理科数学 2012年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合=（）

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5．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：

①∥

②⊥∥

③∥⊥

④∥

其中正确命题的序号是（）

A①②③

B②③④

C①③

D②④

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9．如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值( )

B12

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2．设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在( )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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3．已知的坐标满足：，那么的取值范围是（）

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4．已知．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）

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7．二项式展开式中的常数项是( )

A第7项

B第8项

C第9项

D第10项

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8．如图，正五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有（）

A30种

B27种

C24种

D21种

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10．已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是（）

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6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

11．已知函数那么的值为（）．

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12．若，函数的一个单调递减区间是（）

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16．抛物线的准线为，点在圆上，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（）．

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15．某地区为某类人员免费提供财会和计算机培训，参加培训者可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。若任选名培训者，记为人中参加过培训的人数，则的期望是_________.

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14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是（）.

①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31； ⑤64=28+36

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17．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（）.

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13．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是（）.

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知数列，定义其平均数是，.

（Ⅰ）若数列的平均数，求；

（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，求证：.

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20．如图，一棱长为2的正四面体O—ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为

（1）当平面OBC绕顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦值。

（2）在上述旋转过程中，在平面α上的投影为等腰（如图），B1C1的中点为O1。当平面α时，问在线段AO上是否存在一点P，使平面OBC？请说明理由。

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22．已知函数

（Ⅰ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数，求证：

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21．设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

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18．的三个内角A，B，C所对的边分别为

（1）求

（2）求A的取值范围。

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