• 理科数学 2018年高三河北省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则集合等于(    )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

,若,则等于(    )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

数列为正项等比数列,若,且,则此数列的前5项和等于 (    )

A

B41

C

D

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1

已知分别是双曲线的左、右焦点,以线段为边作正三角形,如果线段的中点在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率等于(    )

A

B

C

D2

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1

中,“ ”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

已知二次函数的两个零点分别在区间内,则的取值范围是 (    )

A

B

C

D

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1

如图,一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形,若该简单几何体的体积是,则其底面周长为(    )

A

B

C

D

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1

20世纪30年代,德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘3加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1,这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输出的值为8,则输入正整数的所有可能值的个数为(    )

A3

B4

C6

D无法确定

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1

的展开式中各项系数的和为16,则展开式中 项的系数为(    )

A

B

C57

D33

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1

数列为非常数列,满足:,且对任何的正整数都成立,则的值为(    )

A1475

B1425

C1325

D1275

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1

已知向量 满足,若的最大值和最小值分别为,则等于(    )

A-2

B2

C

D

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1

已知偶函数满足,且当时,,关于的不等式上有且只有200个整数解,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

为稳定当前物价,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:

由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则__________.

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1

将函数的图象向右平移个单位(),若所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是__________.

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1

已知两平行平面间的距离为,点,点,且,若异面直线所成角为60°,则四面体的体积为__________.

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1

已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点,是坐标原点,且满足,则的值为__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,已知关于边的对称图形为,延长边交于点,且

.

(1)求边的长;

(2)求的值.

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1

如图,已知圆锥和圆柱的组合体(它们的底面重合),圆锥的底面圆半径为为圆锥的母线,为圆柱的母线,为下底面圆上的两点,且.

(1)求证:平面平面

(2)求二面角的正弦值.

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1

如图,小华和小明两个小伙伴在一起做游戏,他们通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决胜谁首先登上第3个台阶,他们规定从平地开始,每次划拳赢的一方登上一级台阶,输的一方原地不动,平局时两个人都上一级台阶,如果一方连续两次赢,那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励,除非已经登上第3个台阶,当有任何一方登上第3个台阶时,游戏结束,记此时两个小伙伴划拳的次数为.

(1)求游戏结束时小华在第2个台阶的概率;

(2)求的分布列和数学期望.

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1

如图,已知为椭圆上的点,且,过点的动直线与圆相交于两点,过点作直线的垂线与椭圆相交于点.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若,求

分值: 12分 查看题目解析 >
1

已知函数,其中为自然对数的底数.(参考数据:

(1)讨论函数的单调性;

(2)若时,函数有三个零点,分别记为,证明:

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1

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中直线的倾斜角为,且经过点,以坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点,过点的直线与曲线相交于两点,且

(1)平面直角坐标系中,求直线的一般方程和曲线的标准方程;

(2)求证:为定值.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

选修4-5:不等式选讲

已知实数满足

(1)求的取值范围;

(2)若,求证:

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