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理科数学 温州市2016年高三第一次调研考试
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
2、填空题
9
10
11
12
13
14
15
3、简答题
16
17
18
19
20
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单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1. ， ，则

A

B

C

D

正确答案

A

解析

奇数集合有三种表达方法,2k+1,2k-1,显然选A

考查方向

集合的包含关系，奇数集合的特点

解题思路

奇数集合有三种表达方法,2k+1,2k-1,

易错点

奇数集合不熟

知识点

元素与集合关系的判断
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.已知直线，直线，，则“”的充分且必要条件是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设,的斜率分别为,，=- ，=- ，所以，反之也成立，一条直线不存在斜率的也成立。

考查方向

两直线垂直的充要条件

解题思路

直接证明，⊥⊥

易错点

容易出现分类讨论的疏漏错误

知识点

两条直线垂直的判定
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.如果一个函数在定义域中满足：①存在，且，使得；②任意，，则可以是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

直接画图A、B、C、D四个选项的图像，逐一考查图像是否符合等式与不等式条件

考查方向

考查函数图像的性质, 具体考查函数图像的凸凹性

解题思路

直接画图A、B、C、D四个选项的图像，可以直接判断

易错点

对题中的等式与不等式理解不到位，导致无法判断

知识点

函数性质的综合应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.已知平面向量，，，满足，，且，则下列结论一定成立的是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

，两边同时乘以,,因为>0,所以x>0, 两边同时乘以,,因为>0,所以y<0,

考查方向

向量的数量积运算

解题思路

可以由已知条件, ,两边分别乘以a,b向量, 再利用题中的条件, 求解。

易错点

数量积的运算律易出错

知识点

平面向量数量积的运算
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.已知，其中是正实数，若函数图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

函数图像的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，可求得水平距离为3,所以周期为6,则=, 答案选D.

考查方向

考查正弦型函数的周期与图像的关系

解题思路

先求周期为6, 再由公式求出

易错点

容易将题中的距离理解为水平距离,而错选C

知识点

三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.已知异面直线与所成角为锐角，下列结论不正确的是

A不存在一个平面使得

B存在一个平面使得

C不存在一个平面使得

D存在一个平面使得

正确答案

D

解析

A. 符合异面直线定义,正确 ;B. 举出特例, 如图，正确；

C．正确，假设存在平面，根据线面垂直的性质定理可知，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，这与题中的异面相矛盾；  D. 不正确, 若存在这样的平面, 依题中条件可以得出直线a与直线b互相垂直. 这与题中a与b成锐角矛盾.

考查方向

考查空间的直线与平面的垂直平行等位置关系

解题思路

根据题中的叙述条件画出图形, 结合定理.公理.性质进行论证.

易错点

对定理和性质掌握不准易出错

知识点

异面直线及其所成的角
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.设双曲线C：的右焦点为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（点在第一象限内），若直线平行于另一条渐近线，则该双曲线离心率的值为

A

B

C

D3

正确答案

A

解析

如图，过P作PH垂直x轴，根据PF平行渐近线，所以三角形POF为等腰三角形，OH= ,OP=a, PH=在直角三角形OPH中，tan∠POH= ，化简整理得4,即4，所以e=

考查方向

考查双曲线的定义，渐近线，离心率

解题思路

画出双曲线的简图，结合双曲线渐近线的特点，得出a，b，c的数量关系，进而求出离心率

易错点

数形结合及数据推导容易出错

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.如图，在长方体中，点分别是棱,上的动点，，直线与平面所成的角为，则△的面积的最小值是

A

B

C

D10

正确答案

B

解析

设直角三棱锥C-C’PQ的高为h, CQ=x,CP=y,根据直角三棱锥的性质可知，+，而直线CC’与平面C’PQ成的角为，所以h=sin=；所以+= ，+ ，所以xy再由体积桥可知：=，=xy ，=xy，所以的最小值为8，选择B.

考查方向

本题主要考查直角三棱锥的重要的性质，直线与平面所成的角。

解题思路

设CQ=x,CP=y, 根据直角三棱锥的性质+，再利用线面角，求出椎体的高h，并应用均值不等式得xy，利用体积桥得=xy，进而求出最小值。

易错点

直角三棱锥的重要性质应用不熟

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积线面角和二面角的求法
填空题 本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 6分

9.已知角的终边落在直线上，则=　 ▲   ，=　▲ 　．

正确答案

-2，

解析

由三角函数定义，可知角的终边在第二象限或在第四象限，当角的终边在第二象限,可得tan =-2,  sin=- , cos= sin;当角的终边在第二象限,可得tan =-2,  , sin=- , cos= sin

考查方向

本题考查三角函数的定义，诱导公式及三角恒等变换

解题思路

根据三角函数的定义，解出tan =-2, 再求出正弦余弦值, 解出二倍角的正弦值，利用诱导公式讲题中的二倍角余弦转成正弦

易错点

定义理解不到位，公式应用错误

知识点

终边相同的角三角函数中的恒等变换应用
1
题型：填空题
|
分值: 6分

11.设等比数列的前项和为，已知，某同学经过计算得到检验后发现其中恰好一个数算错了，则算错的这个数是　 ▲  ，该数列的公比是　 ▲   ．

正确答案

32（），.

