理科数学太原市2013年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）

A12

B11

D-1

正确答案

解析

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知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

1．若集合A=,B=，则“”是“”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

4．等差数列中，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

5．程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果（）

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

7．定义在R上的奇函数满足：对任意，且，都有，则（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为（）

正确答案

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：单选题

分值: 5分

11.已知为边长2的等边三角形，设点满足,，若,则（）

正确答案

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

分值: 5分

2．已知函数，则下列区间必存在零点的是（）

A()

C()

D()

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

6．设表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，是在内的射影，，则；

③若，，则；

④若⊥，⊥，则∥. 其中真命题为（）

A①②

B①②③

C②③④

D①③④

正确答案

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知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

分值: 5分

10．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是（）

正确答案

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知识点

诱导公式的推导

题型：单选题

分值: 5分

8．已知，则（）

C-1

D不确定

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值二倍角的余弦

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14.若函数的图象在处的切线方程是，则（）.

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：填空题

分值: 5分

15．若存在实数满足，则实数的取值范围是_________________.

正确答案

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知识点

函数单调性的性质利用基本不等式求最值

题型：填空题

分值: 5分

13. 若，则（）.

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 5分

16．给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；

③若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数；其中真命题是（） .

正确答案

②③

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知识点

导数的乘法与除法法则

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．在中，分别为三个内角的对边，锐角满足。

（1）求的值；

（2）若，当取最大值时，求的值．

正确答案

解（1）∵锐角B满足

∵

．

（2） ∵，

∴

∴．

∴

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

19．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和数学期望．

正确答案

解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、

依题意得

若函数为上的偶函数，则=0

当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选

∴事件的概率为

（2）依题意知

则的分布列为

∴的数学期望为

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知识点

诱导公式的推导

题型：简答题

分值: 12分

18．已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）求数列的通项公式．

正确答案

解：（1）证明：

……4分

即

（2）由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列

又

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

20．如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中点，点在边上移动．

（1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求证：无论点在边的何处，都有；

（3）当为何值时,与平面所成角的大小为45°.

正确答案

.解：（1）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．

∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，

∴EF∥PC.

又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，

∴EF∥平面PAC.

（2）

证明：建立如图所示空间直角坐标系，则

(3)设平面PDE的法向量为

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三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

分值: 12分

22．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.

（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

正确答案

解：（1）设直线的方程为：，

联立方程可得得: ①

设，，，则， ②

，

而，∴，

即，、成等比数列

（2）由，得，

，

即得：，，则

由(1)中②代入得，故为定值且定值为

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知识点

等比数列的判断与证明抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

正确答案

解:（1）

由题意

①

②

由①、②可得，

故实数a的取值范围是

（2）存在

由（1）可知，

，

的极小值为1

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复合函数的单调性

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正确答案

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