• 理科数学 青岛市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若,其中是虚数单位,则(   )

A

B2

C

D4

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1

2.已知R为全集,,则 是(    )

A≤-1或

B<-1或

C<3或

D≤3或

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1

3.在面积为的边上取一点,则的面积大于的概率为(   )

A

B

C

D

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1

4.过点的直线与圆C:交于两点,当 最小时,直线的方程为(    )

A

B

C

D

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1

5.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是 (   )

A

B

C

D

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1

6.上单调递减,那么实数的取值范围是(    )

A

B

C[

D

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1

7.已知向量的夹角为,且,则的夹角等于(    )

A

B

C

D

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1

8.函数对任意的,都有,若函数,则的值是(    )

A1

B-5或3

C-2

D

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1

9.执行如下图所示的框图,输入,其中的平均数,若输出的数,则(    )

A2

B3

C4

D5

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1

10.设,点所表示的平面区域内任意一点,为坐标原点,的最小值,则的最大值为(   )

A

B

C

D

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1

11.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,以双曲线的离心率为半径的圆的方程是(   )

A

B

C

D

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1

12.在平面直角坐标系中,定义为点到点的一个点变换,已知P1(0,1),P2(x2,y2),…(nN*)是经过点变换得到的一列点,设,数列的前n项和为,给出以下四个结论:

则正确结论的序号是 (   )

A①②④

B①②③

C②③④

D①③④

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填空题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数,对任意的,则的取值范围是_______。

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1

14.若正三棱柱的底面边长为3,侧棱长为,则该棱柱的外接球的表面积为_______。

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1

15.设的展开式中的一次项的系数,则 的值是_______。

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1

16.给出以下命题:

成立的充分不必要条件。

②函数的最大值为2。

③正态分布曲线中,一定时,越小,曲线越“矮胖”,表明总体分布越分散。

④对于函数,若,则函数内至多有一个零点。

其中正确命题的序号是___________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

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1

17.在锐角中,分别是角所对的边.已知

(1)求角的大小;

(2)记,求的值域。

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简答题(综合题) 本大题共62分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.某学校举行定点投篮考试,规定每人最多投篮4次,一旦某次投篮命中,便可得到满分,不再继续以后的投篮,否则一直投到第4次为止.如果李明同学参加这次测试,设他每次定点投篮命中的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9。

(1)求他在本次测试中投篮次数的概率分布和数学期望;

(2)求他在本次测试中得到满分的概率。

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1

19.如图,四棱锥中,平面的中点。

(1)求证:平面平面

(2)求二面角平面角的正弦值。

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1

20.已知为数列的前项和,且

(1)求证:数列为等比数列;

(2)设,求数列的前项和

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1

21.已知函数

(1)求

(2)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围。

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1

22.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线轴于点 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍。

(1)求点的轨迹方程;

(2)设点为点的轨迹与轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点(与点不重合),且满足,动点满足,求直线的斜率的取值范围。

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