• 理科数学 贵港市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A={1,2,3},B={Z∈Z|1<x<4},则A∩B=(     )

A{1}

B{2,4}

C{2,3}

D(1,4)

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1

3.已知等差数列{an},满足a1+a5=2,a2+a14=12,则此数列的前10项和S10=(     )

A7

B14

C21

D35

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1

4.已知双曲线=1(a>0,b>0)的实轴长为2,离心率为,则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为(     )

A1

B2

C

D

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1

7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的值是(     )

A25

B55

C72

D110

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1

8.若函数f (x)=sinωx-cosωx(x∈R,ω>0),又f (α)=2,f (β)=0,且|α-β|的最小值为,则f ()的值为(     )

A

B

C1

D

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1

6.设是两个非零向量,则“夹角为钝角”是“<0”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.设f (x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f (x+2)=-f (x),当0≤x≤1时有f (x)=2x,则f (2015)=(     )

A-1

B-2

C1

D2

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1

9.一个几何体的三视图如图所示,已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形,侧(左)视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形,则该几何体的体积V是(     )

A1

B

C

D2

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1

11.已知函数f (x)=x2+mx+2n的两个零点分别为x1和x2,若x1和x2分别在区间(0,1)与(1,2)内,则的取值范围是(     )

A(,1)

B[,1]

C(-∞,)∪(1,+∞)

D(-∞,] ∪

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1

10.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过Q点的直线l交抛物线于A、B两点,若直线l的斜率为,则=(     )

A0

B-1

C2

D-3

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1

12.已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=x3-x+6,若对任意的x∈(0,+∞),2f (x)≤g'(x)+2恒成立,则实数a的取值范围为(     )

A[-2,-]

B[-2,+∞)

C(-∞,-]

D(-∞,-2]

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1

2.已知复数z(1-i)=i,则z在复平面上对应的点位于(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.(ax+1)8的展开式中x5的系数是56,则a=___________。

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1

14.设向量满足||=1,||=•()=0,则|2|=___________。

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1

15.已知在平面直角坐标系xOy中,过点(1,0)的直线l与直线x-y+1=0垂直,且l与圆C:x2+y2=-2y+3交于A、B两点,则△OAB的面积为________。

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1

16.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a2ab+b2=1,c=1,则a-b的取值范围为___________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB=AD,PD⊥底面ABCD。

(Ⅰ)证明:PB⊥AC;

(Ⅱ)若PD=BD=2AC,求二面角A-PB-C的余弦值。

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1

17.已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1 (n≥3);

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn

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1

21.已知f (x)=,其中a>0。

(Ⅰ)若x=3是函数f (x)的极值点,求a的值;

(Ⅱ)求f (x)的单调区间;

(Ⅲ)若f (x)在[0,+∞)上的最大值是0,求a的取值范围。

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1

19.为备战冬奥会短道速滑比赛,国家体育总局从四支较强的队中选出18人组成短道速滑国家队集训队员,队员来源人数如下表:

(Ⅰ)从这8名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;

(Ⅱ)若要求选出两位队员当正副队长,设其中来自北京队的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ。

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1

20.已知一椭圆中心在坐标原点,左右焦点在x轴上,若其左焦点F1(-c,0)(c>0)到圆C:(x-2)2+(y-4)2=1上任意一点距离的最小值为4,且过椭圆右焦点F2(c,0)与上顶点的直线与圆O:x2+y2相切。

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)若直线l:y=-x+m与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆与y轴相切时,求△F1AB的面积。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

选做题:请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时标出所选题目的题号。 

22.选修4-1:几何证明选讲      

如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D,使BC=CD,过点C作圆O的切线交AD于E。

(Ⅰ)求证:CE⊥AD;

(Ⅱ)若AB=2,ED=,求证:△ABD是等边三角形。

23.选修4-4:坐标系与参数方程       

在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线l的极坐标方程是,射线OM:θ=与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长。

24.选修4-5:不等式选讲       

已知函数f (x)=|x-1|。

(Ⅰ)解不等式f (x)+f (x+4)≥8

(Ⅱ)若,且a≠0,求证:

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