理科数学太原市2013年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．设函数，其中，，则的展开式中的系数为（）

A-360

B360

C-60

D60

正确答案

解析

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

分值: 5分

4．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（）．

正确答案

解析

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

分值: 5分

5.在实数集上随机取一个数，事件 =“,”，事件 =“”，则（︱）=（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

6．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

8．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（）．

A恒为正数

B恒为负数

C恒为0

D可正可负

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

10．如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若 | | : | | : | |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

11．已知向量满足，其夹角为，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为（）

正确答案

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

1．集合A=，集合B=，则（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．设则的大小关系是（）

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

12．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从到的最短线路有（）条

A100

B400

C200

D250

正确答案

解析

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知识点

排列、组合及简单计数问题

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14.已知函数，其导函数记为，则（）.

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

15．设二次函数的值域为，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 5分

13.在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为_________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

16．给出下列四个命题：

①

②，使得成立；

③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取得的点到距离大小1的概率为；

④在中，若，则是锐角三角形，

其中正确命题的序号是（）

正确答案

①②④

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知识点

导数的乘法与除法法则

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，已知矩形的边 ,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的大小。

正确答案

（1）证明:

（2）

如图,建立坐标系,则

易知是平面PAE的法向量, 设MN与平面PAE 所成的角为

(3) 易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量

则所以所以二面角A-PE-C的大小为

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知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

17．在中分别为A,B,C所对的边，且

（1）判断的形状；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

解：（1）由题意

由正弦定理知，在中，

或

当时，则舍

当时，即为等腰三角形。

（2）在等腰三角形，

取AC中点D，由，得

又由，

所以，

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知识点

圆系方程

题型：简答题

分值: 12分

18．“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.

（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.

（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.

（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.

正确答案

（1） .

（2）= .

（3）由题意的取值为0,1,2,3,4

故的分布列为

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一元高次不等式的解法

题型：简答题

分值: 12分

20．已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．

（1）求椭圆的方程；

（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；X k B 1 . c o m

正确答案

解：（Ⅰ）∵PF1⊥x轴，∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），

|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，

椭圆E的方程为：；

（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得

（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），

所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①

又，，

两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②

以①式代入可得AB的斜率k=为定值；

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数．

（1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（2）当时，恒成立，求整数的最大值；

（3）试证明：（）。

正确答案

解：（Ⅰ）由题

故在区间上是减函数;

（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，

再取则

故在上单调递增，

而，

故在上存在唯一实数根，

故时，时，

故故

以①式代入可得AB的斜率k=为定值；

（3）由（2）知：

令，

又

即：

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。

22．已知点，参数，点Q在曲线C：上.

（1）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;

（2）求｜PQ｜的最小值.

23.已知函数

（1）若.求证：；

（2）若满足试求实数的取值范围

正确答案

22.

（1）设点P的坐标为（x，y），则有消去参数α，可得

由于α∈[0，π]，∴y≥0，故点P的轨迹是上半圆

∵曲线C：，即，即 ρsinθ-ρcosθ=10，故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0．

（2）由题意可得点Q在直线x-y+10=0 上，点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于．即|PQ|的最小值为-1．

23.（1）

（2）由（Ⅰ）可知，在为单调增函数.

且

当时，；

当时，

综上所述：

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集合的含义

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正确答案

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