理科数学 热门试卷

（1）因为，所以，所以．

因为，

所以，

所以，又，所以．

（2）由（1）知，

所以，

所以，因为，

所以，

所以

．...

（1）依题易知，圆锥的高为，又圆柱的高为，

所以，

因为，所以，

连接，易知三点共线，，

所以，

所以，

解得，又因为，圆的直径为10，圆心在内，

所以易知，所以．

因为平面，所以，因为，所以平面．

又因为平面，所以平面平面．

（2）如图，以为原点，、所在的直线为轴，建立空间直角坐标系．

则．

所以，

设平面的法向理为，

所以，令，则．

可取平面的一个法向量为，

所以，

所以二面角的正弦值为．

（1）易知对于每次划拳比赛基本事件共有个，其中小华赢（或输）包含三个基本事件上，他们平局也为三个基本事件，不妨设事件“第次划拳小华赢”为；事件“第次划拳小华平”为；事件“第次划拳小华输”为，所以．

因为游戏结束时小华在第2个台阶，所以这包含两种可能的情况：

第一种：小华在第1个台阶，并且小明在第2个台阶，最后一次划拳小华平；

其概率为，

第二种：小华在第2个台阶，并且小明也在第2个台阶，最后一次划拳小华输，

其概率为

所以游戏结束时小华在第2个台阶的概率为．

（2）依题可知的可能取值为2、3、4、5，

，

，

，

所以的分布列为：

所以的数学期望为：

．

（1）依题知，

解得，所以椭圆的离心率；

（2）依题知圆的圆心为原点，半径为，

所以原点到直线的距离为，

因为点坐标为，所以直线的斜率存在，设为．

所以直线的方程为，即，

所以，解得或．

①当时，此时直线的方程为，

所以的值为点纵坐标的两倍，即；

②当时，直线的方程为，

将它代入椭圆的方程，消去并整理，得，

设点坐标为，所以，解得，

所以．

（1）因为的定义域为实数，

所以．

①当时，是常数函数，没有单调性．

②当时，由，得；由，得．

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

③当时，由得，； 由，得，...

所以函数在上单调递减，在上单调递增．

（2）因为，

所以，即．

令，则有，即．

设方程的根为，则，

所以是方程的根．

由（1）知在单调递增，在上单调递减．

且当时，，当时，，

如图，依据题意，不妨取，所以，

因为，

易知，要证，即证．

所以，又函数在上单调递增，

所以，所以．

（1）因为直线的倾斜角为，且经过点，

当时，直线垂直于轴，所以其一般方程为，

当时，直线的斜率为，所以其方程为，

即一般方程为．

因为的极坐标方程为，所以，

因为，所以．

所以曲线的标准方程为．

（2）设直线的参数方程为（为参数），...

代入曲线的标准方程为，

可得，即，

则，

所以，

同理，

所以．