17. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示。其上部分是以AB为直径的半圆,点O为圆心,下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形,DE、DF是两根杆,其中AB=2 m,∠EOA=∠FOB=2x(0<x<)。现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯,在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成比,且彩灯的比例系数为2k,节能灯的比例系数为k(k>0),假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和。
(1) 试将y表示为x的函数;
(2) 试确定当x取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?
18.如图中,AB=AC=
,BC=2,以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P 。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点做直线l与圆
相交于M,N两点,试探究点M,N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由。
20.已知数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:S=3n2an+S,an≠0,n≥2,n∈N*
(1)若数列{an}是等差数列,求a的值;
(2)确定a的取值集合M,使aM时,数列{an}是递增数列。
19.已知函数(
)的图象为曲线
。
(1)求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围;
(2)若曲线上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线
的切点的横坐标的取值范围;
(3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由。
16.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点。
(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1;
(2)求证:A1B//平面ADC1 。
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