文科数学 2018年高三黑龙江第三次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知双曲线)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,则,所以,即

所以,故选D。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

《九章算术》上有这样一道题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚尺,现用程序框图描述该问题,则输出( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

(1)

(2)

(3)

(4),输出8.

故选D。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知,是三条直线,是一个平面,下列命题中正确命题的个数是( )

①若,则与相交;

②若,则内有无数条直线与平行;

③若,则

④若.

A

B

C

D

正确答案

C

解析

①正确;②正确;③若,则存在不垂直于,错误;④正确,

所以正确的有3个,故选C。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知复数,则复数的共轭复数为( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

依题意,,故复数的的共轭复数为,故选A.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

中,角所对的边长分别为,则( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由余弦定理可得,故选C.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知集合 ,则集合中的元素个数为( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

依题意, ,有个元素,故选C.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知向量满足,则( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为足,所以,故选B.

1
题型: 单选题
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分值: 5分

如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成,

所以体积为,故选A。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知,则实数a,b,c的大小关系为( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

所以,故选C。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

如图,四边形为正方形,为线段的中点,四边形与四边形也为正方形,连接,则向多边形中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设正方形的边长为1,

所以概率为,故选A。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数,则下列说法正确的是( )

A函数的最小正周期为

B函数的对称轴为

C

D函数上单调递增

正确答案

B

解析

A:最小正周期为,错误;

B:正确;

C:当时,,错误;

D:当时,

所以,此时,不单调,错误。

故选B。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知抛物线的焦点为上一点,且,则( )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,如图,

由抛物线的几何意义,可知,所以

所以,故选D。

点睛:首先将抛物线化为标准方程,求得焦点和准线,利用抛物线的几何意义,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,求得点值,代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握。

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

已知函数个不同的零点,则实数的取值范围为__________.

正确答案

解析

依题意,,且,令,得,设直线与曲线相切于点,则,又,解得,则,故实数的取值范围是,故答案为.

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知实数满足,则的最大值为__________.

正确答案

6

解析

则过点时,的最大为6.

1
题型:填空题
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分值: 5分

已知某校随机抽取了名学生,将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生,则在本次体育测试中,成绩不低于分的学生人数约为__________.

正确答案

解析

依题意,所求人数为,故答案为.

1
题型:填空题
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分值: 5分

观察如下规律:,…,则该组数据的前项和为__________.(计算结果用带分数表示)

正确答案

解析

由题意,分母为1的1个,分母为3的3个,分母为5的5个,···,

所以,即,得最大的整数

此时共有1936项,还剩余81项,分母为89,

所以前2017项的和为

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

如图所示,直三棱柱中,为棱的中点.

(Ⅰ)探究直线与平面的位置关系,并说明理由;

(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.

正确答案

(Ⅰ)见解析(Ⅱ).

解析

(Ⅰ)连接,设,因为四边形为矩形,所以的中点.

的中点,连接,则,且.

由已知,且,则,且

所以四边形为平行四边形,

所以,即.

因为平面平面,所以平面.

(Ⅱ)易知平面,由(Ⅰ)可知,平面.

所以点到平面的距离等于点到平面的距离,

所以.因为

所以

故三棱锥的体积为.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知椭圆)的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,且,直线 与椭圆交于两点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)已知点,若是一个与无关的常数,求实数的值.

正确答案

(Ⅰ).(Ⅱ).

解析

(1)联立解得,故

,联立三式,解得

故椭圆的标准方程为.

(2)设,联立方程消元得

是一个与无关的常数,∴,即

.∵,∴.

时,,直线与椭圆交于两点,满足题意.

1
题型:简答题
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分值: 12分

某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量,将统计数据制成如下表格:

(Ⅰ)根据表格中的数据,是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关;

(Ⅱ)从购买数学课外辅导书不超过本的学生中,按照性别分层抽样抽取人,再从这人中随机抽取人询问购买原因,求恰有名男生被抽到的概率.

附:.

正确答案

(Ⅰ)见解析(Ⅱ)

解析

(Ⅰ)的观测值

故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.

(Ⅱ)依题意,被抽到的女生人数为,记为,;男生人数为,记为,则随机抽取人,所有的基本事件为,共个.

满足条件的有,共个,

故所求概率为

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知正项等比数列的前项和为,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和.

正确答案

(Ⅰ).(Ⅱ).

解析

(1)因为,所以(舍去).

,故

所以数列的通项公式为.

(2)由(Ⅰ)知,∴,①

,②

①得,∴.

1
题型:简答题
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分值: 12分

已知函数.

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)是否存在正整数,使得上恒成立?若存在,求出的最大值并给出推导过程,若不存在,说明理由.

正确答案

(Ⅰ).(Ⅱ).

解析

(Ⅰ)依题意

故所求切线方程为.

(Ⅱ)依题意,,故

对一切恒成立,

时,可得,所以若存在,则正整数的值只能取.

下面证明当时,不等式恒成立,

,则

易知),当时,;当时,.

上是减函数,在上是增函数,

所以

时,不等式恒成立,所以的最大值是.

1
题型:简答题
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分值: 10分

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,直线,直线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程;

(Ⅱ)已知直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的面积.

正确答案

(Ⅰ).的参数方程为为参数).(Ⅱ).

解析

(1)依题意,直线的直角坐标方程为,直线的直角坐标方程为.

因为,故,故,故

故曲线的参数方程为为参数)

(2)联立得到,同理.

,所以

的面积为.

1
题型:简答题
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分值: 10分

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)若不等式对于恒成立,求实数的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)(Ⅱ)

解析

(1)依题意,故不等式的解集为

(2)由(1)可得,当时,取最小值对于恒成立,

,即,∴

解之得,∴实数的取值范围是

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