解析

根据题意依次算出等比数列的前四项，分别为16，-16，-44，-54，若,则q=1,这与54矛盾，所以是错误的，所以该组数据中出错的是， 所以,54=16，q=

考查方向

本题主要考查等比数列的前n项和及通项公式;逻辑推理能力.

解题思路

根据题意依次算出等比数列的前四项，分别为16，16，44，54，可判断出第二项不可能是16，所以该组数据中出错的是 , 再根据第四项计算出等比数列的公比.

易错点

本题易在“检验后发现其中恰好一个数算错了” 这句话理解上出错.

知识点

等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用
1
题型：填空题
|
分值: 6分

10.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该

几何体的表面积是　 ▲  ，体积是 ▲ ．

正确答案

 4

解析

将三视图还原成直观图，如图所示，

S=3+2；V==4

考查方向

本题考查三视图, 几何体的表面积与体积

解题思路

将三视图还原成直观图，半个正方体直接计算表面积和体积

易错点

本题易在求表面积出错

知识点

由三视图还原实物图
1
题型：填空题
|
分值: 4分

12.过抛物线：的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线的顶点到直线的距离为      ▲      ．

正确答案

解析

设为直线的倾斜角，不妨设直线AB的位置如图，由抛物线方程可知，p=4,|AF|= ，所以= 所以sin= ,在三角形OHF中，|OH|=|OF|sin=2= .

考查方向

抛物线的焦半径公式，直线与抛物线的位置关系，数形结合的解题方法，技巧

解题思路

先通过焦半径, 算出直线AB的倾斜角, 再利用数形结合的方法, 计算顶点到直线AB的距离

易错点

忽略AB是焦点弦, 找不到恰当的解题方法

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型：填空题
|
分值: 4分

13.在直角坐标系中，已知点，设表示△所围成的平面区域（含边界），若对区域内的任意一点，不等式恒成立，其中，则以为坐标的点所形成的区域面积为   ▲    ．

正确答案

4

解析

令a=0,则by,在y恒成立，所以b,同理a,所以(a,b)为坐标的点形成的区域是边长为2的正方形，所以面积为4.

考查方向

本题考查线性规划及不等式的恒成立问题

解题思路

可令a=0 by,在y恒成立，解出b,同理解出a，进而求面积为4.

易错点

由可行域向不等式恒成立转化

知识点

不等式的性质不等式的应用
1
题型：填空题
|
分值: 6分

14.若函数的图象关于直线对称，则   ▲    ，

    ▲    ，的最小值为     ▲     ．

正确答案

4，0，-16

解析

f(x-1)是偶函数，所以有f(x-1)= f(-x-1)；所以有; 将两边分别化简，利用恒成立的条件，求得a=4,b=0;所以f(x)=, f(x)的最小值与f(x-1)的最小值相同，f(x-1)==(,当=5时，有最小值-16.

考查方向

考察函数的对称性以导出的应用

解题思路

根据题意，图像关于直线x=-1对称，所以将函数f(x)的图像向右平移一个单位，得到偶函数图像，再利用偶函数的性质，求出a与b，然后利用导数求函数的最小值

易错点

在对称性应用上易出错

知识点

函数性质的综合应用函数图象的应用
1
题型：填空题
|
分值: 4分

15.已知点是线段上一点，，，则的最小值为       ▲      ．

正确答案

解析

设向量=, =β,=γ,已知=得 =,所以

所以|MA|:|MB|=|AC|:|CB|=2：1=k,==,

当=-1时，取得最小值，最小值为

考查方向

本题考查平面向量的数量积的综合应用

解题思路

先化简已知条件= ，得出向量=，MC为角MAB内角平分线， |MA|:|MB|=|AC|:|CB|=K，将所求代数式中的MA,MA,AB, 用K来表示, 通过向量MA与MB的夹角求出代数式的最小值

易错点

本题在由平面向量数量关系，转化到平面几何图形的相关数据

知识点

平面向量数量积的运算
简答题（综合题） 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 14分

设△的三内角，，所对的边分别为，，，

已知.

16.求；

17.若，求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由得：

，

，因为sinB不等于0

∴，；     

考查方向

本题综合考查，正弦定理，余弦定理及两角和角公式，结合不等式，对三角解题能力进行综合考查

解题思路

可直接将题中的等式关系，用正弦定理将边的关系转成角的关系，再结合两角和公式，求出角A

易错点

问题容易在利用均值不等式放缩时出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：由，根据余弦定理得：

，                      

∴，

∴，

∴，得，         

又由题意知：，

故：．                   

考查方向

本题综合考查，正弦定理，余弦定理及两角和角公式，结合不等式，对三角解题能力进行综合考查

解题思路

可根据余弦定理, 得到b,c关系的等式, 再利用均值不等式进行合理缩放，可求出b+c取值范围

易错点

问题容易在利用均值不等式放缩时出错

1
题型：简答题
|
分值: 15分

如图，五面体中，，平面，，.

