐标的点形成的区域是边长为2的正方形,所以面积为4.

考查方向

本题考查线性规划及不等式的恒成立问题

解题思路

可令a=0 by,在y恒成立,解出b,同理解出a,进而求面积为4.

易错点

由可行域向不等式恒成立转化

知识点

不等式的性质不等式的应用
1
题型:填空题
|
分值: 6分

14.若函数的图象关于直线对称,则   ▲    

    ▲    的最小值为     ▲    

正确答案

4,0,-16

解析

f(x-1)是偶函数,所以有f(x-1)= f(-x-1);所以有; 将两边分别化简,利用恒成立的条件,求得a=4,b=0;所以f(x)=, f(x)的最小值与f(x-1)的最小值相同,f(x-1)==(,当=5时,有最小值-16.

考查方向

考察函数的对称性以导出的应用

解题思路

根据题意,图像关于直线x=-1对称,所以将函数f(x)的图像向右平移一个单位,得到偶函数图像,再利用偶函数的性质,求出a与b,然后利用导数求函数的最小值

易错点

在对称性应用上易出错

知识点

函数性质的综合应用函数图象的应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

15.已知点是线段上一点,,则的最小值为       ▲     

正确答案

解析

设向量=, =β,=γ,已知==,所以

所以|MA|:|MB|=|AC|:|CB|=2:1=k,==,

=-1时,取得最小值,最小值为

考查方向

本题考查平面向量的数量积的综合应用

解题思路

先化简已知条件= ,得出向量=,MC为角MAB内角平分线, |MA|:|MB|=|AC|:|CB|=K,将所求代数式中的MA,MA,AB, 用K来表示, 通过向量MA与MB的夹角求出代数式的最小值

易错点

本题在由平面向量数量关系,转化到平面几何图形的相关数据

知识点

平面向量数量积的运算
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

设△的三内角所对的边分别为

已知.

16.求

17.若,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:由得:

,因为sinB不等于0

;     

考查方向

本题综合考查,正弦定理,余弦定理及两角和角公式,结合不等式,对三角解题能力进行综合考查

解题思路

可直接将题中的等式关系,用正弦定理将边的关系转成角的关系,再结合两角和公式,求出角A

易错点

问题容易在利用均值不等式放缩时出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:由,根据余弦定理得:

,                      

,得,         

又由题意知:

故:.                   

考查方向

本题综合考查,正弦定理,余弦定理及两角和角公式,结合不等式,对三角解题能力进行综合考查

解题思路

可根据余弦定理, 得到b,c关系的等式, 再利用均值不等式进行合理缩放,可求出b+c取值范围

易错点

问题容易在利用均值不等式放缩时出错

1
题型:简答题
|
分值: 15分

如图,五面体中,平面.

18.求证:直线平面

19.求二面角的平面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:在直角梯形中,

可得:,从而可得:①,

又∵平面,∴

,所以有平面

可得:②,

由①②可得:直线平面;      -----------------------------7分

考查方向

本小题主要考查立体几何的相关知识,具体考查面面垂直,二面角的求法. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.渗透空间向量在立体的应用。

解题思路

先证出,再证平面,可得:直线平面

易错点

在证明面面垂直时,没有严格按照定理的条件论证,重点是线面垂直,易在过程的严密性上扣分。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

在直角梯形中,

可得:,从而可得:①,

又∵平面,∴

,所以有平面

可得:②,

由①②可得:直线平面;      -----------------------------7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,建立如图空间直角坐标系,

由题意知各点坐标如下:

,   -----------------------9分

因此

设平面的法向量为

平面的法向量为

可取;           --------11分

可取;  -----------------------13分

于是

故二面角的平面角的余弦值为. --------------------------------15分

考查方向

本小题主要考查立体几何的相关知识,具体考查面面垂直,二面角的求法. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.渗透空间向量在立体的应用。

解题思路

(Ⅰ)先证出,再证平面,可得:直线平面(Ⅱ)建立如图空间直角坐标系,求两个平面的法向量,求法向量的夹角,进行确定二面角的大小。

易错点

(1).在证明面面垂直时,没有严格按照定理的条件论证,重点是线面垂直,易在过程的严密性上扣分。

(2).建立合理的坐标系,正确求点坐标

1
题型:简答题
|
分值: 15分

已知数列的各项均不为零,其前项和为(N*),设,数列的前项和为

24.比较的大小();

25.证明:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

得:

两式相减得:

,                          

,∴

               

即:;                        

考查方向

考查数列的通项与数列的前n项和,数列的缩放的方法与技巧

解题思路

先由通项及数列的前n项和的关系,求出通项,再求和,进而得出数列再对数列进行合理变形放缩,证出

易错点

在利用数列的前n项和与通项的关系时,易忽略对首项的验证

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:由(Ⅰ)知:

因此当时,

----------------------------------11分

又∵当时,

当且仅当时等号成立,

      ----------------

考查方向

考查数列的通项与数列的前n项和,数列的缩放的方法与技巧

解题思路

逐级对数列{}运用,进行放缩,得到,再求数列{}的前n项和,证得;利用不等式放缩得出,利用倒序累加,得,所以得证。

易错点

在构造数列放缩时,放缩不合理,导致出错

1
题型:简答题
|
分值: 15分

已知函数,>0.

20.若,求的单调区间;

21.若函数恰有两个不同的零点,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

上单调递减, 在上单调递增

解析

解:

根据函数的图象可得, 上单调递减, 在上单调递增. ---6分

考查方向

考查分段函数,考查函数的图像,单调区间,以及函数的零点

解题思路

先将函数按照绝对值意义作分段函数,根据函数的图像,可求得单调区间

易错点

恰当选择a的分类标准,讨论区间

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解:

(1).当时,令,可得,

(因为所以舍去)  

所以,

上是减函数,所以.      

(2).当时,令,则可得是方程的两个根,

所以,  

综合(1)(2)得, .         

考查方向

考查分段函数,考查函数的图像,单调区间,以及函数的零点

解题思路

结合函数的图象,对a进行分类

易错点

恰当选择a的分类标准,讨论区间

1
题型:简答题
|
分值: 15分

如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为.

22.求椭圆的方程;

23. 若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解: 由已知可得, ,

所求椭圆的方程为                     

考查方向

本题主要考查椭圆的标准方程,直线与圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系,解析几何直线过定点问题

解题思路

列出a,b,c方程, 直接求椭圆的标准方程

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错误,其次就是直线与曲线联系以后,寻求变量之间的关系时,易出现转化、计算、代数整理的错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线过定点.

解析

解:设切线方程为,则,即

设两切线的斜率为,则是上述方程的两根,所以

;                       

得:,所以

同理可得:

所以,于是直线方程为

, 令,得

故直线过定点.                    ----------------------------15分

考查方向

本题主要考查椭圆的标准方程,直线与圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系,解析几何直线过定点问题

解题思路

首先根据直线与圆相切得出,再根据直线和椭圆相交,联立方程组,求出B,D的坐标及BD的斜率, 写出BD的方程,得出BD过定点。

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错误,其次就是直线与曲线联系以后,寻求变量之间的关系时,易出现转化、计算、代数整理的错误。

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