理科数学信阳市2015年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．在复平面内，复数对应的点位于（）

A第四象限

B第三象限

C第二象限

D第一象限

正确答案

解析

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知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

2．已知集合，，则（）

A{x|0＜x＜1}

B{x|x＞1}

C{x|x≥2}

D{x|1＜x＜2}

正确答案

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

7.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为（　）

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

10.如图，已知中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足的值为（）、

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

4.已知等差数列的n前项和为,其中，则取得最小值时n的值是（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

3．设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）＝x （e为自然对数的底数），则的值为（　　）

Aln6＋6

Bln6－6

C－ln6＋6

D－ln6－6

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数的值对数的运算性质

题型：单选题

分值: 5分

5．过抛物线＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为（）

正确答案

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）

正确答案

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

6．执行下边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是( )

An≤5

Bn≤6

Cn≤7

Dn≤8

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

9.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，，则的值为（）

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：单选题

分值: 5分

12.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点在直线y=3x+2上，又知则数列的前2n项和=（）

正确答案

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知识点

分组转化法求和等差数列与等比数列的综合数列与解析几何的综合

题型：单选题

分值: 5分

11．已知函数f（x）满足内，函数的图象与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14.已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的渐近线方程为__________.

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

分值: 5分

15．三棱锥中，DA⊥底面ABC，底面ABC为等边三角形，DA=4，AB=3，则三棱锥的外接球体积为___________。

正确答案

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

分值: 5分

16．函数f（x）＝的最大值与最小值之积等于____________．

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，则的值为______.

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值同角三角函数间的基本关系弦切互化诱导公式的作用

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点．

（1）求证：A1B∥平面ADC1；

（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 12分

18．已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合利用基本不等式求最值

题型：简答题

分值: 12分

20. 已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，

（1）求该椭圆C的方程;

（2）设，过点作与x轴不重合的直线l 交椭圆P、Q两点，连接AP、AQ分别交直线与M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由。

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 12分

17. 设函数

（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；

（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

分值: 12分

21. 已知函数，，是常数．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；

（3）证明：，存在，使．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

请从22~24题总任选一题作答

22.选修4—1: 几何证明选讲．

如图，设为的两直径，过作垂直于，并与延长线相交于点，过作直线与分别交于两点，连接分别与交于.

（Ⅰ）设中点为，求证：四点共圆.

（Ⅱ）求证:.

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．

（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求｜PQ｜．

24.选修4—5: 不等式选讲．

已知函数的定义域为.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）当取最大值时，解关于的不等式.

正确答案

22.

23.

24.

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知识点

双曲线的定义及标准方程

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