18.求证：直线平面；

19.求二面角的平面角的余弦值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

解：在直角梯形中，，

可得：∽，从而可得：①，

又∵平面，∴，

又，所以有平面，

可得：②，

由①②可得：直线平面；      -----------------------------7分

考查方向

本小题主要考查立体几何的相关知识，具体考查面面垂直，二面角的求法. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.渗透空间向量在立体的应用。

解题思路

先证出，再证，平面，可得：直线平面

易错点

在证明面面垂直时，没有严格按照定理的条件论证，重点是线面垂直，易在过程的严密性上扣分。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

在直角梯形中，，

可得：∽，从而可得：①，

又∵平面，∴，

又，所以有平面，

可得：②，

由①②可得：直线平面；      -----------------------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，建立如图空间直角坐标系，

由题意知各点坐标如下：

，   -----------------------9分

因此 ，

设平面的法向量为，

平面的法向量为，

由，

可取；           --------11分

由，

可取；  -----------------------13分

于是，

故二面角的平面角的余弦值为． --------------------------------15分

考查方向

本小题主要考查立体几何的相关知识，具体考查面面垂直，二面角的求法. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.渗透空间向量在立体的应用。

解题思路

（Ⅰ）先证出，再证，平面，可得：直线平面（Ⅱ）建立如图空间直角坐标系，求两个平面的法向量，求法向量的夹角，进行确定二面角的大小。

易错点

(1).在证明面面垂直时，没有严格按照定理的条件论证，重点是线面垂直，易在过程的严密性上扣分。

(2).建立合理的坐标系，正确求点坐标

1
题型：简答题
|
分值: 15分

已知数列的各项均不为零，其前项和为，(N*)，设，数列的前项和为．

24.比较与的大小()；

25.证明：，．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由得：，

两式相减得：，

，                          

又，∴，

∴               

，

即：；                        

考查方向

考查数列的通项与数列的前n项和，数列的缩放的方法与技巧

解题思路

先由通项及数列的前n项和的关系，求出通项，再求和，进而得出数列再对数列进行合理变形放缩，证出

易错点

在利用数列的前n项和与通项的关系时，易忽略对首项的验证

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

解析

解：由（Ⅰ）知：，，

因此当时，，

则，

----------------------------------11分

又∵当时，

，

当且仅当时等号成立，

∴，

∴，      ----------------

考查方向

考查数列的通项与数列的前n项和，数列的缩放的方法与技巧

解题思路

逐级对数列{}运用,进行放缩，得到,再求数列{}的前n项和，证得;利用不等式放缩得出,利用倒序累加，得，所以得证。

易错点

在构造数列放缩时，放缩不合理，导致出错

1
题型：简答题
|
分值: 15分

已知函数,>0.

20.若，求的单调区间；

21.若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

在上单调递减, 在上单调递增

解析

解：

根据函数的图象可得, 在上单调递减, 在上单调递增. ---6分

考查方向

考查分段函数，考查函数的图像，单调区间，以及函数的零点

解题思路

先将函数按照绝对值意义作分段函数，根据函数的图像，可求得单调区间

易错点

恰当选择a的分类标准，讨论区间

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解：

(1).当时,令,可得,

(因为所以舍去)  

所以,

在上是减函数,所以.      

(2).当时,令,则可得是方程的两个根,

所以,  

综合(1)(2)得, .         

考查方向

考查分段函数，考查函数的图像，单调区间，以及函数的零点

解题思路

结合函数的图象，对a进行分类

易错点

恰当选择a的分类标准，讨论区间

1
题型：简答题
|
分值: 15分

如图,已知椭圆：的上顶点为,离心率为.

22.求椭圆的方程；

23. 若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解： 由已知可得, ,

所求椭圆的方程为                     

考查方向

本题主要考查椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系,解析几何直线过定点问题

解题思路

列出a,b,c方程, 直接求椭圆的标准方程

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错误，其次就是直线与曲线联系以后，寻求变量之间的关系时，易出现转化、计算、代数整理的错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线过定点.

解析

解：设切线方程为，则，即，

设两切线的斜率为，则是上述方程的两根，所以

；                       

由得：，所以，

同理可得：，

所以，于是直线方程为

， 令，得

，

故直线过定点.                    ----------------------------15分

考查方向

本题主要考查椭圆的标准方程，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系,解析几何直线过定点问题

解题思路

首先根据直线与圆相切得出，再根据直线和椭圆相交，联立方程组，求出B,D的坐标及BD的斜率, 写出BD的方程,得出BD过定点。

易错点

解析几何易出现对于直线方程的分类讨论上的错误，其次就是直线与曲线联系以后，寻求变量之间的关系时，易出现转化、计算、代数整理的错误。

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