理科数学 热门试卷

解：（1）∵，①   

∴当时，，②   

①－②得，，∴，③

又∵也适合③式，∴.

（2）由（1）知，

∴，④

，⑤   

④－⑤得，

 ，   

∴.

解：（1） 

（2）根据列联表中的数据，得到     

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.   

（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.  

所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个.  

事件A包含的基本事件有：

（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、

（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个

.

（Ⅰ）设，则 

因为点P在双曲线上，所以 

因此，即 

（Ⅱ）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得                                

由违达定理

得  

所以

同理可得 则   

又所以

故

因此，存在，使恒成立。

解：（1）取中点，连接

则面，

，

（2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系

设，则

即

设面法向量；

面法向量

解：（Ⅰ）显然函数的定义域是．   

由已知得，．    

（1）当时, 令,解得; 令,解得．

所以函数在上单调递增,在上单调递减．

（2）当时，①当时，即时, 令,解得或;

                       令,解得．

                        所以，函数在和上单调递增,在上单调递减; 

                    ②当时，即时, 显然，函数在上单调递增； 

                    ③当时，即时, 令,解得或;

                        令,解得．

                        所以，函数在和上单调递增,在上单调递减．

                        综上所述，地方有限, 略．

（Ⅱ）假设函数存在“中值相依切线”．

设,是曲线上的不同两点，

且则，

曲线在点处的切线斜率，

依题意得：．        

化简可得： ，即=．               

设 （），上式化为：,    即．

令,．

因为,显然，所以在上递增,  显然有恒成立．

所以在内不存在,使得成立．

综上所述，假设不成立．

所以，函数不存在“中值相依切线”