• 理科数学 长沙市2017年高三上学期第四次月考
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数=(  )

A1-2i

B1+2i

C-1+2i

D-1-2i

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1

2.执行如图所示的程序框图,则输出的i值为(  )

A3

B4

C5

D6

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1

3.设向量ab均为单位向量,且|ab|1,则ab夹角为(  )

A

B

C

D

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1

4.设mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,给出下列四个命题:

①若mαnα,则mn;②若mnnα,则mα;③若mnnβmα,则αβ;④若mnAmαmβnαnβ,则αβ.

其中真命题的个数是(  )

A1

B2

C3

D4

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1

7.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且anan+1方程x2bnx+2n=0的两根,则b10等于(  )

A24

B32

C48

D64

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1

6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等,侧视图中的两条半径互相垂直,若该几何体的体积是π,则它的表面积是(  )

Aπ

B

C

D

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1

5.已知函数yaxyxby=logcx的图象如图所示,则(  )

Aa>b>c

Ba>c>b

Cc>a>b

Dc>b>a

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1

8.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有(  )

A40种

B60种

C100种

D120种

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1

9.已知F1F2分别是双曲线C的左、右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上(O为原点),则双曲线C的离心率为(  )

A

B3

C

D2

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1

10.如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数. 例如[3.27]=3,[0.6]=0.那么“[x]=[y]”是“|xy|<1”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

12.若函数则当k>0时,函数yf[f(x)]+1的零点个数为(  )

A1

B2

C3

D4

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1

11.设直线l:3x+4ya=0,圆C:(x-2)2y2=2,若在圆C上存在两点PQ,在直线l上存在一点M,使得∠PMQ=90°,则a的取值范围是(  )

A[-18,6]

B

C[-16,4]

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在二项式的展开式中,的一次项系数为________.(用数字作答)

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1

14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堢瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堢瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说:圆堢瑽(圆柱体)的体积V×(底面的圆周长的平方×高),则该问题中圆周率π的取值为________

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1

15.若xy满足,则2xy的取值范围是________

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1

16.函数f(x)=sin (ωxφ)的导函数yf′(x)的部分图象如图所示,其中,AC为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点.若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为_____________

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=2sin(x-A)cos x+sin(B+C)(x∈R),f(x)的图象关于点对称.

17.当x时,求f(x)的值域;

18.若a=7且sin B+sin C,求△ABC的面积.

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1

已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4.

24.求椭圆E的方程;

25.设AB分别为椭圆E的左、右顶点,P是直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP BP分别与椭圆相交于异于AB的点MN,试探究,点B是否在以MN为直径的圆内?证明你的结论.

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1

如图,正方形ABCD的边长为4,EF分别为BCDA的中点.将正方形ABCD沿着线段EF折起,使得∠DFA=60°. 设GAF的中点.

21.求证:DGEF

22.求直线GA与平面BCF所成角的正弦值;

23.设PQ分别为线段DGCF上一点,且PQ∥平面ABEF,求线段PQ长度的最小值.

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1

某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如表):

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3∶2.

19.试确定xypq的值,并补全频率分布直方图(如图).

20.该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数,求ξ的分布列和数学期望.

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1

已知函数f(x)=eaxx.

26.若对一切xRf(x)≥1恒成立,求a的取值集合;

27.若a=1,k为整数,且存在x0>0,使(x0k)f′(x0)+x0+1<0,求k的最小值.

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1

选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为

(α为参数),MC1上的动点,P点满足=2,点P的轨迹为曲线C2.

28.求C2的普通方程;

29.在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θC1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.

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1

已知函数f(x)=m-|x-2|,mR,且f (x+2)≥0的解集为[-1,1].

30.求m的值;

31.若abcR,且,求证:a+2b+3c≥9.

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