• 理科数学 信阳市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.在复平面内,复数对应的点位于(    )

A第四象限

B第三象限

C第二象限

D第一象限

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1

2.已知集合,则(    )

A{x|0<x<1}

B{x|x>1}

C{x|x≥2}

D{x|1<x<2}

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1

3.设f(x)是定义在R上的奇函数,当时,f(x)=x  (e为自然对数的底数),则的值为(  )

Aln6+6

Bln6-6

C-ln6+6

D-ln6-6

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1

4.已知等差数列的n前项和为,其中,则取得最小值时n的值是(    )

A4

B5

C6

D7

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1

5.过抛物线=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若|AF|=3,则△AOB的面积为(   )

A

B

C

D2

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1

6.执行下边的程序框图,若输出的S是127,则判断框内应该是(        )

An≤5

Bn≤6

Cn≤7

Dn≤8

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1

7.设变量满足,若直线经过该可行域,则的最大值为(   )

A1

B3

C4

D5

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1

8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(   )

A2

B

C

D3

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1

9.设偶函数的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

10.如图,已知中,点M在线段AC上,点P在线段BM上且满足的值为(     )、

A

B2

C

D

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1

11.已知函数f(x)满足内,函数的图象与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

12.已知正项,奇数项成公差为1的等差数列,当n为偶数时点在直线y=3x+2上,又知则数列的前2n项和=(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知,则的值为______.

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1

14.已知是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上且不与顶点重合,过的平分线的垂线,垂足为.若,则该双曲线的渐近线方程为__________.

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1

15.三棱锥中,DA⊥底面ABC,底面ABC为等边三角形,DA=4,AB=3,则三棱锥的外接球体积为___________。

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1

16.函数f(x)=的最大值与最小值之积等于____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 设函数

(1)求的最大值,并写出使取最大值时x的集合;

(2)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,求a的最小值.

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1

20. 已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,

(1)求该椭圆C的方程;

(2)设,过点作与x轴不重合的直线l 交椭圆P、Q两点,连接AP、AQ分别交直线与M、N两点,试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值? 若是求出该定值,若不是请说明理由。

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1

18. 已知数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,记数列的前项和.若对 恒成立,求实数的取值范围.

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1

19. 如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.

(1)求证:A1B∥平面ADC1

(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.

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1

21. 已知函数是常数.

(1)求函数的图象在点处的切线方程;

(2)若函数图象上的点都在第一象限,试求常数的取值范围;

(3)证明:,存在,使

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1

请从22~24题总任选一题作答

22.选修4—1: 几何证明选讲.

如图,设的两直径,过垂直于,并与延长线相交于点,过作直线与分别交于两点,连接分别与交于.

(Ⅰ)设中点为,求证:四点共圆.

(Ⅱ)求证:.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.

(1)分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程;

(2)设直线l与曲线C交于P、Q两点,求|PQ|.

24.选修4—5: 不等式选讲.

已知函数的定义域为.

(Ⅰ)求的取值范围;

(Ⅱ)当取最大值时,解关于的不等式.

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