• 理科数学 宝山区2011年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.若不等式的解集为求a= _______________

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2.设为奇函数,当时,,则_______________

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3.已知平面向量,若,则实数_______

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4.已知复数满足.求_______________

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6.已知数列的通项,其前n项和为,则=_______________

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5. 以为法向量的直线过椭圆的右焦点,则该直线方程为_______________

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7.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围_______________

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8.袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求摸出2个或3个白球的概率_______________.

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9. 是偶函数,且在上是增函数,,求的解集(    )

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11.若函数的定义域为R,求的取值范围_______________

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10.若的展开式中各项系数之和为128,求展开式中x2的系数_______

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12.将极坐标方程化为直角坐标方程_______________

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14.设,求的最大值(   )

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1

13.定义在R上的函数满足,当,求=_______________

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.设集合,,方程的解集一定是( )

A

B

C

D

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1

16.0是的(  )

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充分且必要条件

D不充分也不必要条件

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17.若圆上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径r的取值范围是(    )

A(4,6)

B[4,6)

C(4,6]

D[4,6]

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1

18.对于使成立的所有常数中,我们把的最小值叫做的上确界,若,则的上确界为(    )

A-3

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知集合 .

(1)若,求实数的取值范围;

(2)若,求实数的取值范围.

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20.已知函数是奇函数.

(1)求的值;

(2)判断函数的单调性,并用定义证明;

(3)求函数的值域.

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22.设斜率为的直线交椭圆两点,点为弦的中点,直线的斜率为(其中为坐标原点,假设都存在)。

(1)求的值.

(2)把上述椭圆一般化为>0),其它条件不变,试猜想关系(不需要证明)。请你给出在双曲线>0,>0)中相类似的结论,并证明你的结论。

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23.已知数列中,且点在直线上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值;

(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。

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21.有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形,为保证所需的磁通量,要求正十字形的面积为4cm,为了使用来绕铁芯的铜线最省,即正十字形外接圆周长最短,应如何设计 正十字形的长(如DG),和宽(如AB)?

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