理科数学 热门试卷

15. 设，，（）。

（1）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；

（2）解关于x的不等式。

17. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示。其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根杆，其中AB＝2 m，∠EOA＝∠FOB＝2x（0＜x＜）。现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和。

（1） 试将y表示为x的函数；

（2） 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？

18.如图中，AB=AC=，BC=2，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P 。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点做直线l与圆相交于M,N两点，试探究点M,N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由。

20．已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N* 

（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；

（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列。

19．已知函数（）的图象为曲线。

（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由。