理科数学 热门试卷

16.已知函数，其中且。

（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

（2）对于函数，当时，，求实数m的取值范围；

（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围。

17.设数列的前项和为，且满足＝…。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（III）设，求数列的前项和。

18.某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示。其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB＝2 m，∠EOA＝∠FOB＝2x（0＜x＜）。现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和。

（1） 试将y表示为x的函数；

（2） 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

15.设向量＝（4cosα，sinα），＝（sinβ，4cosβ），＝（cosβ，－4sinβ）。

（1）若与垂直，求tan（α＋β）的值；

（2）求的最大值；

（3）若tanαtanβ＝16，求证：∥。

19．已知函数（）的图象为曲线。

（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由。

20．已知数列，满足：。

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且。

①记，求证：数列为等差数列；

②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件。

21.自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，则∠MPB的大小（     ）。　　　　

23. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种。

22. 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F。

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由。   

（2）若AE=6，BE=8，求EF的长。