单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为
,
是以
为底边的等腰三角形.若
,椭圆与双曲线的离心率分别为
,则
的取值范围是( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为,只选修甲和乙的概率是
,至少选修一门的概率是
,用
表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)记“函数 为
上的偶函数”为事件
,求事件
的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
分值: 12分
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1
20.如图,四棱锥中,底面
是矩形,
底面
,
,
,点
是
的中点,点
在边
上移动.
(1)点为
的中点时,试判断
与平面
的位置关系,并说明理由;
(2)求证:无论点在
边的何处,都有
;
(3)当为何值时,
与平面
所成角的大小为45°.
分值: 12分
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1
21.已知函数,
为实数)有极值,且在
处的切线与直线
平行.
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得函数
的极小值为1,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由;
分值: 12分
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