理科数学 2010年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）

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3．函数y=x2—2x (x∈[0，3]的值域是（）

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4．已知。且a∈（一，0），则sin()=（）

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5．在△ABC中，AB=。A=45°，B=75°，则BC等于（）

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6．已知直线是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b的值是（）

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7．一个算法的流程图如图所示。若输入的n是100，则输出值S是（）

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8．已知集合A=(x，y）|x一2y一l=0},B={(x，y)|ax-by+1=0}，其中a，b∈{1,2，3，4，5，6}，则A∩B=的概率为（）

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9．函数(其中A>0,,)的图象如图所示，则，f(0)=（）

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10．已知在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数的最大值是（）

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11．不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是（）

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12．已知向量，设向量，则（）

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13．设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）

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14．对于函数，下列结论正确的是（）

①

②有两个不等的实数解；

③在R上有三个零点；

④

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1．设集合M={x|0≤x-≤1}，函数的定义域为N，则M∩N=（）

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简答题（综合题）本大题共130分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求的值。

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16．如图，为正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。

‍

求证：

（1）PD//平面ABC；

（2）EC平面PBD。

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18．设，函数

（1）求m的值，并确定函数的奇偶性；

（2）判断函数的单调性，并加以证明。

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19．已知函数

（1）若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；

（2）若p和q是方程的两根，且满足证明：当

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20．若存在实数k，b，使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足：，则称直线：为函数的“隔离直线”。已知（其中e为自然对数的底数）。试问：

（1）函数的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；

（2）函数是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由。

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21．已知矩阵，

（1）计算AB；

（2）若矩阵B把直线的方程。

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22．已知的极坐标方程分别是（a是常数）。

（1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若两个圆的圆心距为的值。

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23．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱CC1的中点。

（1）证明：A1D⊥平面AB1C1；

（2）求二面角B—AB1—C1的余弦值；

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24．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分，连错得一1分，一名观众随意连线，他的得分记作X。

（1）求该观众得分非负的概率；

（2）求X的分布列及数学期望。

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17．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。

（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。

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