单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
《九章算术》上有这样一道题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚尺,现用程序框图描述该问题,则输出
( )
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
已知椭圆:
(
)的离心率为
,过右焦点且垂直于
轴的直线
与椭圆
交于
,
两点,且
,直线
:
与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知点,若
是一个与
无关的常数,求实数
的值.
分值: 12分
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1
某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量,将统计数据制成如下表格:
(Ⅰ)根据表格中的数据,是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关;
(Ⅱ)从购买数学课外辅导书不超过本的学生中,按照性别分层抽样抽取
人,再从这
人中随机抽取
人询问购买原因,求恰有
名男生被抽到的概率.
附:,
.
分值: 12分
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1
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为
,直线
:
,直线
:
.以极点
为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求直线,
的直角坐标方程以及曲线
的参数方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
,
两点,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的面积.
分值: 10分
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