理科数学 热门试卷

由函数的图象关于点对称，知，即

,所以，当时，，所以

，即得值域为

由正弦定理得,则，

所以，即，由余弦定理可得：

得，从而，则

的面积为

根据题意有，解得，

所以，补全频率分布直方图如图所示

利用分层抽样的方法，从中选取10人。则其中“网购达人”有人

“非网购达人”有人，故的可能取值为0,1,2,3；

所以的分布列为：

因为正方形ABCD中，E、F分别为BC，DA的中点，所以，

，将正方形ABCD沿着线段EF折起后，仍有，，而

，所以，又因为，所以

因为，所以为等边三角形，又，故，由（1）,又，所以

设BE的中点为H，连接GH，则GA，GH，GD两两垂直，故以GA，GH，GD分别为

x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图

则

所以

设平面BCF的一个法向量为，由得

，令，得，设直线GA与平面BCF所成角为，则,则直线GA与平面BCF所成角的正弦值为

由题意得，可设由得，所以

由（Ⅱ）得为平面ABEF的法向量，因为，所以

，所以

又因为，所以当时，，所以当

，时，线段PQ长度最小值

依题意得，又，由此解得，

所以椭圆E的方程为

由（1）得,设，因为M点在椭圆上，所以①又点M异于顶点A、B，所以，由P、A、M三点共线可以得

从而，

所以②

将①代入②，化简得，因为，所以则为锐角，从而为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。

若，则对一切，这与题设矛盾，故

而，令，得

当，单调递减

当，单调递增

故当时，取最小值，于是对一切，

恒成立，当且仅当①

令，当时，，单调递减

故当t=1时，取最大值，因此当且仅当即a=1时，①成立

综上可得，a的取值集合为。

    ，所以

故当时，等价于

令

令，在上单调递增，而

，所以在上存在唯一的零点，亦即在上存在唯一的零点，设此零点为，则

当时，；当时，，所以在上的最小值为，而，而由知，存在，使得

等价于，所以整数k的最小值为3.

设，则由条件知，由于M点在上，所以

，即，消去参数a得

即得普通方程为

曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为

射线与的交点A的极径为

射线与的交点B的极径为

所以