• 理科数学 2018年高三河北省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

(1)设集合A={-1,0,1,2,3}, B={x|x2-2x>0},则 AB=(   )

A{3}

B{2,3}

C{-1,3}

D{0,1,2}

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1

(2)在复平面内,复数z的对应点关于虚轴对称,则z=

A2+i

B-2-i

C-2+i

D-2-i

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1

(3)在等差数列{an}中,a7=8,前7项和S7=42,则其公差d

A

B

C

D

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1

(4)执行如图所示的程序框图,如果输入的a=209,b=76,则输出的a

A19

B3

C57

D76

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1

(5)设,则

Ab>a>c

Bc>b>a

Ca>c>b

Da>b>c

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1

(7)设实数xy满足约束条件,则z=的取值范围是

A[,1 ]

B[ ]

C[, ]

D[ ]

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1

(6)函数y=4sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<π)的部分图象如图,其中A(,0),B(,0),则

A

B

C

D

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1

(8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为


A

B

C

D3

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1

(9)一种团体竞技比赛的积分规则是:每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。已知甲球队已赛4场,积4分,在这4场比赛中,甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有

A7种

B13种

C18种

D19种

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1

(10)在△ABC中,AB=2BC,以AB为焦点,经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2,则

A=1

B=2

C=1

D=2

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1

(11)已知函数,当时,方程f(x)=g(x)根的个数是

A8

B6

C4

D2

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1

(12)已知圆Cx2+y2=1,点M(t,2),若C上存在两点AB满足=,则t的取值范围是

A[-2,2]

B[-3,3]

C[-]

D[-5,5]

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

(14)设Sn为数列{an}的前n项和,an =4Sn-3,则S4=     

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1

(13)已知|a|=,|b|=2,若(a+b)⊥a ,则ab的夹角是       

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1

(15)在三棱锥PABC中,△ABC与△PBC都是等边三角形,侧面PBC⊥底面ABCAB=2,则该三棱锥的外接球的表面积为         

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1

(16)曲线=1与两坐标轴所围成图形的面积是

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(17)(本小题满分12分)在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,2(a2-b2)csinB=2accos B+bc

(Ⅰ)求A

(Ⅱ)D为边BC上一点,BD=3DC,∠DAB=,求tanC

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1

(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形,侧面PAD是等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,MN分别是棱PCAB的中点,且MNCD

(Ⅰ)求证:AD⊥CD;

(Ⅱ)若AB=AD,求直线MN与平面PBD所成角的正弦值。

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1

(20)(本小题满分12分)

已知抛物线Ex2=4ymn是过点Aa,一1)且倾斜角互补的两条直线,其中mE有唯一公共点BnE交于不同的两点CD

(Ⅰ)求m的斜率k的取值范围;

(Ⅱ)是否存在常数,使得|AC|·|AD|=|AB|2?若存在,求的值;若不存在,说明理由。

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1

(19)(本小题满分12分)

某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持改造进行问卷调查,结果如下表:

(Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有关?

(Ⅱ)从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出12家,然后从这12家中选出9家进行奖励,分别奖励中、小企业每家50万元、10万元,记9家企业所获奖励总数为X万元,求X的分布列和数学期望.

附:K2=

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1

(21)(本小题满分12分)

已知f(x)= x++alnx,其中a∈R.

(Ⅰ)证明:g(t)= g(),并求g(x)的最大值;

(II)记f(x)的最小值点为,证明:函数有两个互为相反数的零点。

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1

(22)(本小题满分10分)

如图,AB为圆O的直径,PBPC分别与圆O相切于BC两点,延长BA,PC相交于点D.

(Ⅰ) 证明:AC∥OP

(Ⅱ)若CD=2,PB=3,求AB

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1

(23)(本小题满分10分)

在极坐标系中,曲线Cρ=2acosθa>0),lρcos(θ)=Cl有且只有一个公共点.

(Ⅰ)求a

(Ⅱ)O为极点,ABC上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB |的最大值.

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1

(24)(本小题满分10分)

fx)=|x-1|-2|x+1|的最大值为m

(Ⅰ)求m

(Ⅱ)若abc∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求abbc的最大值.

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