单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
sinθ.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
分值: 12分
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1
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC,
(I)求角C的大小;
(II)求sinA﹣cos(B+
)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.
分值: 12分
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1
设函数f(x)=(x﹣1)2+blnx,其中b为常数.
(1)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;
(2)b≤0时,求f(x)的极值点;
(3)求证:对任意不小于3的正整数n,不等式ln(n+1)﹣lnn>都成立.
分值: 12分
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1
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n,设bn=.
(1)证明:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求数列{an}的前n项和Sn.
分值: 10分
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1
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最低点为
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当,求f(x)的值域.
分值: 12分
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