• 理科数学 2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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2.已知关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是(    )             

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1.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,则的解析式为(    )              

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3.设变量满足,则的最大值为(    )            

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5.已知非零向量ab满足|a|=|ab|=1,ab夹角为120°,则向量b的模为(    )

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4. 若角的终边落在射线上,则=(    )

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6.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是________

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7.已是第二象限角,且,则的值为________

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11. 已知,对任意都有:

(1)

(2).

的值为(    )

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10. 当时,恒成立,则实数a的取值范围是(    )

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8.设函数的图象为曲线,动点在曲线上,过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合),设线段的长为,则函数单调递增区间(    )    

  

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13.已知定义在上的函数,若,则实数取值范围为(    )                

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9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c=,则△ABC的面积为(    )        

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14.已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为(    )            

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12.  在锐角中,若,则的取值范围是(    )

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15. 设)。

(1)若的夹角为钝角,求x的取值范围;

(2)解关于x的不等式

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17. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示。其上部分是以AB为直径的半圆,点O为圆心,下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形,DE、DF是两根杆,其中AB=2 m,∠EOA=∠FOB=2x(0<x<)。现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯,在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯。若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成比,且彩灯的比例系数为2k,节能灯的比例系数为k(k>0),假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和。

(1) 试将y表示为x的函数;

(2) 试确定当x取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?

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18.如图中,AB=AC=,BC=2,以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P 。

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过椭圆的右顶点做直线l与圆相交于M,N两点,试探究点M,N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由。

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20.已知数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:S=3n2an+S,an≠0,n≥2,n∈N

(1)若数列{an}是等差数列,求a的值;

(2)确定a的取值集合M,使aM时,数列{an}是递增数列。

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19.已知函数)的图象为曲线

(1)求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围;

(2)若曲线上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围;

(3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由。

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16.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点。

(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1

(2)求证:A1B//平面ADC1 。


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