理科数学宝山区2011年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

6．已知数列的通项，其前n项和为，则=_______________

正确答案

解析

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

分值: 4分

5．以为法向量的直线过椭圆的右焦点，则该直线方程为_______________

正确答案

解析

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质

题型：填空题

分值: 4分

7．已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围_______________

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

1．若不等式的解集为求a= _______________

正确答案

解析

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：填空题

分值: 4分

2．设为奇函数，当时，，则_______________

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

3．已知平面向量，若，则实数_______

正确答案

-1或3

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

4．已知复数满足．求_______________

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 4分

8．袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求摸出2个或3个白球的概率_______________.

正确答案

解析

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知识点

古典概型的概率

题型：填空题

分值: 4分

9．若是偶函数，且在上是增函数，，求的解集（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质

题型：填空题

分值: 4分

11．若函数的定义域为R，求的取值范围_______________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

10．若的展开式中各项系数之和为128，求展开式中x2的系数_______

正确答案

－189

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知识点

二项式系数的和或各项系数的和问题

题型：填空题

分值: 4分

12．将极坐标方程化为直角坐标方程_______________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

14．设，求的最大值（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13．定义在R上的函数满足，当时，求=_______________

正确答案

-1

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的值

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．设集合,,方程的解集一定是（　）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

16．0是的（　　）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充分且必要条件

D不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

17．若圆上有且仅有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）

A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］

正确答案

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知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

18．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为（）

A－3

C－

正确答案

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知识点

诱导公式的推导

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知集合 .

（1）若,求实数的取值范围；

（2）若,求实数的取值范围.

正确答案

（1）

（2）

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数是奇函数.

（1）求的值;

（2）判断函数的单调性,并用定义证明;

（3）求函数的值域.

正确答案

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知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

分值: 18分

23．已知数列中，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

正确答案

相加得：，n≥2

所以。故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 14分

21．有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为4ｃｍ２，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计正十字形的长（如DG），和宽（如AB）？

正确答案

设外接圆半径为R，AB =x（0<x<R），DG =y，则4R2=x2+y2 （1），

由已知条件有2xy－x2=4，∴y= （2），

代入（1）得4R2= x2 +。

∴4R2==10+。

当且仅当，即x=2时，等号成立。

代入（2）得y=1+，

∴当 x=2 且y=1+时，4R2有最小值，

此时正十字形外接圆周长最短。

答：正十字形的长和宽分别为(1+)cm和2cm时，用来绕铁芯的铜线最省。

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：简答题

分值: 16分

22．设斜率为的直线交椭圆：于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）。

（1）求的值．

（2）把上述椭圆一般化为（＞＞０），其它条件不变，试猜想与关系(不需要证明)。请你给出在双曲线（＞０，＞０）中相类似的结论，并证明你的结论。

正确答案

（2）对于椭圆，

已知斜率为的直线交双曲线（＞０，＞０）于两点，

点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）．

则的值为．

（解一）设直线方程为，

代入（＞０，＞０）方程并整理

得：，

，

所以，

即

（解二）设点

中点则

又因为点在双曲线上，

则与

作差得

即

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知识点

复合函数的单调性

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正确答案

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