文科数学 热门试卷

如图所示，直三棱柱中，，，为棱的中点.

（Ⅰ）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且，直线： 与椭圆交于，两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.

某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：

（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；

（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附：，.

已知正项等比数列的前项和为，且，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值并给出推导过程，若不存在，说明理由.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（Ⅱ）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.