理科数学青岛市2012年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知R为全集，，，则是（）

A≤－1或

B<－1或

C<3或

D≤3或

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

7．已知向量，的夹角为，且，则与的夹角等于（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

10．设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

1．若，其中，是虚数单位，则（）

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

3．在面积为的的边上取一点，则的面积大于的概率为（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

4．过点的直线与圆C：交于、两点，当最小时，直线的方程为（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

5．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0．25，则可以是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．在上单调递减，那么实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）

B－5或3

C－2

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．执行如下图所示的框图，输入，其中，，为的平均数，若输出的数，则（）

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

12．在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，（nN*）是经过点变换得到的一列点，设，数列的前n项和为，给出以下四个结论：

①；

②；

③；

④．

则正确结论的序号是（）

A①②④

B①②③

C②③④

D①③④

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

11．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，以双曲线的离心率为半径的圆的方程是（）

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用

填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

14．若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱的外接球的表面积为_______。

正确答案

36π

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

16．给出以下命题：

①是成立的充分不必要条件。

②函数的最大值为2。

③正态分布曲线中，一定时，越小，曲线越“矮胖”，表明总体分布越分散。

④对于函数，若，则函数在内至多有一个零点。

其中正确命题的序号是___________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

正确答案

①②④

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

13．已知函数，对任意的，，则的取值范围是_______。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

15．设是的展开式中的一次项的系数，则的值是_______。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 12分

17．在锐角中，分别是角所对的边．已知，且。

（1）求角的大小；

（2）记，求的值域。

正确答案

（1），

即，

，

（2），

锐角，

，

的值域为．

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知识点

不等式的性质

简答题（综合题）本大题共62分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，四棱锥中，平面，，，，是的中点。

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角平面角的正弦值。

正确答案

由于平面，，可建立以点A为坐标原点，

直线AB、AD、AE分别为轴的空间直角坐标系．

设，

则，，，，，

点是的中点，

即有

（1）证明：设平面的法向量为，

平面的法向量为，则有：

令，则

同理：

又

即平面平面

（2）由题意可知向量为平面的法向量，

设平面的法向量为

令，则

又

，

设二面角平面角为，则

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

18．某学校举行定点投篮考试，规定每人最多投篮4次，一旦某次投篮命中，便可得到满分，不再继续以后的投篮，否则一直投到第4次为止．如果李明同学参加这次测试，设他每次定点投篮命中的概率依次为0．6，0．7，0．8，0．9。

（1）求他在本次测试中投篮次数的概率分布和数学期望；

（2）求他在本次测试中得到满分的概率。

正确答案

（1）随机变量1，2，3，4

P（1）=0．6

P（2）=0．40．7=0．28

P（3）=0．40．30．8=0．096

P（4）=0．40．30．2=0．024

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随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

20．已知为数列的前项和，且…

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设，求数列的前项和。

正确答案

（1）证明：当时，

整理得

是以2为首项，以2为公比的等比数列

（2）解：由（1）得，

当为偶数时，

）

当为奇数时，可得

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数。

（1）求；

（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。

正确答案

（1），

，，

，

（2）由（1）知：，

，

，在为减函数，值域为

，

时，，在为减函数，

的值域为，

由题意知：只需，

又，

．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线轴于点，动点到直线的距离是它到点的距离的2倍。

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点为点的轨迹与轴正半轴的交点，直线交点的轨迹于，两点（，与点不重合），且满足，动点满足，求直线的斜率的取值范围。

正确答案

（1）依题意知，点C（－4，0），

由得点D（－1，0）

设点M（），则：

整理得：

动点M的轨迹方程为

（2）当直线EF的斜率不存在时，由已知条件可知，O、P、K三点共线，直线PK的斜率为0．

当直线EF的斜率存在时，可设直线EF的方程为代入，整理

得

设

，K点坐标为（2，0）

，代入整理得

解得：

当时，

直线EF的方程为恒过点，与已知矛盾，舍去．

当时，

设，由知

直线KP的斜率为

当时，直线KP的斜率为0，符合题意

当时，

时取“=”）

或≤－时取“=”）

或

综合以上得直线KP斜率的取值范围是

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知识点

空间几何体的结构特征

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正确答案

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