填空题
本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共130分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.若存在实数k,b,使得函数和
对其定义域上的任意实数x同时满足:
,则称直线:
为函数
的“隔离直线”。已知
(其中e为自然对数的底数)。试问:
(1)函数的图象是否存
在公共点,若存在,求出交点
坐标,若不存在,说明理由;
(2)函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的方程;若不存在,请说明理由。
分值: 16分
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1
24.某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分,连错得一1分,一名观众随意连线,他的得分记作X。
(1)求该观众得分非负的概率;
(2)求X的分布列及数学期望。
分值: 10分
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1
17.为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:
,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度
与时间t满足关系式:
现对小白
鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。
(1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?
(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围。
分值: 14分
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