理科数学宝山区2011年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．若不等式的解集为求a= _______________

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2．设为奇函数，当时，，则_______________

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3．已知平面向量，若，则实数_______

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4．已知复数满足．求_______________

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6．已知数列的通项，其前n项和为，则=_______________

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5．以为法向量的直线过椭圆的右焦点，则该直线方程为_______________

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7．已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围_______________

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8．袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求摸出2个或3个白球的概率_______________.

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9．若是偶函数，且在上是增函数，，求的解集（）

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11．若函数的定义域为R，求的取值范围_______________

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10．若的展开式中各项系数之和为128，求展开式中x2的系数_______

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12．将极坐标方程化为直角坐标方程_______________

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14．设，求的最大值（）

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13．定义在R上的函数满足，当时，求=_______________

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．设集合,,方程的解集一定是（　）

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16．0是的（　　）

A充分但不必要条件

B必要但不充分条件

C充分且必要条件

D不充分也不必要条件

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17．若圆上有且仅有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（）

A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］

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18．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为（）

A－3

C－

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知集合 .

（1）若,求实数的取值范围；

（2）若,求实数的取值范围.

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20．已知函数是奇函数.

（1）求的值;

（2）判断函数的单调性,并用定义证明;

（3）求函数的值域.

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22．设斜率为的直线交椭圆：于两点，点为弦的中点，直线的斜率为（其中为坐标原点，假设、都存在）。

（1）求的值．

（2）把上述椭圆一般化为（＞＞０），其它条件不变，试猜想与关系(不需要证明)。请你给出在双曲线（＞０，＞０）中相类似的结论，并证明你的结论。

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23．已知数列中，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数求函数的最小值；

（3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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21．有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为4ｃｍ２，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计正十字形的长（如DG），和宽（如AB）？

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