理科数学 热门试卷

（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2－b2）csinB=2accos B+bc．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．

（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．

（Ⅰ）求证：AD⊥CD；

（Ⅱ）若AB＝AD，求直线MN与平面PBD所成角的正弦值。

（19）（本小题满分12分）

某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：

（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有关？

（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖励总数为X万元，求X的分布列和数学期望．

附：K2＝

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线E：x2=4y，m，n是过点A（a，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E交于不同的两点C，D．

(Ⅰ)求m的斜率k的取值范围；

(Ⅱ)是否存在常数，使得｜AC｜·｜AD｜＝｜AB｜2？若存在，求的值；若不存在，说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知f(x)= x++alnx，，其中a∈R．

（Ⅰ）证明：g(t)= g()，并求g（x）的最大值；

（II）记f(x)的最小值点为，证明：函数有两个互为相反数的零点。

（23）（本小题满分10分）

在极坐标系中，曲线C：ρ＝2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ－）＝，C与l有且只有一个公共点．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB |的最大值．

（24）（本小题满分10分）

设f（x）=|x－1|－2|x+1|的最大值为m．

（Ⅰ）求m；

（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．