• 文科数学 2018年高三黑龙江第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合 ,则集合中的元素个数为( )

A

B

C

D

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1

已知复数,则复数的共轭复数为( )

A

B

C

D

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1

中,角所对的边长分别为,则( )

A

B

C

D

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1

已知双曲线)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )

A

B

C

D

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1

已知向量满足,则( )

A

B

C

D

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1

《九章算术》上有这样一道题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚尺,现用程序框图描述该问题,则输出( )

A

B

C

D

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1

已知,是三条直线,是一个平面,下列命题中正确命题的个数是( )

①若,则与相交;

②若,则内有无数条直线与平行;

③若,则

④若.

A

B

C

D

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1

已知,则实数a,b,c的大小关系为( )

A

B

C

D

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1

如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

A

B

C

D

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1

如图,四边形为正方形,为线段的中点,四边形与四边形也为正方形,连接,则向多边形中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为( )

A

B

C

D

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1

已知抛物线的焦点为上一点,且,则( )

A

B

C

D

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1

已知函数,则下列说法正确的是( )

A函数的最小正周期为

B函数的对称轴为

C

D函数上单调递增

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知实数满足,则的最大值为__________.

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1

已知某校随机抽取了名学生,将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生,则在本次体育测试中,成绩不低于分的学生人数约为__________.

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1

观察如下规律:,…,则该组数据的前项和为__________.(计算结果用带分数表示)

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1

已知函数个不同的零点,则实数的取值范围为__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量,将统计数据制成如下表格:

(Ⅰ)根据表格中的数据,是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关;

(Ⅱ)从购买数学课外辅导书不超过本的学生中,按照性别分层抽样抽取人,再从这人中随机抽取人询问购买原因,求恰有名男生被抽到的概率.

附:.

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1

已知正项等比数列的前项和为,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和.

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1

如图所示,直三棱柱中,为棱的中点.

(Ⅰ)探究直线与平面的位置关系,并说明理由;

(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.

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1

已知椭圆)的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,且,直线 与椭圆交于两点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)已知点,若是一个与无关的常数,求实数的值.

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1

已知函数.

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)是否存在正整数,使得上恒成立?若存在,求出的最大值并给出推导过程,若不存在,说明理由.

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1

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,直线,直线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程;

(Ⅱ)已知直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的面积.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)若不等式对于恒成立,求实数的取值范围.

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