单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
20世纪30年代,德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘3加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1,这就是著名的“”猜想.如图是验证“
”猜想的一个程序框图,若输出的值为8,则输入正整数
的所有可能值的个数为( )
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
为稳定当前物价,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:
由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则
__________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
如图,已知圆锥和圆柱
的组合体(它们的底面重合),圆锥的底面圆
半径为
,
为圆锥的母线,
为圆柱
的母线,
为下底面圆
上的两点,且
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的正弦值.
分值: 12分
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1
如图,小华和小明两个小伙伴在一起做游戏,他们通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决胜谁首先登上第3个台阶,他们规定从平地开始,每次划拳赢的一方登上一级台阶,输的一方原地不动,平局时两个人都上一级台阶,如果一方连续两次赢,那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励,除非已经登上第3个台阶,当有任何一方登上第3个台阶时,游戏结束,记此时两个小伙伴划拳的次数为.
(1)求游戏结束时小华在第2个台阶的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
分值: 12分
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1
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中直线的倾斜角为,且经过点
,以坐标系
的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系
,曲线的极坐标方程为
,直线与曲线相交于
两点,过点的直线与曲线相交于
两点,且
.
(1)平面直角坐标系中,求直线的一般方程和曲线的标准方程;
(2)求证:为定值.
分值: 10分
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