理科数学 2012年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合=（）

正确答案

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

5．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：

①∥

②⊥∥

③∥⊥

④∥

其中正确命题的序号是（）

A①②③

B②③④

C①③

D②④

正确答案

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

题型：单选题

分值: 5分

9．如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值( )

B12

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

2．设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在( )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

3．已知的坐标满足：，那么的取值范围是（）

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

4．已知．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．二项式展开式中的常数项是( )

A第7项

B第8项

C第9项

D第10项

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．如图，正五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有（）

A30种

B27种

C24种

D21种

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10．已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

正确答案

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知识点

流程图的概念

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．已知函数那么的值为（）．

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

12．若，函数的一个单调递减区间是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

分值: 4分

16．抛物线的准线为，点在圆上，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（）．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

15．某地区为某类人员免费提供财会和计算机培训，参加培训者可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。若任选名培训者，记为人中参加过培训的人数，则的期望是_________.

正确答案

2.7

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知识点

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：填空题

分值: 4分

14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是（）.

①13=3+10； ②25=9+16； ③36=15+21； ④49=18+31； ⑤64=28+36

正确答案

③,⑤

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

17．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（）.

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

13．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是（）.

正确答案

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19．已知数列，定义其平均数是，.

（Ⅰ）若数列的平均数，求；

（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，求证：.

正确答案

解：（I）由题意得，则…

当时有

相减得，当时也适合

（Ⅱ）因为，其平均数

则，故

令，则

相减得，即，

故

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，一棱长为2的正四面体O—ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为

（1）当平面OBC绕顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦值。

（2）在上述旋转过程中，在平面α上的投影为等腰（如图），B1C1的中点为O1。当平面α时，问在线段AO上是否存在一点P，使平面OBC？请说明理由。

正确答案

（1）；

（2）略

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 15分

22．已知函数

（Ⅰ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数，求证：

正确答案

②当时，．

当变化时的变化情况如下表：

由此可得，在上，．

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．

（Ⅱ），

，

由此得，

故．

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 15分

21．设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．

所以．于是椭圆C1的方程为：．

（Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：

．即．

代入椭圆方程整理得：,

, ,

故

．

设点M到直线PQ的距离为d，则．

所以，的面积S

当时取到“=”，经检验此时，满足题意．

综上可知，的面积的最大值为．

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知识点

复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 14分

18．的三个内角A，B，C所对的边分别为

（1）求

（2）求A的取值范围。

正确答案

（1）2；

（2）

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正弦定理余弦定理

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正确答案

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