理科数学 热门试卷

17． 在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，且△ABC的面积为，求值.

18．公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：

请你根据表中的数据：

（Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；

（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；

（Ⅲ）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望．

21． 已知函数（其中为常数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ） 当时，设函数的3个极值点为，且.  证明：.

19． 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD = CD = 2AB = 2，E，F分别为PC，CD的中点，DE = EC

（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；

（2）设PA = a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围。

选做题（本小题满分10分，请22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22.选修4-1：几何证明选讲

如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

（1）求证:△≌△;

（2）若,求长.

23．选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线

（1）试写出曲线的参数方程;

（2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.

24．选修4-5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式;   （2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.