(17)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2(a2-b2)csinB=2accos B+bc.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)D为边BC上一点,BD=3DC,∠DAB=,求tanC.
(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥P―ABCD的底面ABCD为平行四边形,侧面PAD是等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,M,N分别是棱PC,AB的中点,且MN⊥CD.
(Ⅰ)求证:AD⊥CD;
(Ⅱ)若AB=AD,求直线MN与平面PBD所成角的正弦值。
(19)(本小题满分12分)
某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持改造进行问卷调查,结果如下表:
(Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有关?
(Ⅱ)从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出12家,然后从这12家中选出9家进行奖励,分别奖励中、小企业每家50万元、10万元,记9家企业所获奖励总数为X万元,求X的分布列和数学期望.
附:K2=
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线E:x2=4y,m,n是过点A(a,一1)且倾斜角互补的两条直线,其中m与E有唯一公共点B,n与E交于不同的两点C,D.
(Ⅰ)求m的斜率k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数,使得|AC|·|AD|=
|AB|2?若存在,求
的值;若不存在,说明理由。
(21)(本小题满分12分)
已知f(x)= x++alnx,
,其中a∈R.
(Ⅰ)证明:g(t)= g(),并求g(x)的最大值;
(II)记f(x)的最小值点为,证明:函数
有两个互为相反数的零点。
(23)(本小题满分10分)
在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ-)=
,C与l有且只有一个公共点.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB=,求|OA|+|OB |的最大值.
(24)(本小题满分10分)
设f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值为m.
(Ⅰ)求m;
(Ⅱ)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.
(22)(本小题满分10分)
如图,AB为圆O的直径,PB,PC分别与圆O相切于B,C两点,延长BA,PC相交于点D.
(Ⅰ) 证明:AC∥OP;
(Ⅱ)若CD=2,PB=3,求AB .
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