理科数学 热门试卷

（1）设的公差为d，由题意得．

由得d=2．

所以的通项公式为．

（2）由（1）得．

所以当n=4时，取得最小值，最小值为−16．

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

(亿元)．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

(亿元)．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

（1）由题意得，l的方程为．

设，

由得．

，故．

所以．

由题设知，解得（舍去），．

因此l的方程为．

（2）由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即．

设所求圆的圆心坐标为，则

解得或

因此所求圆的方程为或．

（1）因为，为的中点，所以，且．

连结．因为，所以为等腰直角三角形，

且，．

由知．

由知平面．

（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．

由已知得取平面的法向量．

设，则．

设平面的法向量为．

由得，可取，

所以．

由已知可得．

所以．解得（舍去），．

所以．

又，所以．

所以与平面所成角的正弦值为．