理科数学 宝山区2011年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

6.已知数列的通项,其前n项和为,则=_______________

正确答案

解析

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知识点

函数的最值及其几何意义
1
题型:填空题
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分值: 4分

5. 以为法向量的直线过椭圆的右焦点,则该直线方程为_______________

正确答案

解析

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质
1
题型:填空题
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分值: 4分

7.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围_______________

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
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分值: 4分

1.若不等式的解集为求a= _______________

正确答案

5

解析

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型:填空题
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分值: 4分

2.设为奇函数,当时,,则_______________

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:填空题
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分值: 4分

3.已知平面向量,若,则实数_______

正确答案

-1或3

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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分值: 4分

4.已知复数满足.求_______________

正确答案

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:填空题
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分值: 4分

8.袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求摸出2个或3个白球的概率_______________.

正确答案

解析

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知识点

古典概型的概率
1
题型:填空题
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分值: 4分

9. 是偶函数,且在上是增函数,,求的解集(    )

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的性质
1
题型:填空题
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分值: 4分

11.若函数的定义域为R,求的取值范围_______________

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
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分值: 4分

10.若的展开式中各项系数之和为128,求展开式中x2的系数_______

正确答案

-189

解析

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题
1
题型:填空题
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分值: 4分

12.将极坐标方程化为直角坐标方程_______________

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.设,求的最大值(   )

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.定义在R上的函数满足,当,求=_______________

正确答案

-1

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的值
单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

15.设集合,,方程的解集一定是( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

16.0是的(  )

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充分且必要条件

D不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
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分值: 5分

17.若圆上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径r的取值范围是(    )

A(4,6)

B[4,6)

C(4,6]

D[4,6]

正确答案

A

解析

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知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系
1
题型: 单选题
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分值: 5分

18.对于使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做的上确界,若,则的上确界为(    )

A-3

B

C

D

正确答案

D

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知识点

诱导公式的推导
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

19.已知集合 .

(1)若,求实数的取值范围;

(2)若,求实数的取值范围.

正确答案

(1)

(2)

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知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
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分值: 14分

20.已知函数是奇函数.

(1)求的值;

(2)判断函数的单调性,并用定义证明;

(3)求函数的值域.

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的推导
1
题型:简答题
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分值: 18分

23.已知数列中,且点在直线上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值;

(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。

正确答案


相加得:,n≥2

所以。故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
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分值: 14分

21.有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形,为保证所需的磁通量,要求正十字形的面积为4cm,为了使用来绕铁芯的铜线最省,即正十字形外接圆周长最短,应如何设计 正十字形的长(如DG),和宽(如AB)?

正确答案

设外接圆半径为R,AB =x(0<x<R),DG =y,则4R2=x2+y2 (1),

由已知条件有2xy-x2=4,∴y= (2),

代入(1)得4R2= x2 +

∴4R2==10+

当且仅当,即x=2时,等号成立。

代入(2)得y=1+

∴当 x=2 且y=1+时,4R2有最小值,

此时正十字形外接圆周长最短。

答:正十字形的长和宽分别为(1+)cm和2cm时,用来绕铁芯的铜线最省。

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值
1
题型:简答题
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分值: 16分

22.设斜率为的直线交椭圆两点,点为弦的中点,直线的斜率为(其中为坐标原点,假设都存在)。

(1)求的值.

(2)把上述椭圆一般化为>0),其它条件不变,试猜想关系(不需要证明)。请你给出在双曲线>0,>0)中相类似的结论,并证明你的结论。

正确答案

(2)对于椭圆,   

已知斜率为的直线交双曲线>0,>0)于两点,

 为弦的中点,直线的斜率为(其中为坐标原点,假设都存在).

的值为. 

(解一)设直线方程为

代入>0,>0)方程并整理

得:

所以

 

(解二)设点 

中点 则

     

 

又因为点在双曲线上,

作差得    

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知识点

复合函数的单调性

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