• 理科数学 佛山市2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.的值等于(   )

A

B

C

D

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1

2.函数的图象(    )

A关于原点对称

B关于直线对称

C关于轴对称

D关于轴对称

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1

3.给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中,为真命题的是 (     )

A①和②

B②和③

C③和④

D②和④

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1

4.设满足,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

6.已知,则的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.设,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

8.数列项和为,已知,且对任意正整数,都有,若恒成立则实数的最小值为(      )

A

B

C

D2

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1

7.函数的零点个数是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.设复数满足=,则=____________

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1

11.在直角中, ,为斜边的中点,则 =__________.

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1

12.下面为某一几何体的三视图,则该几何体的体积为__________.

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1

13.数列满足:,若数列有一个形如的通项公式,其中均为实数,且,则=_________,=_______

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1

10.若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是________。

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1

第14、15小题任选一题作答,多选的按第14小题给分

14.(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_______________. 

15.(几何证明选讲选做题)

如图所示,AB,CD是半径为2的圆O的两条弦,它们相交于P,且P是AB的中点,PD=,∠OAP=30°,则CP=____________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.如图,已知点为坐标原点,点在第二象限,且,记

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求的面积.

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1

18. 已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CE的中点。

(1)求证:AF⊥CD;

(2)求直线AC与平面CBE所成角的大小的余弦值。

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1

16.数列中,,前项的和是,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)记,求.

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1

19. 如图,已知半径为1的⊙O1轴交于两点,为⊙O1的切线,切点为,且在第一象限,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.

(1)求二次函数的解析式;

(2)求切线的函数解析式;

(3)线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

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1

21.已知函数,(其中常数

(1)当时,求的极大值;

(2)试讨论在区间上的单调性;

(3)当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.

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1

20.已知曲线上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列,其中

(1)求的关系式;

(2)令,求证:数列是等比数列;

(3)若为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立。

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