• 理科数学 郑州市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

6. 若的展开式中的系数为,则常数(    )

A1

B3

C4

D9

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1

7. 已知是等差数列,且,则(    )

A14

B21

C28

D35

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1

8. 如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(      )

A1

B

C

D

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1

9. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数并设第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,向量,则共线的概率为(    )

A

B

C

D

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1

10. 实数满足条件: ,则 的最小值是(  )

A16

B4

C1

D

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1

11. 设锐角的内角对边分别为,若的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

12. 设的定义域为,若满足下面两个条件则称为闭函数:

上单调函数;

②存在,使上值域为

现已知为闭函数,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

1. 已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2. 若复数满足:(是虚数单位),则的共轭复数(      )

A

B

C

D

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1

3. 某班有男生30人,女生20人.现按分层抽样的方法抽取10人去参加座谈会,则女生应抽取人数为 (      )

A6

B4

C5

D3

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1

4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率是(      )

A

B

C

D

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1

5. 如果执行右边的程序框图,且输入,则输出的 (      )

A240

B120

C720

D360

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 已知向量,若,则 __________.

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1

14. 由曲线所围成的封闭图形的面积为_______.

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1

15. 已知,则____.

分值: 5分 查看题目解析 >
1

16. 给出下列命题:

①已知命题,命题,则命题为真;

②函数在定义域内有且只有一个零点;

③数列满足:,且,则

④设,则的最小值为.

其中正确命题的序号是________.

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

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1

18. 如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面内的射影恰好是的中点,且.

(1)求证:平面平面

(2)若二面角的余弦值为, 设,求的值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19. 有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.

已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的列联表;

(2)根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” ;

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.

参考公式:         

参考数据:

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20. 如图,已知椭圆的焦点分别为,双曲线,设为双曲线上异于顶点的任意一点,直线与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

(Ⅰ)设直线的斜率分别为,求:的值;

(Ⅱ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点的平分线分别交于点.

(1)证明:

(2)若,求的值. 

23.选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系. 设曲线的参数方程为为参数),直线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

(2)求曲线上的点到直线的最大距离.

24.选修4—5:不等式选讲

若不等式对满足的一切正实数恒成立,求实数的取值范围.

分值: 10分 查看题目解析 >
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