• 理科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合=(  )

A

B

C

D

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1

5.已知直线平面,直线平面,给出下列命题:

         

     

其中正确命题的序号是(           )

A①②③

B②③④

C①③

D②④

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1

9.如图,为△的外心,为钝角,是边的中点,则的值(       )

A

B12

C6

D5

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1

2.设为虚数单位,复数,则复数在复平面上对应的点在(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.已知的坐标满足:,那么的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

4.已知.下列四个条件中,使成立的必要而不充分的条件是(   )

A

B

C

D

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1

7.二项式展开式中的常数项是(     )

A第7项

B第8项

C第9项

D第10项

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1

8.如图,正五边形中,若把顶点染上红,黄,绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不同,则不同的染色方法共有(   )

A30种

B27种

C24种

D21种

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1

10.已知,若函数不存在零点,则c的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

6.执行如图所示的程序框图,输出的值为(    )

A5

B6

C7

D8

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知函数那么的值为(         ).

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1

12.若,函数的一个单调递减区间是(        )

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1

16.抛物线的准线为,点在圆上,设抛物线上任意一点到直线的距离为,则的最小值为(       ).

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1

15.某地区为某类人员免费提供财会和计算机培训,参加培训者可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有,参加过计算机培训的有,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响。若任选名培训者,记人中参加过培训的人数,则的期望是_________.

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1

14.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是(        ).

①13=3+10;          ②25=9+16;   ③36=15+21;       ④49=18+31;     ⑤64=28+36

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1

17.对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称倍值函数.若倍值函数,则实数的取值范围是(         ).

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1

13.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是(         ).

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.已知数列,定义其平均数是.

(Ⅰ)若数列的平均数,求

(Ⅱ)若数列是首项为1,公比为2的等比数列,其平均数为,求证:.

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1

20.如图,一棱长为2的正四面体O—ABC的顶点O在平面α内,底面ABC平行于平面α,平面OBC与平面α的交线为

(1)当平面OBC绕顺时针旋转与平面α第一次重合时,求平面OBC转过角的正弦值。

(2)在上述旋转过程中,在平面α上的投影为等腰(如图),B1C1的中点为O1。当平面α时,问在线段AO上是否存在一点P,使平面OBC?请说明理由。

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1

22.已知函数

(Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;

(Ⅱ)设函数,求证:

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21.设椭圆C1的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.

(Ⅰ)求椭圆C1的方程;

(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值.

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1

18.的三个内角A,B,C所对的边分别为

(1)求

(2)求A的取值范围。

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