文科数学 2018年高三黑龙江第三次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）

正确答案

解析

，则，所以，即，

所以，故选D。

题型：单选题

分值: 5分

《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（）

正确答案

解析

（1）；

（2）；

（3）；

（4），输出8.

故选D。

题型：单选题

分值: 5分

已知，，是三条直线，是一个平面，下列命题中正确命题的个数是（）

①若，则与相交；

②若，则内有无数条直线与平行；

③若，，，，则；

④若，，则.

正确答案

解析

①正确；②正确；③若，则存在不垂直于，错误；④正确，

所以正确的有3个，故选C。

题型：单选题

分值: 5分

已知复数，则复数的共轭复数为（）

正确答案

解析

依题意，，故复数的的共轭复数为，故选A.

题型：单选题

分值: 5分

在中，角，，所对的边长分别为，，，则（）

正确答案

解析

由余弦定理可得，故选C.

题型：单选题

分值: 5分

已知集合，则集合中的元素个数为（）

正确答案

解析

依题意，，， ,有个元素，故选C.

题型：单选题

分值: 5分

已知向量，满足，，则（）

正确答案

解析

因为足，，所以，故，故选B.

题型：单选题

分值: 5分

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

正确答案

解析

该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，

所以体积为，故选A。

题型：单选题

分值: 5分

已知，，，则实数a，b，c的大小关系为（）

正确答案

解析

，，，

所以，故选C。

题型：单选题

分值: 5分

如图，四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接，，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（）

正确答案

解析

设正方形的边长为1，

，，

所以概率为，故选A。

题型：单选题

分值: 5分

已知函数，则下列说法正确的是（）

A函数的最小正周期为

B函数的对称轴为（）

C，

D函数在上单调递增

正确答案

解析

A：最小正周期为，，错误；

B：正确；

C：当时，，错误；

D：当时，，，

所以，此时，不单调，错误。

故选B。

题型：单选题

分值: 5分

已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（）

正确答案

解析

，如图，

由抛物线的几何意义，可知，所以，

所以，故选D。

点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的值，代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握。

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为__________．

正确答案

解析

依题意，，且，令，得，设直线与曲线相切于点，则，又，解得，则，故实数的取值范围是，故答案为.

题型：填空题

分值: 5分

已知实数，满足，则的最大值为__________．

正确答案

解析

则过点时，的最大为6.

题型：填空题

分值: 5分

已知某校随机抽取了名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于分的学生人数约为__________．

正确答案

解析

依题意，所求人数为，故答案为.

题型：填空题

分值: 5分

观察如下规律：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，则该组数据的前项和为__________．（计算结果用带分数表示）

正确答案

解析

由题意，分母为1的1个，分母为3的3个，分母为5的5个，···，

所以，即，得最大的整数，

此时共有1936项，还剩余81项，分母为89，

所以前2017项的和为。

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

如图所示，直三棱柱中，，，为棱的中点.

（Ⅰ）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

正确答案

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.

解析

（Ⅰ）连接，设，因为四边形为矩形，所以为的中点.

设为的中点，连接，，则，且.

由已知，且，则，且，

所以四边形为平行四边形，

所以，即.

因为平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）易知平面，由（Ⅰ）可知，平面.

所以点到平面的距离等于点到平面的距离，

所以.因为，

所以，

故三棱锥的体积为.

题型：简答题

分值: 12分

已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且，直线：与椭圆交于，两点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.

正确答案

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

解析

（1）联立解得，故

又，，联立三式，解得，，，

故椭圆的标准方程为.

（2）设，，联立方程消元得，

，

∴，，

又是一个与无关的常数，∴，即，

∴，.∵，∴.

当时，，直线与椭圆交于两点，满足题意.

题型：简答题

分值: 12分

某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：

（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；

（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附：，.

正确答案

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）的观测值，

故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.

（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为，记为，；男生人数为，记为，，，，则随机抽取人，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个.

满足条件的有，，，，，，，，，，，，共个，

故所求概率为

题型：简答题

分值: 12分

已知正项等比数列的前项和为，且，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

正确答案

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

解析

（1）因为，，所以或（舍去）.

又，故，

所以数列的通项公式为.

（2）由（Ⅰ）知，∴，①

∴，②

②①得，∴.

题型：简答题

分值: 12分

已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值并给出推导过程，若不存在，说明理由.

正确答案

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

解析

（Ⅰ）依题意

则，，

故所求切线方程为.

（Ⅱ）依题意，，故，

故对一切恒成立，

当时，可得，所以若存在，则正整数的值只能取，.

下面证明当时，不等式恒成立，

设，则，

易知（），当时，；当时，.

即在上是减函数，在上是增函数，

所以，

当时，不等式恒成立，所以的最大值是.

题型：简答题

分值: 10分

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（Ⅱ）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.

正确答案

（Ⅰ）， .的参数方程为（为参数）.（Ⅱ）.

解析

（1）依题意，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.

因为，故，故，故，

故曲线的参数方程为（为参数）

（2）联立得到，同理.

又，所以，

即的面积为.

题型：简答题

分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

（1）依题意，故不等式的解集为

（2）由（1）可得，当时，取最小值，对于恒成立，

∴，即，∴，

解之得，∴实数的取值范围是

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